关于Neuman-Sándor平均的一些特殊组合不等式

研究了Neuman-Sándor平均NS(a,b)关于调和平均H(a,b)、算术平均A(a,b)、二次平均Q(a,b)若干特殊组合的序关系,给出最佳参数α₁,α₂,α₃,α₁₄,β₁,β₂,β₃,β₄∈(0,1),使得下列双向不等式：$\sqrt{a_{1}Q^{2}(a,b)+(1-a_{1})A^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{1}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{1})A^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{2}Q(a,b)+(1-a_{2})A(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{2}Q(a,b)+(1-\beta_{2})A(a,b)]A(a,b),}\\ \sqrt{a_{e}Q^{2}(a,b)+(1-a_{3})H^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{3}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{3})H^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{4}Q(a,b)+(1-a_{4})H(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{4}Q(a,b)+(1-\beta_{4})H(a,b)]A(a,b),}$对所有不同的正实数a和b均成立。     

含铁硅钨杂多酸盐控制催化氧化环化乙酰丙酮

杂多酸化合物［γ-SiW₁₀{Fe(OH₂)}₂O₃₈]^6-(简写为{Fe₂SiW₁₀}) 在催化乙酰丙酮合成呋喃杂化衍生化合物2,5-二甲基-2,3-二羟基-3,4-二乙酰基-2,3-二氢呋喃(Ⅵ) 时,同时起到了氧化催化剂和环化催化剂的作用.详细的实验研究结果表明,之所以可以由乙酰丙酮成功合成化合物Ⅵ,是由于乙酰丙酮所有基团的协同作用以及催化剂{Fe₂SiW₁₀}的功能性.底物结构的稍许修饰将较大影响所得产物的结构.     

一类完全四阶边值问题解的存在性

讨论完全四阶两点边值问题$ \begin{cases} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t),u'(t),u''(t)),t∈[0,1], \\ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0 \end{cases}$解的存在性，其中 $f:[0,1]×R^{4}→R$为连续函数。在不限制非线性项的增长条件，也不假定非负的一般情形下，$f(t,x_{0},x_{1},x{2},x_{3})$关于$x_{3}$满足Nagumo 型条件时，运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。     

时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析

研究二阶拟线性时滞阻尼动力方程[a(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)]^Δ+b(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|^λ-1x(δ(t))=0的振动性，其中t ₀∈T，而T为任意时间尺度，考虑方程是非正则情形，即$\int^{∞}_{t_0}$[a^-1(s)e_-b/a(s,t₀)]^1/λ Δs < ∞。 通过引入广义Riccati变换，借助时间尺度上的有关理论，并结合不等式技巧，建立了该方程振动的一些新的充分条件，推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

关于复数阶蔡查罗求和法的求和因子

We say thatu_n is summable(C,a)to sum s,ifwherewhen a is a complex number,σ_n~a can be still defined as above.For Rea>0,Cesaro means(C,a)is regular.When I_ma_1I_m a_2,Re a_2>Re a_1>-1,any serieswhich is summable(C,a_1)is summable(C,a_2).If Rea_1=Rea_2,I_ma_1I_ma_2 and a_1,a_2-1,-2,…,it is known that there exists a series which is summable(C,a_1)but not summable(C,a_2).The object of this note is to find all convergence and summability factors inorder that the seriesu_k is summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,a)a and β are any two complex numbers.For a real convex sequence{f_k},theproblems in the case a=0,β=iτ;a=1,β=1+iτ have been solved by volkof(3).I should like to discuss more general case for the generalized convex sequen-ce.We say that the sequence{f_k}is generalized convex,ifThe following theorems are proved.THEOREM 1.Let α,β be any two given complex numbers with 1>Re α=Re β>-1,I_m,αI_mβ and suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The neeesary and sufficieng condition forf_ku_k being summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,α)is that f_n=0(1). THEOREM 2.Let α,β be any two given complex numbers with 1>Re α>max(Reβ ,1/2 R_e β—(1/2)),I_m αI_mβ,furthermore α,β-1,-2,…,and supposethat{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary and sufficient conditionforf_k u_k being summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,α)is thatTHEOREM 3.Let a and β be any two given complex numbers withand suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary andsufficient condition foru_k being summable(C,α)wheneverf_k u_k is summable(C,β)is that|f_n|≥M>0for all n=0,1,2,…M-constant.THEOREM 4.Let α,β be any two given complex numbers withand suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary andsufficient condition foru_k being summable C,α)wheneverf_ku_k is summable(C,β)is that|f_n|≥Mn~(Re(β-α))for all n=0,1,2,… M— constant.     

ρ*混合相依变量的完全收敛性

设{Yi;-∞＜I＜∞}是同分布的ρ*混合随机变量序列,{ai;-∞＜I＜∞}是绝对可加的实数序列,{Xnk;1≤k≤n,n≥1}是行内随机变量为ρ*混合的随机变量组列,令Cnk=EXnkI{|Xnk|≤n1/p}.在适当的条件下建立了{n∑k=1∞∑I=-∞ai+kYi/nα;n≥1}和{n∑k=1(Xnk-Cnk)/n1/p;n≥1)}的完全收敛性.     

一类捕食系统正解的存在性和唯一性

本文讨论以下的一类捕食系统,即一类弱耦合椭圆型偏微分方程组的零边值问题 -d_1Δu=au-a_1u~2-a_2f_1(u)v -d_2Δv=bv-b_1v~2+b_2f_2(u)v x∈Ω u=v=0 x∈(?)Ω其中d_1,d_2,a_1,a_2,b_1,b_2都是正常数,a和b是可变实参数,Ω为R~n中的边界光滑的有界区域,f_i(i=1,2)满足一定的增性条件,我们利用上、下解、分歧和解耦的方法证明方程组(0.1)正解的存在性和唯一性。     

一类混合过程的弱收敛

设{ξ_n}是强平稳序列,Eξ_1=0,Eξ_1~2<∞,记F_a~b是由{ξ_n:a≤n≤b}所生成的o域.称强平稳序列{ξ_n}满足(?)混合条件,若对任给正整数n,A∈F_(-∞)~k,B∈F_(k n,)~∞,成立着     

强收敛于Banach空间中非扩张映象的切萨罗平均

设f是一个压缩常数为h的压缩映象,T是一个非扩张映象使得F(T)≠Φ。{xn}是由下式xn+1=αnf(xn)+(1-αn)1/n+1 sum Tjxn from j=0 to n,n∈N,定义的迭代序列,其中{αn}(0,1)且满足lim αn=0 n→∞和sum αn=∞ from n=1 to ∞。证明{xn}强收敛于F(T)中某个变分不等式的唯一     

具拟单调 Fourier系数函数的L1逼近

证明,若a_n↓0,则(3)仍然是(2)成立的充分条件,而a_(2n)~2/a_nlnn=o(1)(n→∞)是个必要条件。或问,此时(3)是否为必要?与给出肯定的回答。而且用拟单调性代替了单调性假设。所谓{a_n}是拟单调的,乃是指n→∞时,a_n→0,并且有正数a,使{a_n/n~a}成单凋减小序列。后来,Garrett,J.W.,Rees,C.S.与Stanojev,.V.又作了改进。 但是,这些结果都没有给出逼近程度的刻划。关于逼近度,熟知的不等式是     

Heron平均和幂平均的樊(土畿)型不等式

本文中,我们定出了使下式成立的最大p和最小q: M_P(a,b)/M_p(1-a,1-b)≤He(a,b)/He(1-a,1-b)≤M_q(a,b)/M_q(1-a,1-b),其中0相似文献   

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

关于 Graham猜想的一个推广

设A是由n个互不相同的正整数ai组成的序列a1＜a2＜…＜an,1970年,Graham猜测:maxi,ja/(ai,aj)≥n.有许多数学家研究过这一猜想,直到1996年,Balasubramanian和Soundararajan完全解决了这一问题,但证明极其复杂.1999年,Granville和Roesler提出了一个有关两个正整数序列A和B的猜想:集合{a/gcd(a,b),b/gcd(a,b),a∈A,b∈B}中的最大元素≥min(| A |,| B |).当取A=B时,此猜想即为Graham猜想.本文证明了若序列A和B中至少都有一项是素数时,猜想成立.     

一类ECT函数系的数值微分公式的余项

在文献[1],[2]中王兴华详细地分析了Hermite插值多项式的余项及其估计.本文推广文献[1],[2]的结果,分析了一种特殊的ECT函数系所构造的Hermite插值余项. 容易验明函数系{1,g(x),g~2(x),…,g~n(x),…}在[a,b]上是ECT函数系,其中g(x)在[a,b]上连续可微,且g’(x)≠0,x∈[a,b]. 对于给定f(x),以及节点,构造f(x)的Hermite插值H_n(x,g)     

互素链个数的计算公式

本文推广了Entringer,R.C.的结果,对互素链的个数给出了一个计算公式.一、引理 设a:相似文献   

关于二次样条的一点注记

<正> 本文使用下述符号: In={1,2,…,n) In\{1}={2,3,…,n},n∈N,N为自然数集合。1、令△:a=x1相似文献   

关于鞍的随机中心极限定理

1.设{X。,n)1}是遍历的强平稳随机序列,一n》2,成立着 E(X。】X」…,X。一,记EX言一1.称它满足秧差性,若对任(1)S。一习X*, l机一刁牙“二(2)在BillingSley川中证明了随机变量刀。是渐近正态的,即 1 imP{刀n相似文献   

独立同分布随机场加权和的Marcinkiewicz强大数律

设{Xn-;(-n)∈Nd}是一个i.i.d.实值随机场,此处d是大于等于2的正整数,Nd表示d-维格点.记1=(1,…,1)∈Nd,且令{ani-;(-1)≤i≤(-n),(-n)≥(-1)}是一常数矩阵.证明了在某种矩条件下,加权和Tn-=∑(-i)≤(-n)a(-n)(-i)X(-i)的MarcinkiewiczZygmund强大数律.与此同时,在随机场矩生成函数存在的情形下,还得到了其他形式的强极限定理.这些结果包含了已有文献的一些结论.     

φ-混合序列的随机中心极限定理

设{Xn,n≥1}为严平稳的φ-混合序列,{N_-n,n≥1}为一列非负整值随机变量序列,且与{X_n,n≥1}独立,随机部分和为S_N_n=Nn∑ =1X_i,在适当的假设条件下,利用φ混合序列的极限性质,证明了严平稳φ混合序列的随机中心极限定理,得到了Tn=S_N_n-ES_N_n/Var(S_N_n)~(1/2)依分布收敛于T(Z_1,Z_2),其中T(Z_1,Z_2)为Z_1和Z_2的线性函数,Z_1～N(0,1),Z_2为{N_n,n≥1}正则化后的极限分布.     

变系数耗散波动方程的能量衰减估计

研究了在（0,∞）×Rⁿ上,变系数耗散波动方程的能量在外区域上的衰减估计,得到：若初值{u₀,u₁}属于能量空间且具有紧支集,则在Rⁿ上存在一个外区域X_m,使得对任意t ≥ 0和m>0,有进一步,若u₀+u₁=0,还可以得到∫_Xm|u|²dx ≤ C（1+t）^-m,t ≥ 0.