指数丢番图方程|m4-6m2+1|x+(4m3-4m)y=(m2+l)z的解

设a=|m~4-6m~2 1|,b=4m~3-4m,c=m~2 1,且2|m,利用Jacobi符号以及广义Fermat方程的已有解,证明指数丢番图方程a~x b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,4).     

关于Diophantine方程x^3=Ny^2—1的解

Ｒ．Ｊ．Ｓｔｒｏｅｋｅｒ在文献［１］中找出了Ｎ＝５时Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程ｘ＾３＝Ｎｙ＾２－１的全部解。本文给出并证明了Ｎ为一个没有素因子ｐ≡１（ｍｏｄ３）的正整数时该方程有正整数解的全部情况，从而推广了Ｒ．Ｊ．Ｓｔｒｏｅｋｅｒ的结论。     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于Diophantine方程x^3+1=Dpy^2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于广义商高数的三项指数Diophantine方程（英文）

运用Gel’fond-Baker方法讨论了三项指数Diophantine方程的正整数解,基本上解决了n=1时的情况.     

指数型丢番图方程x4-1=2ynz

研究了指数型丢番图方程x4-1=2ynz(n为正奇数)的非负整数解,证明了(1)x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4-1;(2)z为偶数时无解;(3)x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1,n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4)(y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5)n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.     

关于丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6

利用初等数论方法证明了丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6均没有适合(x,y) =1的正整数解.     

关于丢番图方程15+25+…+x5=y2的通解公式

证明了丢番图方程15 25 … x5=y2必有无穷多组正整数解(xn,yn)=(xn,xn(x2n 1)un),且满足:xn 2=10xn 1-xn 4,x1=1,x2=13un 2=10un 1-un,u1=1,u2=11,给出了部分由计算机程序得到的解.     

关于指数丢番图方程ax+by=cz

;设r是大于1的奇数, m是偶数, Ur和Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+-1)r的整数.运用初等方法, 证明了:如果a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1且b是素数, r≡3(mod 4), m≡2(mod 4),m>(r)/(π), 那么方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于不定方程组x+1=6py~2,x~2-x+1=3z~2

设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。     

关于Diophantine方程x3±23m=3Dy2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.证明了:当m＞1时,如果D不能被3或6k+1之形素数整除,则方程x³±2^3m=3Dy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).三     

关于丢番图方程x~4+dy~4=z~2

利用分解法和无穷递降法研究了一类丢番图方程的解,结果证明了丢番图方程x4+dy4=z2,gcd(x,y)=1,这里d为整数且d≠0,在d=3n及n≡3(mod4)时,无正整数解。