n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

如果简单图G的每一个导出匹配都包含在它的一个完美匹配中，称图G是导出匹配可扩的，简称为IM-可扩的。研究了直径为2的无爪图的导出匹配性，证明了一个直径为2的无爪图G是IM-可扩的充分必要条件是：对任意满足|M|≤3的导出匹配M，G—V(M)没有奇分支。因而，直径为2的无爪图的IM-可扩性问题是多项式可解的。     

导出匹配可扩图的度和条件(英文)

称一个简单图G是导出匹配可扩的,缩写为IM-可扩的,如果G的每一个导出匹配都包含在一个完美匹配中.研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下     

多部图的导出匹配可扩性

k-部图G指图的顶点集V(G)被剖分成k个子集,使每一条边所关联的两个顶点不在同一个子集之中.主要研究了完全多部图的导出匹配可扩性,给出了完全多部图是导出匹配可扩图的充要条件.     

拟轮图的导出匹配可扩性

从导出匹配可扩图的定义、结构出发,研究了拟轮图的性质, 构造了一类新的导出匹配可扩图Γn. 主要结果如下:(1)判定具有奇数个顶点的图几乎导出匹配可扩性是co-NP-完全的. (2)Γn中的任何一个图均是边数为5n-6的导出匹配可扩的拟轮图.     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

研究直径为2的无爪图的导出匹配可扩性,得出结论:直径为2的无爪图G是导出匹配可扩的,当且仅当对图G的任意的导出匹配M,|M|≤3,G-V(M)没有奇分支,从而,直径为2的无爪图的导出匹配可扩性是多项式时间可解的.     

结合图的导出匹配可扩性

简单图G和H的结合图G[H]的顶点集为V(G)×V(H),其中(u,v)和(u′,v′)相邻的充分必要条件是:或者uu′∈E(G)或者u＝u′并且vv′∈E(H).研究了结合图G[H]的导出匹配可扩性,证明了若G和H是非平凡图,G是连通图,且G和H满足下列条件之一,则G[H]是导出匹配可扩的:(1) G和H中有一个是导出匹配可扩的;(2) G和H都有完美匹配;(3) G和H中一个有完美匹配,另一个有几乎完美匹配.     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。     

Cn×P2的2-偶匹配可扩性

称图G的匹配M是偶匹配,如果M中的边关联的点集在G中的导出子图是偶图,即G[V（M）]是偶图称图G是偶匹配可扩的,如果G的每一个偶匹配M都包含在G的一个完美匹配中为了进一步地研究图的偶匹配可扩性,我们考虑图G的偶匹配数,即图G中最大偶匹配所含的边数,记为BM（G）,我们证明了Cn×P2是2-偶匹配可扩的。     

关于偶匹配可扩图中删去两个点(英文)

设G是含有完美匹配的简单图.称G是偶匹配可扩的,如果G中导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为G的完美匹配.研究了在偶匹配可扩图中删去两个顶点后该图的性质.这些性质对于偶匹配可扩图的进一步研究会有帮助.     

求解椭圆方程的一种新的混合元方法及其后处理技术

对模型问题：（ａ（ｘ）ｗ）＝ｆｉｎΩ，ｗ＝０ｏｎΩ提出了一种新的混合元方法．此方法一方面只给出了ｗ的近似，减少了未知数的个数，另一方面是对称的，便于数值计算．采用线性元近似，得到最优阶Ｌ２模误差估计．当ａ（ｘ）≡１时，对此混合元格式采用后处理技术，使结果提高了一阶精度．     

步长为1和n/2循环图的导出匹配可扩性研究

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±n2(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G),则称其为步长为1和n2的循环图,记为C2n(1,2n).本文的主要结论为:C2n(1,2n),n#4,是导出匹配可扩的.     

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小3连通图G中的一条不在任何三边形中的边e收缩之后所得到的图如果仍3连通,则称e为G的非基本边．Oxley与wu证明不是轮的简单极小3连通图至少包含3条非基本边,并且刻画了恰含3条或4条非基本边的不是轮的简单极小3连通图．现刻画恰含5条非基本边的不是轮的简单极小3连通图,它们是13类特殊的图．     

收缩临界6连通图中的6度顶点

如果6连通图的一条边收缩后使得所得到的图仍是6连通,则这条边称为6可收缩边.一个不包含6可收缩边的非完全图被称为收缩临界6连通图.由Egawa的结果可知收缩临界6连通图中有6度点.设G是收缩临界6连通图,用V6表示G中6度点的集合.Ando等人通过证明存在常数c使得|V6|＞c|V(G)|且c≥(1)/(7).现将这一常数改进为c≥(1)/(5).     

（P,P）图的可嵌性定理

设G是一个简单无向图,称G是(P,P)图,如果|E(G)|=|v(G)|.若G同构于6某个子图,则称G可嵌入6,本文用极其简捷的方法证明了:阶数大于9的(P,P)图可嵌入其补图内的充要条件是G不和图(1)中的任一个图同构。     

图有不含匹配的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图,a和b是整数使得1≤a＜b.设H是G的具有m条边的匹配,δ(G)是最小度.证明了若δ(G)≥a+1,n≥2(a+b)(a+b-1)/b,并且对G的任意两个不相邻的点x和y都有|NG(x)U NG(y)|≥an/(a+b)+2,则G有[a,b]-因子F使得E(H)nE(F)=     

连通图的色多项式的一次项系数的若干性质

本文讨论了连通图的色多项式的一次项系数ａ１的一些性质。当－│ａ１│＝１，图Ｇ是树；当│ａ１│≥２时，图Ｇ有圈；当│ａ１│＝２时，图Ｇ是含有一个圈且只有含有一个三点圈的图；当│ａ１│＝３时，图Ｇ是含有一个圈且只含一个四点圈的图。     

强正则图的能量

设G是阶为n边数为m的简单图,λ1,λ2,…,λn是G的邻接矩阵的特征值,μ1,μ2,…,μn是G的拉普拉斯矩阵的特征值.图G的能量定义为E(G)=n∑i=1|λ1|,拉普拉斯能量LE(G)=n∑i=1|μ1-2m/n|.利用代数和图论的方法,得到了五一正则图的最大和最小能量,以及最大、最小拉普拉斯能量,并刻划了能量取到最值时对应的图的结构.