强非线性多自由度自治系统的内共振

基于改进的KBM法,研究了强非线性多自由度自治系统的内共振.求出了极限环的振幅和近似解的表达式.与KBM法比较,该方法的特点是:近似解中包含项中的不再是时间的线性函数,而是时间的非线性函数,它能提高近似解的精度,且应用更广.最后给出一个具体实例,得到了近似解以及相图.和数值结果比较,本文方法具有较高的精度.     

复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性研究

复合材料点阵夹芯板在1:3内共振和外部组合共振同时发生时的非线性共振问题被研究.首先,基于哈密顿原理和分层位移场理论建立了复合材料夹芯板的振动偏微分方程,然后利用多尺度方法求解了伽辽金离散后的常微分方程,并得到了内共振和组合共振同时存在下夹芯板的协调方程.最后利用数值方法得到了协调方程稳态平衡解随系统参数变化的分岔图.研究了不同点阵芯子胞元构型,外激励频率以及外激励幅值对复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性所产生的影响.     

集中荷载作用下悬索的主共振分析

针对集中荷载作用下两端固定悬索在集中荷载点外激励作用下悬索系统发生的强迫振动,研究了激励频率接近悬索主共振频率时,系统产生的主共振.采用多尺度法,得到了各阶振型的主共振分叉图和主共振分叉点的解析解.通过实例计算,得到了悬索的各阶振型的线性频率与集中荷载以及集中荷载的位置关系,还得到了各阶振型的主共振分叉图和各阶振型的主共振点相平面图.     

压电复合材料悬臂板1∶3内共振的非线性动力学分析

本文以飞行器机翼为工程背景,将机翼简化为悬臂板模型,在应用经典板理论和Hamilton原理建立横向和面内激励共同作用下压电复合材料悬臂板的无量纲非线性偏微分方程的基础上,利用Galerkin方法将系统离散为两自由度的非线性常微分方程.然后考虑主参数共振-1∶3内共振,运用多尺度法将两自由度的系统控制方程进行摄动分析,推导出四维平均方程.基于四阶Runge-Kutta法,使用MATLAB软件研究了横向外激励幅值和压电参数项对压电复合材料悬臂板非线性动力学行为的影响.结果表明,系统存在周期和混沌运动,所得结论对实际工程具有指导意义.     

不同阶外激励下压电纤维复合材料悬臂板的内共振特性分析

本文研究了不同阶横向激励作用下压电纤维复合材料(MFC)悬臂板的非线性动力学特性.基于Reddy一阶剪切板理论,引入von Kármán几何非线性理论,利用Hamilton原理建立了结构的非线性动力学控制方程.讨论在不同结构尺寸下的前三阶固有频率,利用Galerkin方法将系统离散为三自由度的非线性常微分方程.考虑主参数共振-1:3:5内共振,分析不同阶外激励作用下压电纤维复合悬臂板的非线性振动响应.数值模拟结果表明,复合材料板几何尺寸增大时结构的固有频率降低.此外,不同阶的横向激励幅值对结构的非线性振动影响很大,为实际工程应用提供理论支持.     

悬索的超谐波共振与1:3内共振分析

研究了悬索在超谐波共振和1:3内共振共同作用下的两模态响应.首先利用Galerkin方法对悬索的面内运动方程进行离散,得到无穷维离散模型.并利用多尺度法推导出悬索同时发生超谐波共振和1:3内共振时的平均方程以及近似响应.最后研究了平均方程的稳态解以及垂跨比对幅频曲线、水平张力以及时间历程的影响.     

悬索的超谐波共振与1∶3内共振分析

研究了悬索在超谐波共振和1∶3内共振共同作用下的两模态响应.首先利用Galerkin方法对悬索的面内运动方程进行离散,得到无穷维离散模型.并利用多尺度法推导出悬索同时发生超谐波共振和1∶3内共振时的平均方程以及近似响应.最后研究了平均方程的稳态解以及垂跨比对幅频曲线、水平张力以及时间历程的影响.     

斜拉桥索-面-塔三自由度非线性振动模型及其1∶2∶1内共振分析

研究斜拉桥拉索-桥面-桥塔的三自由度耦合振动模型及其1：2：1内共振问题．将拉索简化为两端有弦连接的质量块，将桥面和桥塔分别视作只有竖向振动和只有横向振动的弹簧质量块系统，建立了桥塔-拉索-桥面三自由度耦合非线性振动模型．利用多尺度方法得到了系统发生1：2：1内共振的条件．对系统的内共振进行了数值模拟，结果表明索-面-塔在初始扰动下会发生1：2：1内共振，能量会在系统各部分之间发生有规律的传递和交换．     

一类强非线性系统共振周期解的渐近分析

强非线性系统经引入参数变换,并在一定的假设条件下,可转化为弱非线性系统．将其解展成为改进的傅立叶级数后,利用参数待定法可方便地求出强非线性系统的共振周期解．研究了Duffing方程的主共振、Van der Pol方程的3次超谐共振和Van der Pol-Mathieu方程的1／2亚谐共振周期解．这些例子表明近似解与数值解非常吻合。     

弹性支撑梁在移动荷载作用下的响应分析

考虑弹性支撑刚度对弹性支撑梁固有频率及模态的影响,比较前二阶频率受弹性支撑刚度影响的规律及大小.选取二阶模态,利用模态叠加原理,研究弹性支撑梁在移动荷载和移动车辆作用下的动力响应.研究中,一阶模态考虑为简支梁一阶模态与弹性支撑梁的刚体平动相叠加,二阶模态考虑为简支梁二阶模态与弹性支撑梁的刚体转动相叠加.研究结果表明:考...     

轴向运动复合材料薄壁梁的横向振动分析

研究可轴向运动复合材料薄壁梁的动力学特性.基于VAM（变分渐进法）复合材料薄壁梁理论,采用Euler Bernoulli梁模型并根据Hamilton原理来建立复合材料薄壁梁的动力学方程.应用假设模态法对薄壁梁进行自由振动分析,通过比较研究验证了该建模方法的正确性,并分析了几何参数和物理参数对薄壁梁固有频率的影响.推导了轴向运动复合材料薄壁梁的横向振动方程,借助四阶Runge-Kutta法进行数值计算,研究了不同纤维铺层方式和不同匀速度大小对可轴向运动复合材料薄壁梁横向振动末端位移响应的影响.     

纵横向耦合轴向运动梁的自由振动响应研究

研究轴向运动梁在纵向与横向振动耦合下的自由振动响应,尤其是在横向第1,2固有频率之比ω1/ω2接近1:3内共振条件下的系统响应.利用哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散,得到了运动梁含有2次和3次非线性项的运动微分方程.利用增量谐波平衡法(IHB法)分析纵向与横向振动耦合时非线性振动复杂的频幅响应曲线,探讨了相互耦合下系统在横向前2阶固有频率附近没有横向外激励作用下的自由振动响应,揭示了很多复杂而有趣的非线性现象.     

石墨烯三相复合材料板的非线性动力学研究

研究带有石墨烯涂层的1-3型压电纤维复合材料(MFC-GP)简支板结构的非线性动力学特性.首先,基于Reddy一阶剪切变形理论、Von Kármán位移应变关系以及Hamilton原理,推导了MFC-GP复合材料板的非线性偏微分方程.根据边界条件选择适当的模态函数,利用Galerkin法将偏微分方程离散成两自由度的常微分方程.采用多尺度方法进行摄动分析,得到结构在1∶1内共振下的频响方程,分析了石墨烯体积分数、电压、温度等对结构非线性频响曲线的影响.通过数值模拟,运用分叉图、相图、波形图研究了外激励对MFC-GP板非线性振动响应的影响.结果表明:不同参数及外激励下,结构出现了复杂的非线性动力学行为,对今后的工程实际应用具有一定的指导意义.     

轴向运动梁横向非线性振动研究

应用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动梁横向非线性振动的内部共振．根据哈密顿原理建立非惯性参考系下轴向运动梁的横向振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程,再应用IHB法进行非线性振动分析,研究了在固有频率之比ω20／ω10接近于3：1情况下,外激励频率ω在ω10,ω20附近的具有内部共振的基谐波和次谐波响应．数值结果表明了IHB法是一个求解轴向运动体系非线性振动的非常有效的半解析、半数值的方法。     

轴向运动薄板非线性振动及其稳定性研究

应用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动薄板横向非线性振动特性及其稳定性.通过Hamilton原理推导出了非惯性参考系下四边简支轴向运动薄板的横向振动微分方程,然后利用Galerkin方法离散运动方程.对离散后的非线性方程组应用IHB法进行非线性振动分析,研究了在固有频率之比ω20/ω10接近于3:1情况下,外激励频率ω在ω10附近的具有内部共振的基谐波响应.最后用多元Floquet理论分析了系统周期解的稳定性,其中采用Hsu方法来计算转移矩阵.通过对具体例子的数值计算,分别得到了自由振动和不同外激励下的频幅相应曲线,通过对比运动梁模型和运动薄板模型的计算结果,分析了各种模型的适用范围.     

Nonlinear Strain Measures,Shape Functions and Beam Elements for Dynamics of Flexible Beams

In this paper, we examine several aspects of the development of an explicit geometrically nonlinear beam element. These are: (i) linearization of the displacement field; (ii) the effect of a commonly adopted approximation for the nonlinear Lagrangian strain; and (iii) use of different-order shape functions for discretization. The issue of rigid-body check for a nonlinear beam element is also considered. An approximate check is introduced for an element based on an (approximate) intermediate strain measure. Several numerical examples are presented to support the analysis. The paper concludes with a discussion on the use of explicit nonlinear beam elements for multibody dynamics simulation.     

Nonlinear free transverse vibrations of axially moving Timoshenko beams with two free ends

In this paper, nonlinear transverse vibrations of axially moving Timoshenko beams with two free ends are investigated. The governing equations and the associated boundary conditions are derived by the extended Hamilton principle. The method of multiple scales is applied to analyze the nonlinear partial differential equation. The natural frequencies and modes are investigated by performing the complex mode approach. The effect of natural frequencies with the stiffness and the axial speeds are numerically dem...     

基础激励下桥梁斜拉索的非线性振动

在考虑拉索垂度的情况下建立了深圳湾公路大桥的动力学模型，利用有限元软件模拟了地震、风、车辆等荷载作用于桥梁结构时桥面及桥塔索锚固点的位移响应，以及全桥整体动力特性和索连接点的振动解，从而真实反映出基础激励对索的初始扰动，进而研究索在最不利荷载作用情况下谐波共振和参数振动的特性，并在此基础上分析了激励频率与拉索固有频率比的匹配关系，得出了激励幅值、初始索力、模态阻尼比、拉索倾角等参数对拉索非线性振动的影响．