大学数学教材内容存在的问题及其解决办法（126）

针对数学教材中基本初等函数结构、不定积分与常微分方程通解不完善的问题,利用积分上限函数对数学分析中的基本初等函数作出定义,并根据不定积分和常微分方程通解的定义进一步完善通解的解法.     

大学数学教材内容存在的问题及其解决办法

针对数学教材中基本初等函数结构、不定积分与常微分方程通解不完善的问题,利用积分上限函数对数学分析中的基本初等函数作出定义,并根据不定积分和常微分方程通解的定义进一步完善通解的解法。     

一类非线性微分方程可线性化的充要条件

给出了一类一阶非线性微分方程，经未知函数变换可化为一阶线性微分方程的充要条件，推广了一系列著名的经典的一阶非线性微分方程的初等解法。     

周期函数的推广及其应用

本文建立了广义周期函数的概念，研究了它在初等教学和时滞微分方程中的应用，得到时滞微分方程的一个有初等解析的充分条件，导出了常微分方程的若干新的可解类型。     

几类微分方程组的代数解法

给出几类微分方程组的初等函数解的代数表示,从而实现了这些方程组的代数解法,省去了求导、积分等繁琐过程,提高了求解速度及准确性.     

泛函微分方程的一个可解类型

本文对一类一阶性泛涵微分方程引入特征方程的概念，给出了通解的初等解析表达式，提供达式，提供了常微分方程的一个新的可解类型。     

板的数值解法—伽辽金积分—伽辽金解法

本文从伽辽金积分出发,从而导出一个常微分方程,然后再利用伽辽金解法解这个常微分方程,这样就得到了板的挠曲面方程。     

一阶常微分方程泰勒级数解法的计算机实现

本文在微分运算精确解算法的基础上提出的计算公式和算法,使一阶常微分方程的泰勒级数解法得以在计算机上实现,为求解一阶常微分方程提供了一种新的比较可靠的数值方法。文中还给出了几个例子,把泰勒级数解法与龙格-库塔法的解题结果进行了比较。     

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．     

解非线性微分方程初值问题的一种再生核方法

在再生核空间中给出了一种求解非线性常微分方程初值问题的数值解法,并证明了该方法的收敛性.     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

多比例延迟微分方程精确解的性质

研究了多比例延迟微分方程ｙ’（ｔ）＝ａｙ（ｔ）＋ｂｙ（ｑ１ｔ）＋ｃｙ（ｑ２ｔ）的精确解的结构,探讨了初值问题,解的唯一性和存在性。构造了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数解,据此给出精确解渐近稳定的充分条件。此外将延迟微分方程嵌入无限维常微分方程组中,给出了精确解稳定的条件,并由此得到一种适合于并行机的计算方法。     

非线性Pochhammer-Chree方程的有限行波解

研究了Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程的有限行波解的存在的条件，并给出了寻找解的方法。 按照这种方法，有限行波解可以由直接积分一个简单的常微分方程得到．这样就给出了有限 行波解的显式表达方式.     

一类非线性二阶常微分方程边值问题的解析解

在计算胶粒间双电层相互作用能时,需要计算胶粒间的电位分布,而两个胶粒间的电位分布满足Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程ｄ^２ｙ／ｄｔ^２＝ｓｉｎｈｙ,这是一个二阶非线性常微分方程,无法求出其解析解。但是当ｙ>>１时,ｓｉｎｈｙ≈ｅ^ｙ／２,故求解Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程近似解问题转化为求ｄ^２ｙ／ｄｔ^２＝ｅ^ｙ／２解析解。因此,寻找常微分方程解解的问题是工程实际的需要。通过对二阶非线性常微分方程边值问题的研究,给出了一类二阶非线性常微分方程ｄ^２ｙ／ｄｔ^２＝ｅ^ｙ／ａ在等边值条件下的解析解表达式。     

一阶微分方程的积分因子解法

本文推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式 ,其形式简单、易行 ;并介绍了用分组观察法求积分因子 ,该方法能解某些用常规方法不能解的微分方程     

解放CA6440G2汽车通过单一突起物时悬架的动载

在考虑阻尼和刚度的前提下，建立了路面不平度影响下的解放CA6440G2汽车悬架振动系统模型及微分方程表达式.通过拉氏变换和线性系统理论给出了求系统固有频率的方法并得出了微分方程的解析解，该解离散精度好，可直接应用于控制和仿真模拟.这种解法与计算过程完善了解放CA6440G2汽车悬架动载荷的表达式，为悬架的有限元动态分析与设计提供了载荷方面的准备.     

变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

常微分方程教学内容和方法探讨与实践

对常微分方程课程改革的内容及教学方法进行了一些尝试,并从四个方面进行了一些探索。     

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。