基于Neumann展开的Monte-Carlo随机扩展有限元法

基于Neumann级数展开的Monte-Carlo随机有限元在涉及几何构形存在随机性的问题时,需要对网格进行重新划分,需要极大的计算量。为解决该问题,提高运算效率,提出一种新的计算裂纹问题的随机方法。该方法结合了扩展有限元法与随机有限元法的优点,通过对扩展有限元控制方程进行Neumann展开,可方便地处理几何构形的随机性,不需重新划分网格。该方法具有计算量小,计算效率高的优点,并能保持较高的计算精度。利用矩阵级数理论讨论了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。     

基于递推随机有限元法的结构可靠度指标计算

将递推随机有限元法与验算点法结合,提出了一种基于递推随机有限元法（RSFEM）的随机结构可靠度指标计算方法。数值结果表明,与基于Taylor展开的二阶摄动随机有限元方法比较,新的数值方法能够对随机结构的可靠度指标进行更好的逼近,其结果与MC模拟结果也非常吻合,论证了基于RSFEM的随机结构可靠度指标计算方法的合理性和有效性。     

基于Neumann随机有限元法的复合材料压力容器的应力分析

利用Neumann级数展开的Monte-Carlo随机有限元法，分析了纤维缠绕壳体在内压及材料工程常数随机变化作用下的应力响应，绘出了最大应力响应分布曲线，为该类结构可靠性评估及可靠性设计提供了应力响应数字依据。     

基于Neumann展开Monte-Carlo有限元法的随机温度场分析

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法,对导热系数、换热系数、热流密度、环境温度以及内热源等物理参数同时具有随机性的温度场问题进行了分析,给出了节点温度响应的均值、变异系数和节点温度落在某一区间内的概率计算公式．通过算例考察了各随机变量的变异性大小对节点温度响应的影响,并表明随着结构的自由度数目增大,文中方法呈现出计算效率高的优点．     

递推随机有限元法求解随机结构频率的Padé改进

当结构频率和结构随机参数之间的关系呈强非线性时,采用递推随机有限元法求解某些高阶频率的误差有时会增大,对此,提出了一种用Padé逼近改进递推随机有限元法的新方法。首先,该方法将结构圆频率进行幂级数展开,通过递推求解获取展开式的扩展系数;然后,利用Padé逼近方法,得到该幂级数对应的Padé逼近有理分式中的所有系数,于是可获得频率的Padé逼近表达式。在变截面固支梁数值算例中,对随机变截面固支梁的圆频率进行了求解,与递推随机有限元方法的计算结果相比,文中方法得到的7~9阶频率更能逼近直接Monte-Carlo模拟法的结果,体现了新方法的改进效果。     

随机有限元法在不确定性分析中的应用

为了解决具有多个不确定性因素舰船结构系统的可靠性分析问题，这些不确定的因素包含结构元件的面积、长度、弹性模量、结构强度和外载荷等，服从统计规律，可作为随机变量处理。这样在结构系统的可靠性分析中，建立的极限状态方程，实际上是一个含有多随机变量的非线性函数，其中有的量（如位移等）难以用显式表达。在这种情况下，为了提高系统失效概率计算的精确性，采用了改进的一次二阶矩法和随机有限元法求解系统的失效概率。该方法简便合理，置信度高，适合工程的应用。     

基于三参数可靠性分析模型的随机有限元法

以三参数可靠性分析模型为基础，建立了一种新的随机有限元模型并导出了全部方程．这一模型全面考虑了载荷、材料性能参数、几何形状等随机因素对结构可靠性的影响。最后以一悬臂梁的可靠度计算为例进行了说明，并与ｏｎｔｅＣａｒｌｏ有限元法以及常规的二参数可靠性分析模型进行了对比。     

蒙特卡洛法对交通工程中的排除现象的模拟

本文作者采用蒙特卡洛法对T型交叉路口支线车辆驶入干线时的排队现象进行随机模拟。模拟程序采用图形化窗口设计,人机对话界面友好直观、操作简单快捷,对影响排队系统的各种参数（平均车头时距、最小车头时距、最小可接受空档等）地方便地自行设定,对各统计量（平均等待队长、平均等待时间,平均服务时间）的时间历程和分布也全部以图形方式显示,所有模拟数据均可拷贝保存,便于进一步做其他分析。文中特别对模拟的计划实施和结果处理作了详细介绍。     

平面随机渗流场理论初探

以随机有限元法为基础,将确定性渗流场的参数视为随机变量,导出了随机渗流场的基本列式,同时推出渗流场随机水头的均值、方 差、协方差以及水头对随机变量偏导的公式,为了与结构随机分析和结合,又导出了随机渗透结点力的均值、方差与协方差及其对随机变量和偏导。     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

Monte-Carlo随机有限元结构可靠度分析新方法

基于条件抽样、对偶抽样及Neumann展开技术,同时,为试图一定程度地解决"计算模型的不确定性"问题,考虑到岩石、混凝土等材料的单轴抗压强度σc和双轴等压强度σcc不同的特性,将3参数统一强度理论引入随机有限元程序,建立了Monte-Carlo三维非线性随机有限元结构可靠性分析模型.模拟成果表明,采用该模型的模拟收敛性良好,模拟效率较高、成本较低,可靠指标β值精度满足实用要求,在大型复杂结构的设计及可靠度分析研究中具有实用价值.     

结构强度可靠性的随机有限元分析算法

本文利用了基于弹性力学轴对称结构的随机有限元法计算结构强度,对载荷随机情况进行了分析,并编写了有关程序.在强度计算的基础上,采用一种轴对称结构可靠度的分析算法进行可靠度计算,结果表明分析算法有简便、省时、相对精确的优点.     

一种新的谱随机有限元方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。讨论了已有的几种随机场的谱展式，提出将随机结构的随机响应表示成非正交多项式混沌展式，并证明了这个展式的收敛性。在此基础上将随机微分方程表示成了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，这些递推方程可用确定性有限元方法求解。该方法比在正交多项式混沌基上投影并取期望的方法更简洁实用，更适合大规模有限元的求解。该方法同样能解决有较大随机涨落的力学问题。     

基于有限元法的岩土工程可靠度分析

将有限元法和蒙特卡罗法相结合,探讨了基于有限元法的岩土工程可靠度分析方法。首先对影响岩土工程结构行为的随机变量进行抽样,然后利用有限元法分析求解具体岩土结构的指定指标值,再运用蒙特卡罗法对多次抽样计算结果进行分析,从而求解岩土工程结构的可靠度。通过对实际筏板基础工程进行可靠度分析,表明该方法可方便地分析最大位移、最大剪应力等指标的变异性及其灵敏度问题,能显著提高岩土工程可靠度分析的效率与精度。     

电磁场数值分析中的B样条有限元法

本文基于变分原理和B样条函数理论的应用,以矩形单元上的B样条函数作为形状函数,构造了B样条有限元法,为规则场域中电磁场分析计算问题提供了一种理想的数值计算方法。本法与通常的有限元法相比,不仅可得更高精度的位函数数值解,而且基函数的一阶导数连续,使场量计算精度也相当理想。此外,计算量和所需计算机内存容量都显著减少。文中,在不同媒质交界处,成功地引用B样条重节点理论,解决了多种媒质场域内电磁场求解问题。同时,还采用变形的B样条函数基解决了强加边界条件的处理问题。本文提供的方法通过典型示例的解析解予以验证。     

基于随机因子法的桁架结构有限元热分析

对随机参数桁架结构在随机外界温度场作用下的分析方法进行了研究.基于有限元方法,利用随机因子法建立了桁架结构的物理参数、几何参数和外界温度场分别或同时具有随机性时的结构有限元方程,应用求解随机变量函数统计矩的代数综合法对结构响应(位移和热应力)的数字特征计算表达式进行了推导.通过数值算例,分析了各种随机参数的随机性对结构位移和热应力响应的影响,并验证了文中模型和方法的合理性与可行性.     

电磁场有限元分析的快速数值方法研究

有限元理论及技术对于求解大规模有限元方程至关重要的快速算法研究尚存许多问题.提出了一种目标区域定位算法并与波阵法联合使用的新数值技术,分析了新算法的原理及其在非线性条件下的应用.阐述了在磁矢量(MVP)有限元中的实现,最后给出计算实例.结果表明,采用新方法可以节约大量计算机资源,是一种鲁棒性较好的数值技术,对大规模电磁场数值计算也有良好的应用前景.