插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

某类高阶线性微分方程解的增长性

研究了线性微分方程f^（k）＋ak-1（z）e^pk-1（z）f（k-1）＋…＋A0（z）e^Po（x）f=0及其相应的非齐次线性微分方程解的增长性．在一定条件下，得到了其解的级及零点收敛指数的精确估计。     

图簇Gj1j2…jt^S^＊（i）（p,tkm）的伴随多项式的因式分解及色性分析

令S1，k表示k＋1个顶点的星，Pm表示m个顶点的路，G是任意的p阶连通图，设V（Pm）={V1，V2，…，Vm-1，Vm}及相应的度序列为（1，2，…，2，1）。S2km＋1^p（i）表示把kPm的每个分支的第i个顶点Vi分别与星S1,k的k个1度点重迭后得到的图，用Gj1j2…ji^S^＊（i）（p，tkm）表示把tSkm＋1^P（i）的每个分支的k度点分别与图G的顶点uj1，uj2，ujt，ujl（t≤p）重迭后得到的图，这里p≥1，k≥2，m≥3，1≤i≤m，t≥1．我们通过讨论图簇Skm＋1^p（i）,U（k-1）K1、S2rm＋1^P（i），S（2r-1）m＋1^P（i）以及Gj1j2…jt^S＊（i）（p，2rmt），Gj1j2……jt^S＊（i）（2r-1）mt）的伴随多项式的因式分解，证明了它们的补图的色等价图的结构定理，推广了张秉儒证明的文[8]中的定理2和定理4。     

NQD样本最近邻密度估计的相合性

随机变量X1，…，Xn称为是两两NQD的，若对于任意Xi，Xj（i≠j，i，j=1，2，…，n）都有：P（Xi〈x，Xj〈y）≤P（Xi〈x）P（Xj〈y）．利用两两NQD序列的Bernstein不等式，证明了两两NQD样本最近邻密度估计的弱相合性，强相合性以及一致强相合性．本文要求的条件弱于杨善朝等关于NA样本最近邻密度估计相合性所要求的条件，从而推广了杨善朝等的结果．     

两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,■亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w_j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p_i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,■为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。     

sakai一文的注记

称矩阵E=(e_(ij)(i=1,…(?)k j=0,…(?)s)是关联矩阵,其中e_(ij)=1或0.设e={(i,j);e_(i,j)=1}.给定k个不同的点{x_i}(k i=1)(?)=〔-1,1〕,以∏_n表示阶不超过n的代数多项式全体.对于给定的方案(?)={E,{X_i}(k i=1)}及f∈C~5〔-1,1〕定义∏_n的子集     

多复变差分Clunie型定理

令P（z,w）是一个系数为亚纯函数的齐次偏差分多项式,H（z,w）和Q（z,w）是系数为亚纯函数的关于w（z）的多项式且没有公因子,本文主要研究了?m上满足方程H（z,w）P（z,w）=Q（z,w）的亚纯解w（z）的性质。首先,若■且max{degw（H）,degw（Q）-degw（P）}>min{degw（P）,ord0（Q）}-ord0（P）,我们得到N（r,w）≠ο(T(（r,w）))(r?E1且■。另外,若■且2κ（P）≤max{degw（Q）,degw（H）+degw（P）}-min{degw（P）,ord0（Q）},我们得到m（r,w）=o(T（r,w）)+O(T（r）)(r?E且■,其中degw（P）为P（z,w）在w（z）和w（z+ci）(i=1,…,m)的总次数,ord0（P）为P（z,x0,x1,…,xm）在x0=0处关于变量x0的零点的阶,T（r）是P（z,w）,Q（z,w）和H（z,w）的系数的特征函数的最大值。将Korhonen的结果[13]推广到高维的情形。     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

关于FSOLS（2^nu^m）的存在性研究

如果一个v阶自正交拉丁方（SOLS）有ni个阶为hi的子-SOLS（1≤i≤k），它们互不相交且是生成的，即∑i=1^knihi=v，就称这个自正交拉丁方为frame SOLS，记作FSOLS（h1^n1h2^n2…hk^nk）．本文讨论FSOLS（2^nu^m）（m≥3，u为偶数）的存在性问题，主要利用了填洞构造法和加权构造法，得到FSOLS（2^nu^m）的存在条件如下：（1）m=3，u=4，n≥22；u=6，n≥31；u≥8，n≥u／2且，n≠u／2＋2，u／2＋3；（2）m≥4，u≥8，n≥4．     

自共轭四元数矩阵的矩阵不等式B AB≤A

对于Ｌｏｗｎｅｒ偏序,减序与星序,本文得到了当Ａ∈Ｈ（ｎ,＊）时矩阵不等式Ｂ＊ＡＢ≤Ａ的一个结果,并且将文（４）中的三个定理与文（５）中的定理３推广到实四元数除环Ｈ上。     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类（而不必在相应Holder函数类）中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的公式。     

基于偏序关系的Rough集模型及其应用

在标准Rough集理论的指导下，利用偏序关系性质构造了不同分类，并以此为基础探讨了上、下近似集，从而构建了基于偏序关系的Rough集模型。新模型将Rough集理论的应用范围由等价关系扩展到偏序关系。为了更好地增强模型的实用性和灵括性，一方面从程度、精度、概率等角度出发分别对其进行了扩展，另一方面引入依赖度使其适用于研究各种非严格的偏序关系。给出了实例分析，并结合现实生活中的现象阐述了模型的应用价值。     

具一阶奇性解的奇异积分方程

在较一般条件下，讨论了奇异积分方程具一阶奇性解时的解法及Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，推广了已有的结果。     

具有六个同构块的异构物的全序比较

本文引入了两类具有六个同构块的苯系异构物，每类包含八个本质不同的异物构物，我们能够依据于它们所含克勒结构数目对这八个异构物勒结构数目对这八个异构物进行全序比较。     

范畴中态射集星型序的刻划

本文证得了带有对合＊范畴中态射集的左（右）星序的１２种刻划，得到了此范畴中态射集的星序的２０种刻划，将［１－５］中复矩阵的相应结果推广范畴中。     

扰动方程的优化正则解及其收敛阶估计

在扰动方程的正则化求解问题中,解的收敛性估计是十分重要的．针对Wang Y Y等在2001年中所给出的正则化解法结果,给出相应正则解的收敛阶估计．     

三阶极化率测量方法的比较研究

本文对三阶非线性极化率的多种测量方法进行了比较研究，分析了每种方法的优缺点，对于实际情况下各类光学材料非线性性质的测量具有一定的指导意义。     

一类非线性微分差分方程整函数解

利用经典和差分的Nevanlinna理论,研究具有特定类型的非线性复微分差分方程的超越整函数解的存在性问题,得到了几个关于非线性微分差分方程有穷级整函数解存在性的条件。