布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

gr—正则环和矩阵环的gr—正则性

本文主要证明了（１）当Ｇ是有限群时，Ｇ－型分次环Ｒ是ｇｒ－正则的当且仅当Ｒ＃Ｇ是正则的当且仅当ＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｆ，ＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵都有１－逆。（２）当Ｇ是任意群，Ｇ－型分次环Ｒ是反ｇｒ－正则的当且仅当Ｆ（Ｒ＃Ｇ）是反正则的当且仅当对每个λ∈Ｇ和Ｇ的任意非空子集Ｈ和Ｋ，ＦＭＨ×Ｆ（Ｒ）的每个矩阵有２－逆当且仅当ＦＭＧ（Ｒ）是ｇｒ－反正则的。     

体上的矩阵方程AX—XB=C与AX±XB=±C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本研究体上的下列矩阵方程：ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（１）ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ，（２）ＡＸ＋ＸＢ＝－Ｃ（３）分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上。     

三对角矩阵求逆的快速算法和逆元素的表示式

本文给出了ｎ阶三对角矩阵求逆的快速算法，其四则运算的计算量只要ｎ＾２＋７ｎ－８。同时给出了逆元素的表示式，从而得到逆元素的准确估计，大大拓广和改进了［２］、［３］的结果。     

关于一个矩阵迹的不等式的注记

本文修正了［２］中的一个矩阵迹的不等式的一些错误，证明了ｔｒ［（Ａａ一Ｂａ）（Ａ一β一Ｂβ）］＜０当且仅当αβ＞０且Ａ≠Ｂ，ｔｒ［（Ａａ－Ｂａ）（Ａ－β－Ｂ－β）］＞０当且仅当αβ＜０且Ａ≠Ｂ，这里Ａ，Ｂ是ｎ×ｎ的Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵．     

布尔矩阵维数的缺断区间

本文证明了ｎ维布尔矩阵维数的一个新的缺断区间为（２＾ｎ－２＋２＾ｎ－３＋２＾ｎ－４＋２＾ｎ－５＋２＾ｎ－７，２＾ｎ－２＋２＾ｎ－３＋２＾ｎ－４＋２＾ｎ－５＋２＾ｎ－６）。这一结果扩充了一些已知的结论。     

计算常用广义逆的一类统一的迭代法

本文给出了计算广义逆的一阶与ｐ阶（ｐ≥２）迭代法。由于常用的重要广义逆，例如Ａ＋，，Ａ（ｄ），Ａ＃，Ａｄ，ｗ，，等等，都是　型的广义逆，所以，我们实际上给出了计算这些重要广义逆的一类统一的迭代法。此外，我们还研究了计算的迭代法中初始逼近的一般取法，以及计算上述各个广义逆的迭代法中初始逼近的实际取法。     

常用矩阵广义逆连续性的充要条件的统一形式

本文给出了矩阵广义逆ＡＴ,Ｓ＾（２）连续性的充分必要条件,它是常用的许多矩阵广义逆,例如Ａ＾＋,ＡＭＮ＾＋,Ａ＾（ｄ）,Ａｄ,ｗ,Ａ（Ｌ）＾（－１）等连续性的充分必要条件的统一形式,本文的结果包含且推广了关于Ａ＾＋１、Ａ＾（ｄ）、Ａｄ,ｗ等连续性的充分必要条件的已知结果。     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值

设Ｄｎ，２（ｔ）为恰有ｔ行含对称正元的ｎ阶布尔方阵的集合，２≤ｔ≤ｎ。本文证明了，对于任给Ａ∈Ｄｎ，２（ｔ），幂敛指数ｋ（Ａ）≤∫（ｎ－ｔ－１）＾２＋１，３ｎ－ｔ－２，当ｔ≤ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］当ｔ〉ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］，这里［ｘ］表示不小于ｘ的最小整数。同时，我们还证明了这个界是可以达到的，并且对Ｄｎ，２（ｔ）的极矩阵集合作了部分刻划。     

环上矩阵方程AXB＋CYD=E的可解性

设Ｒ为一个含幺环，应用矩阵的｛１，２｝－逆（存在的前提下），本文得到Ｒ上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的充要条件以及一般解的公式，并且推广了著名的Ｒｏｔｈ等价定理。     

M—矩阵的等价表征

本文引进了按环路弱不约非零元素对角占优的概念，讨论了Ｍ－矩阵的等价条件，给出了Ｍ－矩阵的两个等价表征，改进与推广了（１），（２），（５），（９）的相应结果。     

范畴中态射集减序的刻划

本文研究了范畴中态射集减序的刻划问题，其主要结果是：（１）证得一般范畴情形减序的十四种刻划；（２）将Ｍｉｔｒａ、Ｂａｋｓａｌａｒｙ等人的利用（１）－逆、（１，２）－逆的包含关系及平行和来刻划复矩阵减序的结果推广到素性预加法范畴与带对合的正性预加法范畴中；（３）给出了１９８０年Ｈａｒｔｗｉｇ关于半群减序刻划的一个反例，因此否定了这个刻画．     

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数

本文证明ｄ个正对角元的ｎ阶布尔方阵（１≤ｄ＜ｎ／２）幂敛指数有上界（ｎ－ｄ－１）＾２＋１，ｎ＞４，并给出了幂敛指数达到此上界的这类方阵的完全刻画，由此，即得ｎ阶非零迹布尔方阵幂敛指数的最大值为（ｎ－２）＾２＋１。     

关于Fuzzy矩阵的广州逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1，3}－逆、广义{1，4}－逆以及Mocre-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有：1．Fuzzy矩阵A的广义{1，3}－逆A^(1,3)（广义{1，4}－逆A^(1,4)的充要条件是Fuzzy关系方程X。A^T。A＝（A。A^T。Y＝A）有解。2．Fuzzy矩阵A的Mocre-Penrose广义逆A^＋存在的充要条件是Fuzzy关系方程X。A^T。A＝A，A。A^T。Y＝A均有解。3．如果B、C分别的Fuzzy关系方程X。A^T。A＝A，A。A^T。Y＝A的一个解，那么A^ ＝A^T。C。B＝C^T。AB^T＝C^T。B。A^T。     

关于环上矩阵的群逆与Drazin逆

本文给出了环上一类方阵有群逆，｛１，５｝－道的充要条件及其它们的表式，推广了体（域）上关于群逆的Ｃｌｉｎｅ定理．此外还首次得到了矩阵有Ｄｒａｚｉｎ逆的判别准则及其它的表式．     

Nonsingularity on Level—2（r1,r2）—circulant Matrices of Type（m,n）

ＮｏｎｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｏｎＬｅｖｅｌ－２（ｒ_１，ｒ_２）－ｃｉｒｃｕｌａｎｔＭａｔｒｉｃｅｓｏｆＴｙｐｅ（ｍ，ｎ）ＪｉａｎｇＺｈａｏｌｉｎ（江兆林）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＬｉｎｙｉＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｌｉｎ...     

关于托普勒兹矩阵的一个结果

关于托普勒兹矩阵的一个结果周绍生赵刚（山东曲阜师大自动化研究所２７３１６５）（山东泗水县一中２７３２００）１引言托普勒兹矩阵在系统理论中有着十分重要的作用见［１］．第一行为（１，ａ１，…，ａｎ－１）的该类上三角阵为：１ａ１ａ２…ａｎ－１ａ...     

除环上矩阵的保逆线性算子

除环上矩阵的保逆线性算子曹重光（黑龙江大学数学系，哈尔滨１５００８０）关键词除环，逆矩阵，线性算子．分类号ＡＭＳ（１９９１）１５Ａ０４，１５Ａ３３／ＣＣＬＯ１５１．２１设Ｒ是一个除环，Ｆ为其中心域，又设ｃｈａｒＲ≠２，３；Ｗ＿ｎ（Ｒ）及Ｓ＿ｎ（Ｒ）分...