On geometric representations of dynamics

Summary The solutions of dynamics problems are considered as trajectories in the configuration, event, state, and state-time spaces, and the effects of some axioms of particle mechanics on the geometry of these trajectories are examined. Strictly Newtonian systems (SN) are defined for whichNewton's second law holds always, and Newtonian systems (N) for which momentum is permanently bounded, andNewton's second law holds almost always. The continuity, smoothness and monotonicity of the trajectories of (SN) and (N) in the above-mentioned spaces is studied, as well as the geometric meanings of scleronomic, rheonomic, holonomic and nonholonomic constraints and ofLiapunov andPoincaré stability. Finally, some examples from nonlinear vibration theory are used to illustrate the power of geometrical intuition in the solution of dynamics problems.

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Zusammenfassung Die Lösungen dynamischer Probleme werden als Trajektorien im Konfigurations-, Ereignis-, Zustands- und Zustands-Zeit-Raum betrachtet und die Auswirkungen einiger Axiome der Punktmechanik auf die Geometrie dieser Trajektorien untersucht. Als Strikt Newtonsche Systeme (SN) werden solche definiert, für die das zweiteNewtonsche Gesetz immer gilt und als Newtonsche Systeme (N) solche, für die der Impuls ständig beschränkt bleibt und das zweiteNewtonsche Gesetz fast immer gilt. Sowohl die Stetigkeit, Glattheit und Monotonität der Trajektorien der (SN) und (N) werden in den oben erwähnten Räumen untersucht, als auch die geometrische Bedeutung skeleronomer, rheonomer, holonomer und nichtholonomer Bedingungen und derLiapunovschen undPoincaréschen Stabilität. Schiließlich wird an Hand einiger Beispiele aus der Theorie nichtlinearer Schwingungen die Leistungsfähigkeit der geometrischen Betrachtungsweise bei der Lösung dynamischer Probleme illustriert.

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With 9 Figures     

On the global minimization of concave functions

Summary Many important classes of decision models give rise to the problem of finding a global minimum of a concave function over a convex set. Since many local minima can occur, concave minimization belongs to the hard global optimization problems, where standard nonlinear programming procedures fail.After a brief survey on important classes of decision models that can be formulated as concave minimization problems, the two main solution approaches are discussed: branch-and-bound combined with convex underestimation and outer approximation by cutting planes.

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Zusammenfassung Eine Reihe wichtiger Klassen von Entscheidungsmodellen führt auf die globale Minimierung konkaver Funktionen über konvexen Mengen. Da viele lokale Minima auftreten können, ist die konkave Minimierung zu den harten globalen Optimierungsaufgaben zu rechnen, bei denen Standardverfahren der nichtlinearen Optimierung nicht zum Ziel führen.Nach einer kurzen Übersicht über wichtige Klassen von Entscheidungsmodellen, die sich als konkave Minimierungsprobleme formulieren lassen, werden die beiden wichtigsten Lösungsansätze diskutiert: Eine Kombination von Branch und Bound mit konvexer Approximation und äußere Approximationsverfahren mit Hilfe von Schnittebenen.

     

A viscoplastic material model and its application to cyclic loading

Summary A kinematic hardening model is generalized by introducing plastic and viscous residual back stresses , that govern the translation of the yield surface. The evolution equations for and are proposed and the material functions are identified for a construction steel by carrying out tension-compression tests at different strain rates. The cyclic tests with changing strain amplitudes and frequencies are next carried out and model predictions are compared with experimental results.

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Ein viskoplastisches Stoffmodell und seine Anwendungen bei zyklischer Belastung

Zusammenfassung Ein Modell mit kinetmatischer Verfestigung wird durch die Einführung plastischer und viskoser bleibender Hintergrundspannungen , verallgemeinert, die die Bewegungen der Fließfläche steuern. Die Wachstumsgleichungen für und werden aufgestellt und die Materialfunktionen für einen Baustahl aus Zug-Druckversuchen mit verschiedener Dehnungsrate bestimmt. Die zyklischen Versuche mit sich ändernden Dehnungsamplituden und Fequenzen werden als nächstes durchgeführt und die Modellaussagen mit den experimentellen Ergebnissen verglichen.

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With 14 Figures     

Lexicographic monotone path solutions

Summary The family of 2-person bargaining solutions called Lexicographic monotone path solutions — which are nonsymmetric generalizations of the lexicographic egalitarian solution — is characterized in several ways. Central in these characterizations is an interiority condition first introduced in [1] in order to characterize then-person lexicographic egalitarian solution. This condition means that a monotonicity property is required to hold only if the agreement is an interior Pareto optimal point, the interpretation being that in that case the agreement is natural or unforced.

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Zusammenfassung Die Klasse von sogenannten lexicographisch monotonen Verhandlungslösungen für Verhandlungsprobleme mit zwei Spielem wird in mehreren Weisen charakterisiert. Diese Lösungen sind nichtsymmetrische Verallgemeinerungen der lexicographisch egalitaren Lösung. In dieser Charakterisierung wird Monotonie der Lösung erfordert nur wenn der Lösungspunkt nicht ein Endpunkt der Pareto optimalen Menge ist. Diese Kondition wird interpretiert als Natürlichkeit oder Zwangslosigkeit der Übereinstimmung zwischen den Spielern.

     

Shadow prices and sensitivity analysis in linear programming under degeneracy

Summary In linear programming applications the economic meaning of shadow prices is important. In the case primal degeneracy occurs in the optimal solution, the values of the dual real variables are not, in general, identical with the corresponding shadow prices, or, in other words, these values have not the usual meaning in comparison with LP optimal solutions without primal degeneracy. Several proposals on how to interpret such values or how to find the true shadow prices have been made and terms like many-sided- or two-sided-shadowprices have been coined. Also, when performing sensitivity analysis in the case primal degeneracy occurs, the so called critical ranges of the right hand side or of the objective function coefficients cannot be determined in the usual way. In this paper, a state-of-the-art-survey on these questions is given.

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Zusammenfassung Bei den Anwendungen der linearen Optimierung ist der ökonomische Inhalt der Schattenpreise von Bedeutung. Falls eine optimale Lösung primal entartet ist, sind die Werte der dualen Strukturvariablen im allgemeinen nicht identisch mit den entsprechenden Schattenpreisen, oder — anders ausgedrückt — diese Werte kann man nicht so interpretieren wie bei nichtentarteten optimalen Lösungen eines linearen Optimierungsproblems. Es gibt in der Literatur verschiedene Vorschläge, wie diese Werte interpretiert werden sollen oder wie der richtige Schattenpreis bestimmt werden soll. Dabei werden Bezeichnungen wie vielseitige bzw. zweiseitige Schattenpreise eingeführt. Auch bei der Durchführung einer Sensitivitätsanalyse können im Falle einer primalen Entartung die kritischen Bereiche für Parameter in der rechten Seite oder in den Zielkoeffizienten nicht auf die übliche Weise bestimmt werden. In diesem Artikel ist eine Übersicht des gegenwärtigen Standes zu den obigen Problemen gegeben.

     

Rolling contact of a rigid cylinder over a smooth elastic or viscoelastic layer

Summary The rolling contact of a rigid cylinder over a smooth elastic or viscoelastic layer is investigated. Steady rolling is assumed and inertia terms are neglected so slow rolling in some sense is implied. The boundary-value problem is formulated for a finite spectrum viscoelastic model and illustrated by a standard linear solid. A singular integral equation is derived for the contact pressure, whose kernel is approximated to high accuracy by a logarithm multiplied by a polynomial plus a second polynomial. The latter integral equation is solved approximately and accuracy of solution verified. A geometrical parameter defining the ratio of layer thickness to cylinder arises, and valid solutions within the framework of infinitesimal deformation gradient are obtained down to =10^–3, classified as a thin layer.

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Der Rollkontakt eines starren Zylinders auf einer glatten elastischen oder viskoelastischen Schicht

Zusammenfassung Der Rollkontakt eines starren Zylinders auf einer glatten elastischen oder viskoelastischen Schicht wird untersucht. Vorausgesetzt wird stationäres Rollen und, da Beschleunigungsglieder vernachlässigt werden, langsames Rollen. Das Randwertproblem wird für ein viskoelastisches Modell mit endlichem Spektrum formuliert und diskutiert für das lineare Standardmodell. Für den Kontaktdruck wird eine singuläre Integralgleichung hergeleitet, deren Kern mit großer Genauigkeit durch die Summe eines mit einem Polynom multiplizierten Logarithmus und einem zweiten Polynom genähert wird. Diese Integralgleichung wird näherungsweise gelöst und die Genauigkeit der Lösung bestimmt. Ein geometrischer Parameter , das Verhältnis der Schichtdicke zum Zylinderradius, tritt in den Gleichungen auf, und im Rahmen infinitesimaler Deformationsgradienten gültige Lösungen werden von =10^–3 aufwärts ermittelt.

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With 4 Figures     

Distribution of local stresses across the thickness of cracked plates under bending fields

A series of three-dimensional photoelastic experiments were conducted on plates containing through cracks which were loaded in bending with sufficient extension to prevent closure on the compressive side of the plate. Cracked plate geometries were selected so as to span the transitional thin to thick range. Slices were made parallel to the plate surfaces in the stress frozen material so as to remove the region around the crack tips. These slices were analyzed photoelastically and functions were evaluated experimentally corresponding to stress intensity factor distributions through the plate thickness. Results were compared with the theory of G. C. Sih. Agreement was excellent with theory for thin cracked plate geometries. For thicker cracked plate geometries results diverged progressively. For all cases studied, the use of a linear distribution of the stress intensity factor function through the plate thickness appeared to be satisfactory.

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Zusammenfassung Eine Reihe von dreidimensionalen photoelastischen Versuchen wurden auf Platten, die durchgehende Risse enthalten, unter Biegebelastung und genügendem Zug um das Schließen auf der Druckseite der Platte zu verhindern, ausgeführt. Die Dimensionen der gerissenen Platten wurden so gewählt daß sie das Übergangsgebiet dünn auf dick enthalten. Man machte Streifen paralell zu den Plattenoberflächen im spannungsgefrohrenen Material um die Teile um die Rißspitze zu entfernen. Die Streifen wurden photoelastisch untersucht und man stellte experimentelle Funktionen auf, die der Verteilung der Spannungsintensitätsfaktoren über die Plattendicke entsprechen. Die Ergebnisse wurden mit der Theorie von G. C. Sih verglichen. Die Übereinstimmung war ausgezeichnet für dünne Platten mit Rissen. Für dickere Platten mit Rissen gehen die Ergebnisse progressiv auseinander. Für alle untersuchten Fälle erwies sich die Anwendung einer linearen Verteilung der Spannungsintensitätsfaktorenfunktion über die dicke der Platte als zufriedenstellend.

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Résumé Une série d'essais de photo-élasticité à trois dimensions a été conduite sur des plaques comportant des fissures traversantes, sollicitées en flexion avec une composante de traction suffisante pour éviter que les fissures ne se referment du côté comprimé de la plaque.Les géométries des plaques fissurées ont été choisies de sorte à couvrir la gamme de la transition mince à épais. Des tranches ont été découpées parallèlement aux surfaces de la plaque, après que l'on eût figé les contraintes dans le matériau. Ces tranches ont été analysées par photo-élasticité, et des fonctions correspondant aux distributions des facteurs d'intensité des contraintes ont été évaluées expérimentalement.Les résultats ont été comparés avec la théorie de G. C. Sih. L'accord est excellent pour les tôles fissurées correspondant aux géométries minces. Ils divergent progressivement au fur et à mesure que l'on passe à des géométries épaisses.Pour tous les cas étudiés, l'emploi d'une distribution linéaire de la fonction représentant le facteur d'intensité des contraintes au travers de l'épaisseur de la plaque apparaît satisfaisant.

     

Genetische Modellierung von Künstlichen Neuronalen Netzen

Zusammenfassung Künstliche Neuronale Netze (KNN) haben sich für eine automatisierte Klassifikation, wie sie etwa bei der Kreditwürdigkeitsprüfung durchzuführen ist, als Alternative zu klassischen statistischen Methoden etabliert. Während die KNN-Typ-spezifischen Lernverfahren, wie etwa das Back-Propagation-Verfahren bei Multi-Layer-Perceptron-Netzen dabei anwendungsdomänenunabhängig und auch instanzunabhängig definiert sind, stellt die Konfiguration des spezifischen KNN für eine konkrete Anwendung ein Entscheidungsproblem dar, das jeweils in Abhängigkeit der Anwendungsdomäne (Kreditwürdigkeitsprüfung) und der konkreten Instanz (unternehmenspezifische Kennzahlensysteme) zu lösen ist. Für dieses Konfigurationsproblem, das in der Literatur noch nicht umfassend behandelt wurde, wird in dieser Arbeit mit dem Genetic Modeling ein Ansatz vorgestellt, bei dem eine passende Netzkonfiguration mittels eines Genetischen Algorithmus ebenfalls aus historischem Wissen gelernt wird. Wir berichten über erste empirische Ergebnisse beim Einsatz zur Kreditwürdigkeitsprüfung mittels LVQ-KNN.     

Parametrische Kerbspannungsuntersuchung am elastischen Kern

Zusammenfassung Für die zugbeanspruchte Scheibe mit elastischem Rechteck-bzw. Rhombuskern wird der Einfluß der Kernstifigkeit und der geometrischen Parameter auf die Kerbspannungen nach Finit-Element-Verfahren bestimmt. Die errechneten Formzahlen werden im Grenzfall Öffnung und starrer Kern mit einer funktionentheoretischen Lösung verglichen. Die Kernsteifigkeit bestimmt die Höhe der Kerbspannungen, deren Verteilung von der Form des Kerns und der Belastung der Scheibe vorgegeben wird.

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Parametrical investigation of notch stresses at an elastic core

Summary The influence of the geometrical parameters on the stress concentration is determined with finite element methods for the disc under tension with an elastic rectangular or rhombic core. The calculated stress concentration factors are compared with the function analysis stress concentration factors in the limiting cases cut-out and rigid core. The core stiffness is essential for the value of the notch stresses, the distribution of which is given by the shape of the core and the loading of the disc.

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Mit 9 Abbildungen     

A note on the μ-zeros of combinations of cross-product bessel functions

Summary In the problem of diffraction of elastic waves in annular circular, or cylindrical (doubly connected) domains, the zeros of complicated combinations of cross-products of cylinder functions as analytic functions of the index =n+i (in general complex) are required. In this note, the imaginary -zeros of two such combinations of cross-products of two identical doubly connected domains, however with two different boundary conditions on one boundary, are asymptotically computed and graphically displayed. It is shown that even for such a comparison of different boundary conditions, one can obtain with a minimum effort in mathematics asymptotic distributions and the relative dispositions of the respective -zeros. It is then rather simple to determine with a computer the exact positions of the -zeros.

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Zusammenfassung Bei der Behandlung des Beugungsproblems elastischer Wellen in kreisringförmigen oder zylindrischen (zweifach zusammenhängenden) Bereichen werden die Nullstellen komplizierter Produktkombinationen von Zylinderfunktionen benötigt, und zwar als analytische Funktionen ihrer im allgemeinen komplexen Ordnung =n+i . In dieser Arbeit werden die imaginären -Nullstellen zweier solcher Produktkombinationen in zwei identischen, zweifach zusammenhängenden Bereichen, jedoch mit an einem Rand verschiedenen Randbedingungen, asymptotisch berechnet und graphisch dargestellt. Es wird gezeigt, daß man selbst bei einem solchen Vergleich verschiedener Randbedingungen mit einem Minimum an mathematischem Aufwand asymptotische Verteilungen und die relativen Lagen der entsprechenden -Nullstellen erhalten kann. Es ist dann ziemlich einfach, mit Hilfe eines Rechners die exakten Lagen der -Nullstellen zu bestimmen.

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With 1 Figure     

An indenter moving on an anisotropic elastic half-space

Summary The problem is considered of a semi-infinite homogeneous anisotropic elastic solid deformed in plane strain by an indenter moving steadily over its surface. General expressions are derived for the components of stress throughout the medium for arbitrary anisotropy of the elastic modulus tensor. It is shown that the distribution of normal traction under the indenter and the normal displacement of the free surface outside the region of contact depend on the elastic modulus components and the velocity of the indenter through a single constant, denoted by . A simple, practical method of calculating is presented.The solutions are examined in detail for the case of orthotropic materials and analytical expressions are given for and for the complete stress distribution throughout the medium in this case. Representative numerical results are presented graphically to illustrate the angular variations of the scaled radial shear and tangential stress components near the edge of the punch.

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Ein bewegter Stempel auf einem anisotropen elastischen Halbraum

Zusammenfassung Das Problem eines homogenen, anisotropen, elastischen Halbraumes, auf dessen Oberfläche sich ein Stempel stetig bewegt, wird betrachtet. Allgemeine Ausdrücke werden für die Spannungskomponenten im Körper für beliebige Anisotropie des Elastizitätsmodultensors abgeleitet. Es wird gezeigt, daß die Normaldruckverteilung unter dem Stempel und die Normalverschiebung der freien Oberfläche außerhalb des Kontaktbereiches von den Elastizitätsmodulkomponenten und der Stempelgeschwindigkeit durch eine einzige Konstante, bezeichnet mit , abhängen. Eine einfache praktische Methode zur Bestimmung von wird angegeben.Die Lösungen werden für den Fall eines orthotropen Materials bestimmt, und die analytischen Ausdrücke für und für die Spannungsverteilung im Körper für diesen Fall angegeben. Numerische Ergebnisse werden graphisch angegeben zur Darstellung der Radialschub-und Tangentialspannungskomponenten in der Nähe der Stempelspitze.

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With 2 Figures     

The effective crack length of an edge slot in a semi-infinite sheet under tension

The rate of change of the elastic strain energy with respect to notch depth is considered for edge notches or slots with a finite constant radius, , at the tip. Numerical results are obtained for an edge slot in a semi-infinite sheet under tension. It is found that the slot can be considered as a crack of length L + 1.18 for this purpose. In finite sheet, this result is valid for small L/ ratios.

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Zusammenfassung Das Wechselverhältnis der elastischen Dehnungsenergie zur Kerbentiefe wird fuer Randkerben oder Schlitze mit endlichem konstanten Radius, , an der Spitze betrachtet. Numerische Ergebnisse werden für einen Randschlitz in einer halb-unendlichen Platte unter Zugspannung gefunden. Es wird gefunden, dass zu diesem Zwecke der Schlitz als Riss mit Länge L + 1.18 betrachtet werden kann. Für eine endliche Platte ist dieses Resultat für kleine L/ Verhältnisse gültig.

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Résumé L'evolution de l'énergie de deformation elastique en fonction de la profondear d'entaille est etudiée dans le cas d'entailles lateriales ou de saignées .....dont le rayen de courbure d'extrémité a une valeur finie et constante.Des données numeriques oat été oblénues dans le cas d'une saignée effectivée sur les bord d'un feuillard semi infini soumis à tension. On trouve que la saignee peut-être dans ce cas assimilee a une fissure qui aurait une longueur L + 1.18 . En ce qui concerne le cas de la tole finie, ce resultat n'est applicable que pout de faibles valeurs du rapport L/.

     

Eine systemkonforme Maßzahlbildung für klassifikatorische Merkmale

Zusammenfassung Diese Arbeit behandelt das Problem einer geeigneten Maßzahlkonstruktion für die Streuung eines qualitativen Merkmals. Unter der Bezeichnung Diversitätsindex sind in der Literatur eine Reihe von Konzepten zu dieser Frage entwickelt worden, die aber insgesamt keine befriedigende Motivation aufweisen; insbesondere fehlt ein wirklich stringentes Selektionskriterium für die Fülle der angebotenen Möglichkeiten. Wir gehen hingegen von plausiblen Anforderungen an ein Diversitätsmaß, die sich großteils am klassischen Adäquationsprinzip orientieren, d.h. an der Zielsetzung, Maßzahlen so zu konstruieren, daß sie dem zu beschreibenden Sachverhalt möglichst angemessen, also systemkonform sind, aus. Es wird unter Zuhilfenahme von Resultaten aus der Theorie der (quasilinearen) Funktionalmittelwerte gezeigt, daß die so erstellten Postulate es gestatten, aus einer großen Klasse von Funktionen eine eindeutige Auswahl zu treffen.     

Zu einigen Anwendungen der mehrkriteriellen Entscheidungsfindung auf ingenieurwissenschaftliche Probleme

Zusammenfassung Ingenieurarbeit ist in den meisten Fällen Entwurfsarbeit im weitesten Sinne. Der Entwurf eines Systems, z. B. einer Maschine, einer Bearbeitungstechnologie oder eines Steuerungssystems, ist durchzuführen unter dem Aspekt bestimmter Zielsetzungen, die sich nicht immer auf einen einzigen 'Qualitätsparameter des zu entwerfenden Systems reduzieren lassen. Der Entwurfsingenieur sieht sich deshalb immer mit einer mehrkriteriellen Entscheidungsaufgabe konfrontiert. Die Entscheidung kann demzufolge objektiviert werden, wenn eine Analyse des 'Güteverhaltens des zu entwerfenden technischen Systems durchgeführt werden kann. Mittel und Methoden hierfür vorzustellen und an praktischen Beispielen die Zweckmäßigkeit dieser Vorgehensweise aufzuzeigen, sind die Ziele dieses Artikels.

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Summary Engineering work involves designing in the widest sense. The design of a system, e.g. a machine, a manufacturing method or a control system, must be carried out with a view to definite objectives that cannot always be reduced to a single quality parameter of the system to be designed. Therefore, the design engineer is always faced with a multi-criteria decision making problem. Thus the decision can be objectified if the analysis of the 'quality behaviour of the technical system to be designed can be made. The present paper is intended to discuss appropriate means and methods and to illustrate the potential of this approach by practical examples.

     

Buckling of viscoelastic maxwell plates under random temperature

Summary Considered is the problem of thermal buckling of a square plate, simply supported along the edges, of a linear incompressible viscoelasticMaxwell material, and exposed to a temperature field varying randomly with time and across the width of the plate.The deterministic buckling criterion, defining a lower critical (time-depending) and an upper critical (elastic) thermal stress, is applied to the thermal stress field.The statistical connection between temperature and stress field is studied in the sense of correlation theory. For a stationary normal random temperature process the probability is determined that elastic buckling will not occur. Numerical results are obtained and compared with the corresponding results in the elastic case.

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Beulen viskoelastischer Platten unter zufälliger Temperaturverteilung

Zusammenfassung Untersucht wird das Problem des thermischen Beulens einer quadratischen, frei drehbar gelagerten Platte aus inkompressiblem, linear viskoelastischemMaxwell-Werkstoff, welche einem Temperaturfeld ausgesetzt ist, das sich zufallsabhängig mit der Zeit und über die Plattenlänge ändert.Auf das Wärmespannungsfeld wird das deterministische Beulkriterium angewendet, welches einen unteren kritischen (zeitabhängigen) und einen oberen kritischen (elastischen) Wärmespannungsverlauf bestimmt.Der statistische Zusammenhang zwischen Temperatur und Spannungsfeld wird im Rahmen der Korrelationstheorie untersucht. Für einen stationären normalen Temperaturprozeß wird die Wahrscheinlichkeit bestimmt, daß elastisches Beulen nicht auftritt. Numerische Ergebnisse werden erhalten und verglichen mit den entsprechenden Ergebnissen im elastischen Fall.

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With 6 Figures

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The research reported in this paper has been sponsored in part by the United States Government.     

MARKAL — Ein LP-Modell für die Internationale Energieagentur

Zusammenfassung MARKAL ist ein LP-Modell der Energieversorgung, mit dem für die Internationale Energieagentur Rechnungen zur langfristigen Technologiepolitik zur Öleinsparung durchgeführt werden. Als Mehrperiodenmodell deckt es einen Planungszeitraum von 40 Jahren ab und umfaßt alle wesentlichen Sektoren und Umwandlungsprozesse der Energiewirtschaft. Optimierungsrechnungen, die die Energieversorgung der wesentlichen westlichen Industriestaaten umfassen, zeigen unter anderem auf, daß die Chancen einer substantiellen Öleinsparung skeptisch zu beurteilen sind.

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MARKAL is a linear programming model of the energy supply used by the International Energy Agency for a long term technology evaluation to save oil. As a multi-period model, it covers a planning period of 40 years for all important sectors and technical processes within the energy economy. The model applications to the energy supplies of most industrialized western countries justify a certain scepticism about the chances for a substantial oil saving in the future.

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Diese Arbeit wurde als Vortrag auf der Sitzung der DGOR-Arbeitsgruppe Praxis der linearen Optimierung (PRALINE) unter dem Generalthema Energieplanung am 18. 1. 1980 in Jülich präsentiert.     

Kinetic concept of the strength of solids

An examination of the time to failure for uniaxial tensile specimens of some 50 materials, measured in some cases over test decades of time, has suggested a universal rate relation between lifetime, stress, and temperature of the form = _o exp [(Uo - )/kT]. The constant _o is essentially the reciprocal of the natural oscillation frequency of atoms in the solid, U_o is the binding energy on the atomic scale, and is proportional to the disorientation of the molecular structure. Assuming the kinetic nature of bond destruction through the thermofluctuation mechanism, direct experimental verification of the phenomenon for polymers has been obtained using electron paramagnetic resonance.

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Zusammenfassung Eine Betrachtung der Bruchzeit von einachsigen Spannungsprüflingen aus ungefähr 50 verschiedenen Materialien gemessen in manchen Fällen über zehn Zeitdekaden, lässt einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Zeit bis zum Bruch (lifetime), der Zugspannung und der Temperatur, der Form = _o exp [(U_o - )/kT] vermuten.Die Konstante _o ist im wesentlichen die reziproke natürliche Schwingungsfrequenz der Atome im Festkörper, U_o ist die bindungsenergie zwischen den Atomen, und ist proportional des Disorientierung der molekularen Struktur. Unter der Annahme, dass die Bindungszerstörung kinetischer Natur ist und durch Thermofluktuation erfolgt, wurde eine direkte experimentelle Bestätigung der Zusammenhänge bei Polymeren durch Beobachtung der paramaguetischen Elcktronenresonanz erhalten.

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Résumé Un examen du temps de rupture pour des échantillons de traction uniaxes d'environ 50 matériaux, mesuré dans certains cas sur 10 décades de temps, a suggéré une relation universelle entre la durée de la résistance, la traction et la température, de la forme: = _o exp [(U_o - )/kT] La constante _o est essentiellement la réciproque de la fréquence naturelle d'oscillation des atomes dans le solide, U_o est l'énergie de liaison des atomes et est proportionnel à la désorientation de la structure moléculaire. En admettant la nature cinétique de la destruction de la liaison, par le mécanisme de fluctuation thermique, la vérification expérimentale directe du phénomène à été obtenue, pour des polymères, par la technique de la résonance paramagnétique des électrons.

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Invited lecture presented at the International Conference on Fracture, Sendai. Japan, Sept. 1965.     

On Hamilton's priciple in linear function spaces with semi-scalar product

Summary It is shown that by abandoning the concepts ofscalar product andenergy and replacing them by the concepts ofsemi-scalar product andmeta-energy, mechanical systems which are non-conservative with respect to the energy admit of an analytical treatment which lets them appear to be conservative with respect to the meta-energy. Above all, these classically non-conservative systems become subject to a variational principle which is the exact counterpart to the classical principle of Hamilton. It is also shown that, when a transition to an appropriate function space with a semi-scalar product is difficult, there is the possibility of deriving at least a hybrid variational principle which implies using thegeneralized adjoint system in conjunction with the original system.

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Über Hamiltons Prinzip in linearen Funktioneräumen mit semi-skalarem Produkt with semi-scalar product

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird gezeigt, daß, wenn man die Bergiffe Skalares Produkt und Energie durch die Begriffe Semi-skalares Produkt und Meta-Energie ersetzt, mechanische Systeme, die bezüglich der Energie nicht-konservativ sind, einer analytischen Behandlung zugänglich werden, die sie als konservativ bezüglich der Meta-Energie erscheinen läßt. Vor allem lassen sich diese Systeme, die im klassischen Sinn echt nicht-konservativ sind, einem Variationsprinzip unterwerfen, das das genaue Gegenstück zum klassischen Prinzip von Hamilton ist. Es wird auch gezeigt, daß, wenn ein Übergang zu einem geeigneten Funktionenraum mit semi-skalarem Produkt schwierig ist, die Möglichkeit besteht, wenigstens ein hybrides Variationsprinzip herzuleiten, welches den Gebrauch des sogenannten verallgemeinerten adjungierten Systems im Zusammenhang mit dem ursprünglichen System voraussetzt.

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With 5 Figures     

Equivariant estimation functions and normal distribution assumption for the model of linear regression

Summary When estimating a linear functional g() in a linear modelM=(Y, X, ² I), it is well known that, for convex loss, the OLS estimator minimizes the risk uniformly in the class (M, g) of all unbiased estimators providedY is normally distributed. For squared error loss andX a (n×2)-matrix we identify allX andg for which, in some sense, the converse holds:Y is necessarily normally distributed if the OLS estimator minimizes the risk uniformly in the class of equivariant estimators in (M, g).

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Zusammenfassung Bekanntlich minimiert bei der Schätzung einer linearen Parameterfunktion() im linearen ModellM=(Y, X, ² I) und bei konvexer Schadensfunktion die OLS-Schätzfunktion das Risiko gleichmäßig in der Klasse (M, g) aller erwartungstreuen Schätzfunktionen, wenn nurY normal verteilt ist. Für eine quadratische Schadensfunktion und einenx2-DesignmatrixX werden alleX undg bestimmt, für die in einem gewissen Sinn die Umkehrung gilt:Y ist notwendignormalverteilt, falls die OLS-Schätzfunktionen das Risiko in der Klasse der äquivarianten Schätzfunktionen von (M, g) gleichmäßig minimiert.

     

Relevanzbaumanalyse in der strategischen Planung der Landesregierung von Rheinland-Pfalz

Zusammenfassung Es geht um den Einsatz der Relevanzbaumanalyse (RBA) innerhalb des Integrierten Planungs-, Entscheidungs- und Kontrollsystems (IPEKS) in der Landesregierung von Rheinland-Pfalz in den Jahren 1972 bis 1976. Innerhalb der strategischen Zielrahmenplanung beabsichtigt man, mit Hilfe der RBA eine Prioritätsreihenfolge von Zielen bzw. Maßnahmen zu entwickeln. In zwei Bewertungsrunden wurden innerhalb der rheinland-pfälzischen Ministerialverwaltung ca. 1200 bzw. 600 Bewertungsschritte durchgeführt. Mit Hilfe der EDV wurde eine komplexe Hierarchie von Relevanzzahlen entwickelt. Sonderauswertungen führten zu spezifischen Kennzahlen. Beides schlug sich in dem Zielrahmen der Landesregierung nieder. Allerdings hat der Einsatz der RBA die ursprünglich gehegten Erwartungen nicht erfüllt: er ist als gescheitert zu betrachten.

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Summary It will be discussed the application of the relevance tree analysis (RTA) within the Integrated Planning-, Decision- and Controlsystem of the government of Rheinland-Pfalz from 1972–1976. It was intented to generate a sequence of priorities of goals and means. About 1200 resp. 600 evaluation steps were performed by members of the administration. A pyramid structure of relevance numbers was developed. Additional analysis followed. The results are described in the goal memorandum of the government. But we can find a disappointment about the opportunities of the RTA: The implementation of RTA failured; nowadays we can't see any use of the method.