第一类强奇异积分方程的快速数值算法

致力于讨论第一类强奇异积分方程的快速Fourier配置法.首先介绍了配置法基本框架,其次,根据核函数b(x,y)的性质提出了一种矩阵压缩策略,使得矩阵的计算量由原来的O(n2)减到O(nlog n),并且压缩后的逼近方程几乎保持原逼近方程的性质.基于快速Fourier变换给出一种求积公式,最后用数值例子检验算法的有效性.     

一类序列的生成函数及函数的性质

通过递归关系w(nk)=q1w(nk-)1 q2w(nk)-2 … qkw(nk-)k,(qi>0,i=1,2,…,k),给出了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,x)=H(n)(k,x)=c1n1λeλ1x c2n2λeλ2x … ckλnkeλkx,n≥k.得到了广义的k-Fibonacci函数Hn(k,α)的表达式及与k阶矩阵=Qnk的关系.     

关于高阶Bernoulli多项式和Euler多项式的一个注记

得到了高阶Bernoulli多项式B(nk)(x)和高阶Euler多项式E(nk)(x)的一些性质.利用矩阵工具推导出这两类多项式的一个新关系式.     

关于Bernstein多项式收敛速度的估计

本文利用Ho..lder不等式,证明了[0,1]区间上满足Lipschitz条件函数f(x)的Bernstein多项式)。cknxk(1-x)n-k一致收敛到f(x)且收敛速度为O(1fn(x)=∑nk=0n     

基于Orlicz函数的模糊数列A~I-统计收敛和强A~I-收敛

作为模糊数列理想统计收敛的推广,基于Orlicz函数和非负正则矩阵A={a_(nk)},提出和讨论了模糊数列A~I-统计收敛和强A~I-收敛的相关性质及2种收敛之间的关系,如果模糊数列x={x_k}强A~I-收敛,则A~I-统计收敛.     

第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法

作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(hα+1)且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.     

Hardy型重积分不等式

设Rn+={x=(x1,…,xn):xk>0},(0,x)={t=(t1,…,tn):0xk},p>1,r≠1,f≥0,0<∫Rn+∏nk=1xk-r+pfp(x)dx<∞.利用权系数方 法证明了Hardy型重积分不等式:∫Rn+∏nk=1xk-r∫(0,x)f(t)dtpdx1);∫Rn+∏nk=1xk-r∫(x,∞)f(t)dtpdx相似文献   

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有元

本文讨论Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=f_Gk(x,y)f(y,(y))dy=A_φ(x) (1)当核k(x,y)和f(x,y)为某些特殊函数时的固有值与固有元。这里G表示N维欧氏空间R~N中的有界闭城。在讨论方程(1)的解或算子A的固有值和固有函数时,许多文献都假定核k(x,y)非负或者f_Gk(x,y)dx>0     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

线性积分方程式解的稳定性

第二类 Fredholm 方程的一般形式为(x)-λ∫k(x,y)(y)dy=f(x),(1)其中 k(x,y)叫做方程(1)的核,f(x)叫做自由项,它们都是已知函数.满足此方程的函数(x)称为(1)的解,它是未知函数。我们知道,在一定的空间中,一定的条件下,方程(1)的解是存在而且是唯一的.本文的主要目的是要研究(1)的解的稳定性(这里所述的稳定性其意义是指的解对核与自由项的连续依赖性而言.由此可知,积分方程解的稳定性和微分方程解的稳定性这     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

含有C*-正规子群的有限群

 设G为有限群,H是G的子群。称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow 子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的C*-正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入的。设d是p-群P的最小生成元个数。考虑P的d个极大子群构成的集合Μ_d(P)={P₁,…,P_d}且使得它们的交是P的Frattini子群Φ(P)。对Μ_d(P)中的群在满足C*-正规假设条件下群的结构进行了研究,并推广了最近的一些结论。     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

齐型空间上Little wood-Paley“非汉字符号”-函数的Lipα有界性

在θ阶正规齐型空间上 ,设算子列 {Sk}k∈ Z是恒等逼近 ,记 Dk =Sk- Sk-1,DNk =∑| j| 相似文献   

截断前马氏过程与截断后马氏过程

 证明了任一马氏过程X(t,ω),若用一停时α(ω)去截X(t,ω)的样本轨道,则截断前的样本轨道函数在满足条件{α>t}∈F^∞_t的条件下是一马氏过程,同时得到了截断后的样本轨道函数也是一马氏过程。另外,对于任意的随机过程,证明了X(t,ω)的t前σ-代数F_t满足右连续性 ( 即F_t=∩_s>tF_s), 以及任一首达时间是一停时。     

图的结构完全正 (I)

称n阶简单图G为结构完全正的 ,若G的所有结构双非负矩阵实现完全正的。证明了完全图Kn及其一类特殊子图Krn( 0 ≤r≤n)为结构完全正的 ,从而证明了所有树的线图均为结构完全正的。     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

具有通用机的多组工件的Q//C_(max)问题的近似算法

研究的目的在于解决实践中对多组任务的优化排序问题,即在最短的时间内完成所有给定的任务。由于这类问题往往都是NP完全问题,人们通常寻求其近似算法。提出了一种改进的LPT算法,利用"最大相对加工时间"准则和"首先空闲"准则,讨论了将n组工件安排在n台速度不同的专用机,一台速度小于专用机的通用机上的Cmax问题,得到了利用该近似算法所得的解T与最优解T*的一个估计:T/T*≤1+1/∑i∈Isi,其中I表示在最后完工的工件完工之前,在通用机上至少安排了一个工件的工件组的下标集合。由此得出采用该近似算法对工件排序,在最差情况下要比最优排序多出1/∑i∈Isi的时间。     

无限有边界圆填充的存在性与唯一性定理

无限无边界的单连通复形有两种基本类型,即双曲型和抛物型,其对应的圆填充分别填满双曲平面和欧式平面。主要讨论无限有边界的单连通复形K的情形,证明了在双曲平面内存在一个关于K的单叶圆填充P,在P中与K的边界顶点对应的圆是极限圆;这个圆填充P在允许其极限圆与单位圆周存在空隙的意义下是完备的;并且P对于单位圆盘D的M bius变换来说是唯一的。     

P-拉普拉斯方程正解和多解的存在性

研究在RN中的一般形式的P-拉普拉斯方程-div(|Du|p-2Du)=f(x,u)(N>P>1).在一定的条件下得到正确和多解.首先建立相应的变分范函,利用H lder和Sobolev不等式证明此范函满足Palais-Smale条件,然后利用爬山原理证明了解的存在性.最后利用严格最大值原理证明了正解的存在性.