一类二阶迟滞非线性控制系统简谐激励响应的IHB分析方法

针对一类迟滞特性和线性特性可分离的二阶迟滞非线性控制系统,用Backlash神经网络模型逼近系统迟滞非线性部分,建立动力学模型,采用增量谐波平衡法（IHB法）求解该类含比例控制器的迟滞非线性闭环控制系统在简谐激励下的稳态周期解,并引入Floquet理论分析系统周期解的稳定性。通过Runge-Kutta数值积分法对近似迭代法的精确性进行了验证,最后分析了控制器参数对系统性能的影响。     

二自由度不对称迟滞振动压实系统的响应计算

分析了振动压实过程中被压实材料的不对称迟滞特性,建立了一种分段线性的不对称迟滞模型。在一次近似的前提下,利用谐波线性化方法,将迟滞非线性恢复力转化为等效刚度和等效阻尼表示,用优化算法求解频响方程,得到了二自由度迟滞振动压实系统的幅频响应。通过数值算例分析了模型参数对系统动态响应的影响,发现由于迟滞非线性的存在,随着激励幅度的增大系统会出现软化的趋势。     

杜芬型滑移系统振动非线性评估

以叠加原理为判别准则,通过计算杜芬型滑移系统对双频简谐激励作用的动力响应,分析系统的振动非线性及其影响因素。结果表明,恢复力非线性与阻尼非线性存在相互作用机制,一定条件下摩擦阻尼的增加可以抑制恢复力非线性的发挥,系统整体振动的非线性并非两者效应的简单累加。外部激励的影响体现在其幅值和频率两个方面,双频激励强度均较大时会激发系统的振动非线性。     

磨擦摆系统振动性态的进一步分析

基于摩擦摆（FPS）及其隔震剪切型结构的非线性振动微分方程,进一步研究了该系统的振动性状。利用平均法得到了FPS自治振动的一阶近似解。计算分析了FPS系统在简谐激励作用下的稳定性及恢复力特性。一个FPS隔震多层剪切型结构对三种水平地震作用响应的计算结果表明,尽管会引起结构的竖向附加振动,FPS仍具有良好的限位水平能力和隔离水平地震作用的效应。     

非线性振动方程多重解求解方法

非线性振动方程多重解的求解过程中,迭代初值难以有效确定,不稳定周期解收敛域很小,利用通常的微分方程解法无法直接求解。针对这个问题,引入同伦算法,使得初始值的选取无任何限制;同时利用预测-校正算法对外激励参数变化下的解曲线进行追踪,得到系统的多重解。该方法不但可以计算稳定的周期解,而且不稳定的周期解也可以求出。采用Duffing振子运动方程对该方法进行了计算验证,通过与理论近似解以及龙格-库塔法计算结果的对比,验证了该方法的有效性。     

常数激励与简谐激励联合作用下Duffing系统的非线性振动

以Duffing系统为研究对象,探讨常数激励与简谐激励联合作用下系统的骨架曲线及幅频响应特性,重点考察常数激励的影响。采用谐波平衡法求解该系统的振动方程,得到幅频响应关系,并给出了骨架曲线以及周期解的稳定性分析。采用幅频响应曲线和骨架曲线表征系统的基本动力学性质,讨论了常数激励和简谐激励幅值对系统幅频曲线性态和骨架曲线形态的影响。研究发现,系统振动响应中直流分量与谐波分量的振幅同步变化,但变化趋势相反。此外,两者骨架曲线的形态均是先向左微偏后转为向右弯曲,因此,在某些参数条件下,对应一个激励频率的周期解可能有5组,其中3组为稳定性,2组为不稳定解。进一步通过增大常数激励发现其能够对该系统造成的“刚度增强”效应,但同时也会伴随着愈加显著的“刚度渐软”特性。相应地,对于特定的简谐激励幅值,随着常数激励的增大,系统的幅频曲线能够由纯硬特性转变为软硬特性共存,甚至纯软特性。但是,在大尺度下观察,常数激励对系统骨架曲线的影响主要表现在骨架曲线根部的形态上,即随着简谐激励幅值的增大,常数激励对系统共振频率的影响变弱,不同常数激励下的骨架曲线趋于一致。     

一种不对称滞回受迫振动系统及其分析

许多系统或结构在动载荷作用下会表现出非线性滞回行为。通常情况下，人们往往认为滞回环是对称的。但是，在工程实际中还存在一些特殊的、不对称的滞回现象。例如，在对物料进行振动压实的过程中，由于压实机构的压下和回程中物料弹塑性变形规律不同，该振动压实系统存在不对称的滞回恢复力。本文提出用一种不对称模型描述这种不对称滞回性质，该不对称滞回模型由分段曲线组成。文章对这类系统在简谐激励下的响应特征进行了分析，得到一次近似解析解以及特有的直流分量和二次谐波等成分。然后又通过实验和数值模拟分别验证了模型的合理性。     

摩擦激励下螺旋桨推进轴系自激振动特性分析

水润滑轴承摩擦诱导的螺旋桨推进轴系振动是造成舰艇艉部高频振动噪声的重要诱因。针对摩擦诱导的螺旋桨推进轴系非线性自激振动特性进行研究。基于拉格朗日方程和模态叠加方法建立摩擦激励下螺旋桨推进轴系的非线性动力学方程,轴承—轴颈的动摩擦特性采用速度依赖型的Stribeck摩擦模型进行描述,同时考虑非线性摩擦、扭转振动和横向振动的耦合作用。运用Newmark-β和Newton-Raphson迭代相结合的方法求解系统非线性动力学响应。分析结果表明,在摩擦激励自激振动作用下系统动力学特性均被激发,系统的弯扭耦合振动特性易诱发螺旋桨推进轴系产生摩擦自激振动现象。     

柔性转子受简谐扭矩激励时的涡动

本文导出了考虑弯扭耦合振动时多圆盘转子的非线性运动微分方程,用多尺度法得出了一阶和二阶渐近解。分析说明当圆盘受简谐扭矩激励时,系统会出现组合共振,且给出了区分稳定和不稳定解的分界线。     

外激励力作用下的轴向运动梁非线性振动的联合共振

研究轴向运动梁在外激励力作用下非线性振动的联合共振问题.利用哈密顿原理建立横向振动的轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程.采用IHB法进行非线性振动求解,分析在内共振条件且外激励作用下的联合共振问题,对周期解进行稳定性的判定.典型算例获得了不同外激励力振幅时系统非线性振动的复杂频幅响应曲线.     

多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法

研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后，导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组，把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中，利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间，使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题，因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。     

考虑法向载荷变化的微滑摩擦系统振动分析

工程结构中,常采用干摩擦阻尼器来降低系统的动力响应幅值。振动环境中,连接界面间存在着复杂的接触和摩擦行为,这些行为具有跨尺度、迟滞非线性和切法向耦合等特点。建立了一种能同时考虑法向载荷变化和切向微滑摩擦行为的接触力学模型,推导了模型恢复力和相对位移间关系的表达式,利用不同模型间的比较验证了模型的有效性。将该模型应用于简化的摩擦阻尼器系统,求解了简谐激励下系统的迟滞回线、单位周期的能量耗散和频率响应曲线,并对不同模型的特性进行了比较分析。结果表明:是否考虑法向载荷变化对系统动力学响应预测有很大影响;考虑法向载荷变化的微滑摩擦模型能够更加完善、准确地模拟接触界面间的力学行为。     

一种不对称滞回受迫振动系统及其应用

许多系统或结构在动载荷作用下会表现出非线性滞回行为。通过情况下，人们往往认为滞回环是对称的。但是，在工程实际中还存在一些特殊的、不对称的滞回现象。例如，在对物料进行振动压实的过程中，由于压实机构的压下和回程中物料弹塑性变形不同。该振动产系统存在不对称的滞回恢复力。本文提出用一种不对称模型描述这种不对称滞回性质，该不对称滞回模型由分段曲线组成。文章对这类系统在简谐激励下的响应特征进行了分析，得到一次     

扬声器低频谐波失真的数值分析

扬声器作为一种非线性振动系统，在低频段仅考虑力学恢复力非线性可用经典的Duffing方程来描述；同时考虑恢复力和磁场非线性可用广义的Duffing方程来表征。Yoshinisa研究了仅含恢复力非线性扬声器低频非线性现象中的低频谐波失真现象，但对恢复力和磁场非线性同时存在的扬声器低频谐波失真问题未作研究。西方利用Matlab软件求解扬声器非线性振动系统的广义Duffing方程的数值解，又利用Spectra Plus频谱分析软件得到扬声器低频谐波失真与频率的关系曲线，通过分析低频谐波失真与频率的关系曲线，并着重讨论磁场的非线性对扬声器低频谐波失真的影响，得出一些有价值的结论。     

一类非线性振动系统的响应计算方法

研究了一类具有弹性非线性及阻尼非线性的振动系统在简谐激励下的响应计算方法.将等效线性化法与谐波平衡法相结合,求出了系统的近似解析响应.通过与采用数值积分求解结果进行对比分析,表明该方法编程简单、精度高,具有较好的工程实用性.     

含常数激励非对称Duffing系统的主共振响应及鞍结分岔研究

针对含常数激励的非对称Duffing系统开展鞍结分岔特性研究。采用谐波平衡法求得系统在主共振下的周期解,采用Floquet理论分析周期解的稳定性,利用幅频响应曲线上鞍结分岔点处具有切线铅直的几何特征,计算系统关于常数激励和简谐激励频率的鞍结分岔集,并分析阻尼和简谐激励幅值对系统鞍结分岔集的影响规律。结果表明,在常数激励与简谐激励频率构成的参数平面上,鞍结分岔集由两条曲线组成,其中一条为软特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,另一条为硬特性共振滞后区对应的鞍结分岔集,两条曲线包围的参数区域为多解参数区,在两条曲线交叉形成的参数区域内,系统存在5解共存现象以及复杂的振动突跳现象。随着常数激励的增大,系统软特性逐渐增强、硬特性逐渐变弱,两者对应的共振滞后区从分离到交叉,直到硬特性共振滞后区消失。增大系统阻尼或减小简谐激励幅值有助于抑制系统主共振响应中的多解及复杂振动跳跃现象。     

悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响

首先建立了悬架系统的数学模型.由于悬架系统中具有众多的橡胶减振元件,其应力-应变循环具有变刚度变阻尼的非光滑、强非线性特性,恢复力表现出与变形历史有关的迟滞性.为了建立其数学模型,论文将恢复力分解成非迟滞非线性弹性恢复力和纯迟滞非线性阻尼力两部分,并用多项式和类椭圆函数分别进行模拟,用所建模型重构恢复力一位移迟滞回线,与试验结果吻合较好.然后利用系统动力学和随机振动理论,将汽车简化为四自由度模型,建立考虑悬架迟滞非线性特性的整车系统在路面随机激励下的非线性动力学方程.最后用Monto Carlo法模拟路面随机激励谱,在时域内对整车非线性系统振动特性进行仿真,并与传统的考虑线性悬架系统的整车动力学特性进行对比,以研究悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响.     

船舶推进轴系非线性冲击响应研究

在讨论梁弯曲微振幅振动时,考虑在材料力学的讨论中梁的挠度微分方程忽略项后,线性问题变为非线性问题.利用非线性理论对该非线性问题进行了讨论,得到了稳定解.并把这种分析推广到船舶推进轴系的非线性响应分析中,提出了一种分析方法.     

干摩擦LQ控制系统在简谐激励下响应的递推算法

本在用增量谐波平衡法求解系统响应和用子结构法求解Riccati方程的基础上，进一步研究了单自由度含有粘性阻尼双线性滞迟恢复力LQ控制系统在简谐激励下的响应计算问题，并给出相应算例，为干摩擦系统在工程中的应用提供了理论依据。     

粘弹性地基上矩形薄板的振动

本文给出了粘弹性基础上矩形弹性薄板振动的理论与计算方法。讨论了求解Ｋｅｌｖｉｎ模型粘弹性基础上矩形薄板固的频率的方法,给出了几种常见矩形薄板的固有频率;还讨论了在外激励作用下的受迫振动的求解方法,作为算例,求解了粘弹性基础上地基上四边简支矩形薄板在简谐激励作用下受迫振劝稳态解。