一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法

利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件，确定它们的取值范围，以保证得到目标函数的三项记忆梯度广义投影下降方向，建立了求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度算法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

求解约束优化问题的记忆梯度Goldstein-Lavintin-Polyak投影算法

给求解无约束规划问题的记忆梯度算法中的参数一个特殊取法,得到目标函数的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影下降方向,从而对凸约束的非线性规划问题构造了一个记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,并在一维精确步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性,得到了一些较为深刻的收敛性结果.同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度算法的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,从而将经典共轭梯度算法推广用于求解凸约束的非线性规划问题.数值例子表明新算法比梯度投影算法有效.     

解带线性或非线性约束最优化问题的三项记忆梯度Rosen投影算法

利用Rosen投影矩阵，建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的三项记忆梯度Rosen投影下降算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度Rosen投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的。     

冲击接触问题的一种双共振投影梯度算法

根据冲击接触计算模型所需满足的基本控制方程和非线性互补条件,应用非线性互补问题与约束优化的等价关系将非线性互补接触问题转变成一个非线性规划问题,系统地推导建立了冲击接触问题的一种双共轭投影梯度计算方法．增广Lagrange乘子法克服了罚函数要求减小迭代步长以达到计算稳定的限制,即使对于冲击接触问题亦可以采用较大迭代步长,在形成的与原互补问题等价的无约束规划模式下,应用双共轭投影梯度算法提高非线性搜索速度和计算效率．算法模型计算结果表明,所建立的双共轭投影梯度计算理论及方法是正确有效的．     

约束优化问题的修正共轭梯度投影算法

对闭凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正共轭梯度投影下降算法,在去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性.新算法与共轭梯度参数结合,给出了三类结合共轭梯度参数的修正共轭梯度投影算法.数值例子表明算法是有效的.     

谱HS投影算法求解非线性单调方程组

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构, 建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法. 该算法继承了谱梯度法和共轭梯度法储存量小和计算简单的特征, 且不需要任何导数信息, 因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题. 在适当的条件下, 证明了该算法的收敛性, 并通过数值实验表明了该算法的有效性.     

求解大规模问题的谱共轭梯度法（英文）

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要方法.由于共轭梯度法产生的搜索方向不一定是下降方向,为保证每次迭代方向都是下降方向,本文提出一种求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该方法的每次搜索方向都是下降方向.当假设目标函数一致凸,且其梯度满足Lipschitz条件,线性搜索满足Wolfe条件时,讨论所设计算法的全局收敛性.     

一种改进的Wolfe线搜索下的FR共轭梯度法

文献[3]中的改进的Wolfe线搜索算法,对于计算目标函数梯度花费较大的情形可以节省一定的计算量.本文将这种改进的Wolfe线搜索算法用于FR共轭梯度法,并证明了该算法在参数σ≤1/2的情况下与Wolfe线搜索下的FR共轭梯度法具有相同的理论性质.数值实验表明该算法是可行的和有效的.     

Stability in Generalized Differentiability Based on a Set Convergence Principle

In this paper, we are concerned with epiconvergent sequences of nonsmooth functions. From a general principle of upper set convergence of set-valued maps we derive stability results for various objects in generalized differentiability. In particular, we establish stability results for the Clarke generalized gradient of locally Lipschitz functions, respectively for the generalized Hessian of C ^1,1 functions.      

一类新的共轭投影梯度算法

本文利用[5]引进的共轭投影的概念,结合堵丁柱［3］中的思想,提出一类新的共轭梯度投影算法．在一定的条件下,证明了该算法具有全局收敛性和超线性收敛速度．     

约束优化问题的广义既约型梯度法

本文提出了二类解约束优化问题的广义既约型梯度法,从统一角度研究了投影梯度法和既约梯度法的结构及其全局收敛性.本文结果统一、推广了常见的可行方向法.     

球上μ-Bloch空间的一种刻画(英文)

本文研究了单位球上μ-Bloch空间.利用径向导数和梯度的基本性质,我们获得了μ-Bloch空间的Holland-Walsh型刻画,推广了单位圆盘和单位球上的已有的一些结论.同时,得到了小μ-Bloch空间的相应特征.     

Range of the gradient of a smooth bump function in finite dimensions

This paper proves the semi-closedness of the range of the gradient for sufficiently smooth bumps in the Euclidean space.

     

非线性最小二乘法的算法

本给出非线性最小二乘的优化条件和几何特征．     

Spectral projected gradient and variable metric methods for optimization with linear inequalities

A family of variable metric methods for convex constrained optimizationwas introduced recently by Birgin, Martínez and Raydan.One of the members of this family is the inexact spectral projectedgradient (ISPG) method for minimization with convex constraints.At each iteration of these methods a strictly convex quadraticfunction with convex constraints must be (inexactly) minimized.In the case of the ISPG method it was shown that, in some importantapplications, iterative projection methods can be used for thisminimization. In this paper the particular case in which theconvex domain is a polytope described by a finite set of linearinequalities is considered. For solving the linearly constrainedconvex quadratic subproblem a dual approach is adopted, by meansof which subproblems become (not necessarily strictly) convexquadratic minimization problems with box constraints. Thesesubproblems are solved by means of an active-set box-constraintquadratic optimizer with a proximal-point type unconstrainedalgorithm for minimization within the current faces. Convergenceresults and numerical experiments are presented.     

Linear Systems Arising for Second-Order Mimetic Divergence and Gradient Discretizations

Recent investigations by Castillo and Grone have led to a new method for constructing mimetic discretizations of divergence and gradient operators. Their technique, which employs a matrix formulation to incorporate mimetic constraints, is capable of producing approximations whose order at a grid boundary is equal to that in the grids interior. In this paper, we construct a second-order mimetic discretization using Castillo and Grones approach and compare it to other second-order discretizations by applying them to an elliptic boundary value problem in one dimension. A detailed perturbation analysis is provided to offer some insight into the two discretizations yielding the best numerical results in the study.Mathematics Subject Classifications (2000) 65D25, 65M06, 65G99.This paper is an expanded version of the article [2] presented at the International Conference on Parallel and Distributed Processing Techniques and Applications held in Las Vegas, Nevada in June of 2003.