计算Legendre函数导数的非奇异方法

引力场关于经度和纬度方向的梯度在两极附近会产生奇异性现象,这将会给诸如重力场和静态洋流探索(GOCE,Gravityfield and stesdy-state Oceam Circulation Explorer)数据处理等引力场的研究工作带来诸多不便和困难.这里首先分析了该奇异性产生的原因,即目前采用的球坐标系自身在两极处是奇异的;然后利用Legendre函数的性质推导了一组不含任何奇异性的计算引力场梯度的计算公式;最后与常用的迭代方法进行了实例计算比较,结果表明所导出的公式不仅计算精度大大提高,而且计算用时也不会增加.     

计算Legendre函数导数的非奇异方法

引力场关于经度和纬度方向的梯度在两极附近会产生奇异性现象,这将会给诸如重力场和静态洋流探索(GOCE,Gravity field and stesdy-state Oceam Circulation Explorer)数据处理等引力场的研究工作带来诸多不便和困难。这里首先分析了该奇异性产生的原因,即目前采用的球坐标系自身在两极处是奇异的;然后利用Legendre函数的性质推导了一组不含任何奇异性的计算引力场梯度的计算公式;最后与常用的迭代方法进行了实例计算比较,结果表明所导出的公式不仅计算精度大大提高,而且计算用时也不会增加。     

关于勒让德函数的一组特殊定积分递推公式

根据勒让德函数理论的基本递推公式和基本性质 ,详细推导了在重力梯度调和分析中出现的一组特殊定积分的递推公式 ;并且指出 ,这组递推公式对于物理大地测量的调和分析理论也具有一定的价值。     

关于勒让德函数的一组特殊定积分递推公式

根据勒让德函数理论的基本递推公式和基本性质,详细推导了在重力梯度调和分析中出现的一组特殊定积分的递推公式;并且指出,这组递推公式对于物理大地测量的调和分析理论也具有一定的价值.     

极地空白对GOCE引力场恢复的影响研究

由于倾角大约为96.7°,GOCE卫星的观测值在地球两极附近分别有球冠半径约为6.7°的空白区域。本文结合引力梯度不变量算法,采用球谐分析方法讨论了极区空白对引力场恢复的影响。文中首先推导了空白区对位系数恢复的影响公式,然后通过模拟计算分析了空白区的影响量级和特点。结果表明: 由于正交性遭到破坏,各阶之间会相互影响,特别是对低次的影响比较显著;采用“移去恢复法”可有效解决极地空白带来的精度损失问题,但不同的先验模型会使得最终的解有差异;然而,尽管极区有空白且模型的整体精度将受参考模型的影响,在非极区GOCE仍可提供厘米级的大地水准面。     

引力和垂线偏差的非奇异公式

基于$\frac{{{{\bar{P}}}_{nm}}\left( \cos \theta \right)}{\sin \theta }\left( m>0 \right)$的非奇异递推公式,给出了基于球坐标的引力矢量和垂线偏差非奇异计算公式;针对极点λ可任意取值引起的地方指北坐标系方向的不确定性问题,证明了引力矢量在转换到地心直角坐标系后不随λ的变化而变化,即与λ的取值无关。最终的数值计算结果表明,直角坐标系下的非奇异计算公式与本文提出的球坐标下的非奇异计算公式所得计算结果绝对值差异小于10-16m/s2,证明了该非奇异公式的正确性。最后总结了所有引力位球函数一阶导、二阶导非奇异性计算的一般思路。     

关于勒让德函数的两点注记

证明了勒让德多项式 Pn(x)的 k阶导数 P(k)n (x) ,在闭区间〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =(1 -x2 ) k具有正交性 ;伴随勒让德函数 Pnk(x)的导数 P′nk(x)在〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =1 -x2 具有部分正交性。     

球冠谐分析中非整阶Legendre函数的性质及其计算

局部重力场的谱方法是当前重力学的研究方向,该方法的核心问题是如何构造合适的谱函数以及如何对谱函数实施快速、有效的计算。当所研究的区域近似一个球冠时,迂冠谐函数是该区域对应的谱函数,它由非整阶勒让德（Ｌｅｇｅｎｄｒｅ）函数和三角函数组成,显然非整阶勒让德函数的构造和计算是研究球冠谐函数的关键。本文研究了非高小阶勒让德函数的性质和实用计算方法,包括如何对非整阶勒让德函数实施规格化处理。     

勒让德函数数值积分方法的改进

在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上,在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的递推方法,计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程,快速地得到计算结果,又可以节省计算机的内存。该方法可以广泛应用于需要进行勒让德函数数值积分的各个方面。     

伴随勒让德函数的一个注记

证明了伴随勒让德函数Ｐｎｋ （ｘ） 的导函数Ｐ′ｎｋ （ｘ） 相应于次ｋ 在〔－ １ ， １〕上关于权函数ρ（ｘ） ＝ １ － ｘ２ 具有部分正交性。     

Non-Singular Expressions for the Gravity Gradients in the Local North-Oriented and Orbital Reference Frames

The conventional expansions of the gravity gradients in the local north-oriented reference frame have a complicated form, depending on the first- and second-order derivatives of the associated Legendre functions of the colatitude and containing factors which tend to infinity when approaching the poles. In the present paper, the general term of each of these series is transformed to a product of a geopotential coefficient and a sum of several adjacent Legendre functions of the colatitude multiplied by a function of the longitude. These transformations are performed on the basis of relations between the Legendre functions and their derivatives published by Ilk (1983). The second-order geopotential derivatives corresponding to the local orbital reference frame are presented as linear functions of the north-oriented gravity gradients. The new expansions for the latter are substituted into these functions. As a result, the orbital derivatives are also presented as series depending on the geopotential coefficients multiplied by sums of the Legendre functions whose coefficients depend on the longitude and the satellite track azimuth at an observation point. The derived expansions of the observables can be applied for constructing a geopotential model from the GOCE mission data by the time-wise and space-wise approaches. The numerical experiments demonstrate the correctness of the analytical formulas.An erratum to this article can be found at     

利用先验重力场模型对GOCE卫星重力梯度观测值进行校准分析

GOCE卫星任务搭载了高灵敏度的重力梯度仪,其观测值用于恢复高精度高分辨率的地球重力场。本文利用EIGEN-5C、EGM2008、GOTIM3、GGM03S高精度全球重力场模型,确定了GOCE引力梯度张量的对角分量观测值(Vxx、Vyy、Vzz)的校准参数,分析了比例因子的稳定性,并讨论了相同模型不同阶次、同阶次不同模型以及是否估计漂移参数对比例因子、偏差参数及校准观测值的影响。研究表明比例因子的稳定性在10-4的量级,利用250阶的EIGEN-5C模型和EGM2008模型校准得到观测值的差异小于10-4 E,远远小于观测误差,以1d为周期估计校准参数时,是否估计漂移对校准结果的影响达到0.4E。同时,校准前后观测值差异的频谱说明校准过程主要影响Vxx、Vyy、Vzz观测值的低频部分,即来自先验重力场模型的中低(150)阶次,考虑到GOCE引力梯度的观测频带,校准后的观测值可用于恢复中高频的重力场信号。     

利用地球重力场模型计算CHAMP卫星参考轨道

结合CHAMP卫星观测数据的动力法反演，研究了CHAMP卫星参考轨道的数值方法。分别通过利用40～50阶重力位系数模型计算轨道，并与业已公布的卫星轨道数据进行比较，结果表明，CHAMP(低轨)卫星轨道对重力场低频部分的敏感度较大，考虑低阶(40阶左右)重力场模型计算的卫星参考轨道精度较高。     

缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

根据初等代数的基本原理,推导了一种缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法。数值测试结果表明,在阶次高达3 600时,该方法与其他几种现有方法的计算精度相当,但计算效率比其他方法提高了一倍以上,并且该方法没有奇异性,适用于快速精确地计算任意纬度的缔合Legendre函数二阶导数值     

一种基于统一引力场表示理论的外部扰动场赋值建模方法

提出一种新的外部扰动场赋值的建模方法。该方法将场赋值问题纳入统一引力场表示理论的框架,得到的模式具有结构简单、奇性弱的核,并顾及了地形效应,适合低空引力速算。     

卫星重力研究:21世纪大地测量研究的新热点

卫星重力发射将大大改善人们对地球重力场的了解 ,最近一些年已经和将要发射的 CHAMP、GRACE及GOCE卫星将把现有静态中长波长部分重力场的精度提高 1- 2个量级 ,并提供长波部分重力场随时间变化的信息。本文对这一大地测量的新进展作了简单叙述     

卫星重力研究:21世纪大地测量研究的新热点

卫星重力发射将大大改善人们对地球重力场的了解 ,最近一些年已经和将要发射的 CHAMP、GRACE及GOCE卫星将把现有静态中长波长部分重力场的精度提高 1- 2个量级 ,并提供长波部分重力场随时间变化的信息。本文对这一大地测量的新进展作了简单叙述     

模式识别之重心法则及其在地图制图中运用一例

本文提出了比最大隶属度法则使用更广泛的重心法则。在模式识别中,此法则使用方便且利用了模糊子集的全部信息,因此比前者更精确。最后给出的实例证明了这点。     

联合高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度数据恢复地球重力场的谱组合法

GOCE采用的高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度测量技术在恢复重力场方面各有所长并互为补充,如何有效利用这两类观测数据最优确定地球重力场是GOCE重力场反演的关键问题。本文研究了联合高低卫-卫跟踪和卫星重力梯度数据恢复地球重力场的最小二乘谱组合法,基于球谐分析方法推导并建立了卫星轨道面扰动位T和径向重力梯度Tzz、以及扰动位T和重力梯度分量组合{Tzz-Txx-Tyy}的谱组合计算模型与误差估计公式。数值模拟结果表明,谱组合计算模型可以有效顾及各类数据的精度和频谱特性进行最优联合求解。采用61天GOCE实测数据反演的两个180阶次地球重力场模型WHU_GOCE_SC01S（扰动位和径向重力梯度数据求解）和WHU_GOCE_SC02S（扰动位和重力梯度分量组合数据求解）,结果显示后者精度优于前者,并且它们的整体精度优于GOCE时域解,而与GOCE空域解的精度接近,验证了谱组合法的可行性与有效性。