数列中的一类存在性问题

数列是高中数学的核心概念之一,在高考中占有重要的地位,在历年高考解答题中基本居于压轴题位置．江苏省2008年、2009年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程的正整数解的问题,往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,在近年各地模拟卷中也经常出现．笔者近日参加苏州市2013届高考数学第二轮复习研讨会,就这个问题进行了一次公开课教学交流,旨在通过对数列中一类存在性问题的研究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,提升分析、转化、     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

数列中的一类存在性问题的研究

<正>数列是高中数学的核心概念之一,在高考中占有重要的地位,相关解答题在高考数学中基本处于压轴题的位置.数列中有一类存在性问题,在高考试题或各市的高考模拟试卷中常有考查,涉及高中多方面的知识和方法.本文通过对若干数列中存在性问题的剖析,归纳和总     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析数列、极限、数学归纳法

数列、极限、数学归纳法是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,因此在数学高考中占有重要的地位．纵观近几年的全国高考数学试题,考查的重点是学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力．其中思维是支柱,运算是主体,应用是归宿．在选择、填空题中,突出了“小、巧、活”的特点．解答题以中等以上难度的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消去法、“归纳—猜想—证明”等基本的数学方法．探索性问题常在解答题中出现,应用问题有时也要用到本单元的知识     

2010年高考数学解答题命题趋势展望

高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性．解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成．高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为：三角（向量）、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

高三复习恒成立问题的范式化教学

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开解题教学,老师在学生研究、思考、理解的基础上,可以给学生总结一些特征题型的特定解法,让学生能够专题专解,既快又准地解题,高中数学的恒成立问题是高考重要题型,它涉及到数列,不等式,二次函数,函数最值、单调性、奇偶性、周期性和图像分析．笔者就高三复习常见的恒成立问题做几个范式化的解题研究．     

数列不等式的几种类型和放缩方法

放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点，遗常作为试题的压轴题，学生解答此类问题时常感到无从下手，教师组织教学时也觉得无章可循．本文谈谈笔者关于这一问题的一点浅见．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一；在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题．不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列与极限的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。     

关于“魔八方”的解的唯一性的证明

《数学通讯》(2000年第8期)在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系,指出了不定方程x^2 xy-y^2 1=0 （1） 存在正整数解（1,2）,(3,5),(8,13),(21,34),…,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列,文[1]中提出一个问题：方程(1)是否还有其他非斐波那契正整数解呢?本文对此给出解答。     

函数单调性问题的转化策略

“函数在给定区间上单调”问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜．本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路．     

高考信息迁移题归类评析

信息迁移题是指通过阅读材料、观察图表 ,从中获取相关信息 ,从而发现规律 ,找出方法 ,并应用于新问题解答的一类问题 .信息迁移题的显著特征是 :解题信息往往比较含蓄地设置在题目提供的阅读材料或图表中 ,需要通过阅读、观察、归纳、探索等手段才能发现和获得 .阅读、观察、归纳、探索是手段 ,迁移是考查学生解题能力的目的所在 .由于信息迁移题既考查了学生的阅读理解能力 ,数学语言转化能力 ,同时又考查了学生的探索能力和创新能力 ,从而突出体现了“考能力”这一特色 ,有利于在数学教学中深化素质教育 .因而 ,信息迁移题倍受高考命题者…     

各地模拟题中图表型应用题赏析

在各地高考数学模拟试题中，较多地出现了以图形或统计表的形式给出的数学应用问题，此类题目形式新颖、优美，题干简洁明了，较好地考查了学生的数学应用能力和分析问题的能力．     

一类高考递推数列通项问题的探究

近年来,在高考试题和自主招生考试试题中递推数列通项问题频频出现,由于此类问题在教材中没有系统讲解,学生无系统知识与方法,解决起来困难很大．鉴于此,笔者从2012年高考数学广东卷理科第19题出发,对此类问题进行了深入的探究,得到了一些在解决这类问题时可以直接应用的结果．     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

上海近年高考数学客观题解法评析

上海近年高考数学试卷中有些客观题如果用常规方法求解非常麻烦，甚至在上海目前的教学要求下不可能解答，但运用适当的数学思想方法，则可以很快得到正确结论，这体现了上海市一贯“出活题，考能力”的要求．如何指导学生既准又快（还要符合学生特点）地解题，是每个数学教师所面临的问题．     

“一题多证”的探索与实践——以与数列有关的几道证明题为例

数列是高中数学的重要内容,也是历年数学高考的高频考点之一.关于数列的证明是逻辑推理要求较高、综合性较强、难度较大的一类题型.学生要克服畏难情绪,在平时的备考和复习中加强一题多证的训练,才能不断提高综合解题能力.     

an＋1=P（n）&#183;an^2＋f（n）&#183;an＋r型数列的求解方法

数列问题的背景新颖，能力要求高，内在联系密切，思维方法灵活，因此倍受命题者的青睐．解答数列问题要求熟练掌握数列的基础知识，灵活运用基本数学思想方法，善于转化．     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．