The Haar Wavelet Analysis of Matrices and Its Applications

It is well known that Fourier analysis or wavelet analysis is a very powerful and useful tool for a function since they convert time-domain problems into frequency-domain problems. Are there similar tools for a matrix? By pairing a matrix to a piecewise function,a Haar-like wavelet is used to set up a similar tool for matrix analyzing, resulting in new methods for matrix approximation and orthogonal decomposition. By using our method, one can approximate a matrix by matrices with different orders. Our method also results in a new matrix orthogonal decomposition, reproducing Haar transformation for matrices with orders of powers of two. The computational complexity of the new orthogonal decomposition is linear. That is, for an m × n matrix, the computational complexity is O(mn). In addition,when the method is applied to k-means clustering, one can obtain that k-means clustering can be equivalently converted to the problem of finding a best approximation solution of a function. In fact, the results in this paper could be applied to any matrix related problems.In addition, one can also employ other wavelet transformations and Fourier transformation to obtain similar results.     

小波方法及其力学应用研究进展

小波理论在进行信号处理与函数逼近时体现出非常独特的时频局部性与多分辨分析能力,小波基函数则可兼具正交性、紧支性、低通滤波与插值性等优良的数学性质,这均使得小波分析理论在计算数学与计算力学领域具有很大的应用潜力,也进一步为这些领域的突破性发展带来了新的契机.自20世纪90年代以来,大量的研究已经证明,基于小波理论的数值方...     

小波分析在信号去噪声中的应用

小波分析是近年来发展起来的一种数学方法,在信号与图象处理中有重要的应用.中值滤波是信号处理中常用的一种非线性滤波器,它能够有效地消除瞬时脉冲干扰,并且能够很好地保持信号的边缘信息,在信号和图象处理中得到广泛应用.对中值滤波器与小波变换的结合进行了比较系统的研究.通过实例说明中值滤波器与小波变换相结合具有比单一滤波器更好的效果.     

正交小波包的构造

本文给出尺度因子ａ＝４时正交小波包的构造，推广了［２，４］引入的正交小波包，并给出相应的分解与再构造算法．本文引入的正交小波包具有保持信号ｆ∈Ｌ^２的线性相位，也讨论了尺度因子ａ＝ｋ（ｋ∈Ｚ，ｋ≥２）正交小波的构造     

E小波乘子的某些应用

Let E=(1 1 1 -1) or (0 1 2 0). A measurable function v is called an E-waveletmultiplier if (rψ)v is an E-wavelet whenever ψ is an E-wavelet. Some characterizations and applications of E-wavelet multiplier were considered in [1]. In this paper, we give some other applications of E-wavelet multiplier, and prove that the set of all MRA E-wavelets is arcwise connected.     

小波分析在测试信号分析中的应用

本文给出了小波的基本原理和构造方法以及小波分析的快速算法，将小波分析方法（ＷＡＭ）引入到非平稳冲击信号的分析中，作为小波分析应用实例，对汽车齿轮箱的断齿测信号进行了分析，给出了分析结果     

Wavelet subspaces invariant under groups of translation operators

We study the action of translation operators on wavelet subspaces. This action gives rise to an equivalence relation on the set of all wavelets. We show by explicit construction that each of the associated equivalence classes is non-empty.     

Wavelet packets in Sobolev space

Wavelet packets in Sobolev space H^s (?) are constructed and their orthogonal properties are derived. Using convolution transform theory, boundedness results for the wavelet packets are obtained in the B_{p, ?} (?) space. Examples of wavelet packets in Sobolev space are given.     

热传导方程小波解的点态收敛

本文主要考虑热传导方程uxx=ut,0≤x<1,t≥0;u(1,t)=g(t),其中边界条件g(t)为已知函数．此定解问题为一不适定问题,也就是说当边界条件有微小扰动时,将会引起解大的扰动．本文将利用多分辨率分析构造一小波解,且证明此解是适定的,并给出所定义小波解与定解问题的真正解在点态意义下的误差估计．     

连续小波变换及小波框架算子的一些性质

以泛函分析的观点来考察连续小波变换及小波框架算子，得到了它们的一些性质，并给出了严格证明，弥补了有关献中的不足。     

连续信号和离散信号小波多分辨率分析的实现

本文首先以信号分析为背景阐述多分辨率分析的基本思想,然后从多分辨率分析的角度,研究连续信号小波变换的特点及实现方法,并对离散信号的多分辨率分解和重构进行讨论。文中还就相应的一些概念和问题展开了讨论,并提出了一些看法。     

小波连通性研究进展

本文介绍了 L2(R)中一些特殊小波组成集在L2(R)中的拓扑几何性质——道路连通性,特别综述了近二十年来小波连通问题研究的主要进展并列出了一些悬而未决的问题,并简要说明了高维情形和其他情形的相应结果.     

平稳随机过程的小波分析方法

利用小波变换对平稳随机过程进行了谱分析,在小波变换的基础上给出了平稳随机过程的时—频功率谱及联合平稳随机过程的时—频互功率谱的概念,并详尽地研究了它们所具有的性质及与传统功率谱的关系。     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

基于小波分析理论的复杂岩性区块油水层识别方法

基于伊通盆地双二段储层岩性变化快,沉积模式复杂等特点,利用小波变换对测井信号进行去高频噪音处理,再运用多分辨率分析、小波包分析对该研究区目的层段流体进行识别.结果表明:去噪处理后的信号在保持原有信号特性的基础上,将高频噪音产生的影响去除,具有高保真,高信噪比的优点.运用小波分析理论,结合分频能量叠加原理对储层流体进行识别,解释正确率在80%以上,远优于常规解释方法,有效地解决了在复杂岩性区块油水层识别难度大的问题.     

小波紧框架的构造

小波框架理论是小波分析的重要内容之一.本文对于4-带尺度函数,由V1中的l个函数ψ1,ψ2,…,ψl构造小波紧框架.首先给出这个l个函数构成小波紧框架的充分条件.由此给出由4-带尺度函数构造出一个小波紧框架的公式.最后还给出类似于小波的小波紧框架的分解与重构算法.     

小波变换与矩心

利用多分辨分析的思想,研究了信号经波波变换后矩心的计算问题。     

小波在微分方程数值解上的应用

求解微分方程常见的方法包括有限差分、有限元等.近年来,小波理论迅速发展,用小波方法数值解求解微分方程已越来越引起人们的注意.本文引入小波的基本理论,通过将函数及其各阶导数在小波基上的展开,求解微分方程的数值解.     

沪深港股市相关性的小波分析

主要使用离散小波变换(DW T)对沪深港股市的相关性进行研究.小波可以把方差和相关系数在不同尺度上进行分解,以便更仔细地研究时间序列的波动性在不同尺度上的相关程度.研究发现:三地股票市场的波动性都随着小波尺度的变化而变化;沪深股市与香港股市相关性非常低,而且在不同尺度上相关程度有较大差别.