一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。     

一类退缩椭圆方程组弱解的正则性

本文讨论了一类散度型退缩椭圆方程组,通过引入Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｔ函数类,证明了退缩方程组的弱解在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的局部正则性,即证明了：除了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零的奇点集之外,弱解几乎处处Ｈｏｅｌｄｅｒ连续。     

一类椭圆方程组的弱解存在性

利用马天教授得到的一个结果,即关于弱连续算子的锐角原理,讨论了一类椭圆型偏微分方程组的弱解存在性问题.     

一类二次增长的三角形抛物方程组弱解的处处H(O)der连续性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是Hlder连续的.本文考虑一类二次增长的三角形抛物方程组ukt-Dα[Aαβkj(z,u)Dβuk aαk(z,u)]=fk(z,u,Du)Aαβkj(z,u)=0,当j＞k时 k=1,2,...,N z=(x,t)∈Ω×(o,T)∈Rn 1证明了在一定的约束条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HO¨lder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组utk-Dα﹂Akα(z,u,Du)」=Bk(z,u,Du),在满足|Aαk(z,u,0,…,0,pk 1,…,pN)|≤C∑Nj=k 1|pj|1-ε0 fkα(z),这里,ε0∈(0,1),k=1,2,…,N,z=(x,t)∈Ω×(o,T)Rn 1,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。     

非线性退缩抛物方程弱解的Hlder连续性

本文使用Moser-De Giorgi技巧证明了非线性退缩抛物方程弱解的Hlder连续性。     

一类半导体方程组的整体弱解

本文考虑一类半导体方程组的初边值问题，采用拟单调和逼近过程，并通过一系列先验估计，证明了该问题整体弱解的存在性。     

一类半导体方程组整体弱解的存在性

考虑半导体方程组的混合初值问题，采用逼近过程，经过一系列先验估计，证明了整体弱解的存在性。     

一类抛物方程组弱解梯度的有界性

本文证明了抛物方程组N的弱解u=(u_1,u_2,…,u_N∈L_2(O,T)_3W_2~1-(Ω))∩L∞(O,T;L_2(Ω))的梯度的有界性。     

一类全纯映照的Hlder连续性

证明了中单位球上满足儿何条件||Df(z)||″/|detDf(z|=O(dist(z,(?)B~n)~(-α)),(0≤α<(1/4))的全纯映照可以(1-α)-Holder连续地扩张到B~n上去.     

一类广义椭圆方程组的多解性

运用喷泉定理及对偶喷泉定理,在适当的假设条件下,证明一类非线性广义椭圆方程组非平凡解的存在性.     

一类奇异椭圆问题的弱解

讨论了一类具有奇异性的椭圆问题解的存在性,证明了在一定条件下,弱解存在。     

一类非线性抛物方程组的弱解的正则性

非线性抛物线方程组u-Dα[A（z,u,Du）]=Bk（z,u,Du）,k=1,2…,N,z=（x,t）∈Ω×（0,T）Rn+1,在满足|A（a,u,0,…,pk+1,…,pN）|≤ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N及自然增长条件下,存在弱解的处处Hlder连续性。     

拟线性椭圆方程组弱解的部分正则性

对满足次平方增长的拟线性椭圆型方程组,在较弱条件下证明了弱解的部分Hlder连续性     

一类流体力学方程组第二边值问题的弱解

讨论了一类修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ型方程组Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题的可解性和解的性质，并应用于化学工程中十分重要的非牛顿流体流动的研究中。     

二步Carnot群上非线性次椭圆方程组弱解的正则性

利用分数次差商的迭加技巧, 在二步Carnot群上研究非线性次椭圆方程组在椭圆型条件和可控制结构条件下弱解的正则性, 得到了弱解的局部HW^2,2估计.