猜想呈数学感觉,探究显紫气灵光——对高三例题变式探究教学的三维设计

在高三复习教学过程中,例题讲解课一直占据重要的地位·其中例题变式探究教学是我们在教学过程中经常使用的教学形式,它是在教师的指导下,以例题为载体,以学生自主学习和合作讨论为前提,以变式为主要学习手段,为学生提供自由表述、质疑、探讨问题的机会,强调多向互动,教学相长的一种教与学的操作体系·教学中教师有意识地对数学例题作多层面、多角度的变式与探究,引导学生从“变”的现象中发现不变的本质,从“不变”中探求规律,将教学活动营造为开放、宽松、愉悦、和谐的师生探究与合作交流的过程.逐步培养学生灵活多变的创新思维品质,完善学生的认知结构,提高学生发现问题、解决问题和探索创新的能力·如何设计例题变式探究教学,使例题变式探究教学与高三复习有效地结合,既涉及知识与技能,又兼顾过程与方法,更关注情感、态度与价值观·本文结合课堂案例谈谈对高三例题变式探究教学的三维设计·图1题目椭圆x92+y42=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围·T:复习相关的知识点,如定义、几何特征量、焦半径|PF1|=3+35x0=m,|PF2|=3-35x0=n,焦点三角形F1PF2的周长为2a+2c,焦点三...     

对一道课本例题的变式探究

笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论．     

初中数学例题变式教学的实践研究

初中数学课程教学过程中,例题变式教学属于数学教学的重要基础之一,已被广泛应用于数学教学的各个环节,所以每一位初中数学教师都应更为重视例题变式教学模式的实践探索.本文从初中数学例题变式教学出发,针对变式教学在初中数学中的实践层面进行重点分析,以期能为初中数学变式教学积累实践经验.     

活用例题资源,开展变式教学

教育家赞可夫说过教学工作最重要的任务就是以最高的效率推动学生的一般发展,以最好的教学效果来达到最理想的发展水平.有效教学的核心问题就是教学的效益,即什么样的教学是有效的.一般认为通过教师在一段时间的教学后,学生获得了具体的进步或发展,这样的教学是有效的.从有效教学方面看数学的变式教学是课堂教学中学生获取知识和技能的重要途径之一,教师可通过变换原问题的条件、结论及形式引导学生从     

一道例题的变式与探究

题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学     

一道例题的变式教学

教材中许多极其有教学价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目中丰富的内涵，使学生认识到教材的重要性，这不仅能不断地完善学生的知识结构和认知结构，而且有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力．     

高三数学复习课例题设计的视角

<正>当前,高中数学教学中几乎形成了一个共识:三年课程两年学完,高三一年的主要任务就是复习和考试.因此,高三数学复习成为了高中数学教学的一个重要环节.总结其教学功能,有如下几个方面:一是深化对"三基"的理解、掌握和应用;二是形成明晰的知识网络,完善数学认知结构;三是帮助学生积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力;四是归纳提炼常用的数学思想方法,培养学生的数学素养;五是训练学生的数学交流能力,特别是规范条理的书面表达能力.上述目标通常都需要以例题为载体得以实现,正如美国著名数学教育家玻利亚所说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门     

谈高三数学复习课多元变式教学

“变式教学概括了中国数学教学的特征”.然而,很多教师并没有全面正确认识变式教学.正如聂必凯在《数学变式教学的探索性研究》(2004年,华东师范大学博士学位论文)的研究结果表明:大多数教师认为"变式教学",是一种教学手段,或是一种教学思想,或是一种教学模式,很少有教师从多角度来看变式教学;绝大多数教师认为变式练习是变式教学的主要形式,数学教学中的"变式"主要表现为"一题多变"、"一题多解"和"教法、学法的变式",极少数的教师关注到还表现在"多题一解"、"数学思想"和"图形变式"等方面;教师更关注变式对学生的"获得"所起的作用,而不是变式对学科知识的传授所起的作用;多数教师认为针对某一知识点的同水平的数学问题的反复操练既有助于记忆,又能促进理解,认为只要时间允许,反复操练的量越大越好,熟能生巧.新课程标准明确指出:"实施促进学生发展的多元化评价:包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等".笔者认为,既然教学评价倡导"多元化",作为中国传统教学模式和教学策略的"变式教学"进行"多元化",会取得较好的教学效果.     

一组例题的变式教学

浙教版数学第三册《线段中垂线的性质定理》一节,教材配有如下两个例题:例1如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,E、F分别是BC、AB上的点,且AE是CF的中垂线,求证:∠1=∠2.图1例2如图2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线分别交AB、AC于D、E,求证:AE=2CE.为实现学生的学习方式从接受式向活动式、从模仿向探索的转变,教师从课堂单一的知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转变,在教学中,笔者把这一组例题改编成一个数学实验题.以下是这一组例题的教学片断.师:同学们,我们一起来体验一下线段中垂线性质…     

95 等差数列的例题教学——数学课堂三维教学探微

１　数学课堂三维教学的概念１．三维示意图　　三维教学是一种多课型、多原则、多手段的全方位、多角度、主体式教学方法的优化组合．２　三维教学概念分析与设计举例（１）问题导入,激发动因人的学习是一种主动活动,动因——一种内驱力和历程,是联结主体与环境的一个特殊中介环节,是影响学生学习的主要因素．从德育中激发动因;以充满张力而又令人困惑的问题情景激发动因,使学生处于愤悱状态．（２）置疑、诱思置疑即设置疑问,设置悬念,促进积极思维．诱思即由浅入深,诱导学生思维．教学要在“置”、“诱”两字上下功夫．例１　等…     

求长必固本,欲远必浚源——高三数学复习课课堂变式教学探究

复习课是高三数学课堂教学中的主体课型．进入高三阶段总复习后,由于数学学科知识综合性增强,对运算能力、综合解题能力以及应用能力要求都有大幅度提升．如何根据本班学生的原有知识水平和思维特点,采用恰当的和行之有效的复习方式来提高课堂复习效率,是我们一直都在思考和探索的．     

对提高高三数学总复习中例题教学有效性的思考

高三数学总复习是高中数学教学的一个重要阶段,它是在学生学完了中学数学的全部内容之后进行的一次系统、全面的回顾与整理,以达到将各部分知识进行有机整合、构建完整的高中数学体系的目的,是进一步提高学生综合运用知识分析问题和解决问题能力的一种重要课型.而例题教学作为教学过程的重要组成部分,不仅能帮助学生进一步领悟有关概念与原理,还能开阔学生的思路,培养学生的思维品质,其重要性不言而喻.而如何提高高三数学总复习中例题教学的有效性是值得高三数学教师应该思考的问题,笔者从五个方面进行论述.     

如何提高高三数学复习中例题教学的有效性

高三数学复习是高中数学教学的一个重要环节,它是在学生学完了中学数学的全部内容之后进行的一次系统地、全面地回顾与整理,以达到将各部分知识进行有机的整合、构建数学知识的结构体系,形成整体性的数学认知框架,进一步完善学生的数学认知结构,提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力.而例题教学作为教学过程的重要组成部分,其重要性不言而喻.如何提高高三数学复习中例题教学的有效性是值得我们深思的一个问题.     

初中数学作业变式分层的探究与设计

新课改要求：“人人学有用的数学,人人学习必需的数学,不同的人在数学的领域内得到不同的发展．”在静安精品教育的背景下,教育局承担了“十一五”教育部重点课题《提高中小学生学业效能：“轻负担、高质量”的实证研究》,“作业”作为教学过程中的重要环节,是提升学生学业效能的重要抓手．     

以问题探究激活思维——例谈数学变式教学

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学,能唤起学生的好奇心和求知欲,因而能产生主动参与的动力,保持其参与教学过程的兴趣和热情.若能重视对课本习题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于搞清问题的内涵和外延,而且还可以提高数学能力. 一堂数学课,就应是一串变式题组成的数学课堂,变式教学,恰能返璞归真,顺应学生的年龄特点和认知规律,让学生在探究尝试中获取知识,优化数学思维品质.从而能大大提高课堂教学的有效性.     

对教材中一道例题的变式推广

新课标教材高中数学B版·数学4第103页有一道例2:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任一点P,存在实数t,使→OP关于基底{→OA,→OB}的分解式为→OP=(1-t)→OA+t→OB(*),并且满足(*)的点一定在l上.……     

对一道例题变式的讨论与思考

上海的新教材改革正日益推进,在老版九年制义务教育课本九年级第一学期的教材中,利用相似三角形性质来求线段长度的一道例题与新教材同期的一道例题十分雷同,图形做了变式,解法却异曲同工．对于几何的学习,很多学生往往就图论图,一旦改变图形的非本质特征,有部分学生就洞察不出其中的奥妙,难以入手．本文以此例题为例,对其变式进行讨论,归纳小结,希望能帮助学习者加强对图形变式的认识．     

对一道解析几何例题的探究教学

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达     

课本为基础 变式是灵魂——一道课本例题的变式应用

<正>对于教材基本题目的探索和应用对提高学生应用知识解决问题起到重要作用.下面就从一道课本问题的灵活应用谈谈它的探索过程.1.题目如图1,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF,BE与DF之间有怎样的关系?请