一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk（bkx＋θk）的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

关于Weierstrass函数图像K—维数的简单证明

Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的豪斯道夫维数是一个未解决的数学难题,为了解决此难题,给出了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数图像的Ｋ－维数的简洁证明,从而进一步揭示出盒维数,Ｋ－维数和豪斯夫维数三者之间的关系。     

Weierstrass函数的Box维数的一种证明

本文在独立的情况下研究了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数的Ｂｏｘ维数，充分利用该函数的构造特点，运用技巧，证明了是自然数时，该函数的Ｂｏｘ维数为ｓ。此后，文献［１］得到了更一般的证明，但我们是在独立情况下完成的，且方法简练直接，无需特殊的工具。     

基于分形维数的复杂图像特征提取方法

提出了一种通用的图像特征提取方法,这种方法运用分形维数可以表示曲线的复杂程度的特性来提取图像纹理特征,它具有计算简单、物理意义明确、抗干扰能力的特点,证明了对于离散函数图像在一定条件下可以采用与连续函数图像类似的方法求分形维数,最后给出了一个应用实例表明不同复杂程度的纹理其频谱曲线的分形维数是不相同的。     

“Z”字型函数级数所定义的函数图像的盒子维数

本文给出了由“Ｚ”字型函数级所定义的连续函数的图像的盒子维数。     

基于分形维数的SAR图像变化检测

斑点噪声是合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)相干成像所固有的,且不可避免的.为了尽可能地抑制斑点噪声对SAR图像变化检测的影响,利用分形维数方法对SAR图像的变化检测进行了研究,并提出了一种基于SAR图像分形维数的变化检测算法,该算法对SAR图像斑点噪声不敏感.并对计算分形维的滑动窗大小的选择进行了研究.用实测SAR图像进行了验证实验,结果表明分形维数可以用于SAR图像变化检测,它是一种新的SAR图像变化检测的方法与途径;同时,滑动窗大小的选择对SAR图像检测结果有影响.     

Weieristrass函数的Box维数的一种证明

本文在独立的情况下研究了Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数的Ｂｏｘ维数，充分利用该函数的构造特点，运用技巧，证明了是自然数时，该函数的Ｂｏｘ维数为ｓ．此后，文献［１］得到了更一般的证明，但我们是在独立情况下完成的，且方法简练直接，无需特殊的工具．     

一类连续不可微函数的分形性质

分形函数的研究在分形几何中占有重要的地位,在分形函数的研究中分形维数的讨论则是一个重要的数学手段.由迭代产生的分形函数的维数已基本解决.文中对另一类处处连续点点不可微函数进行了研究,并用网立方体与函数相交的方法对该分形函数的Box维数的上下界、填充维及Hausdorff维数上界进行了估计,同时讨论了该分形函数的Holder条件,并把结果推广到了Bush函数,最终使该分形函数的一些分形性质得到了解决.     

焦炭图像分形维数的计算

通过对焦炭图片的分析和研究,采用数盒子的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数.方案用Visual C 编程实现.分形维数与颗粒度间存在内在的联系,本计算为进一步的焦炭光学组织识别提供了依据.     

MATLAB环境下图像分形维数的计算

利用MATLAB的图像处理和数值计算功能，对大气可吸入颗粒物的场发射电镜（FESEM）图像进行处理，得到颗粒物边界的二值图像；编制MATLAB程序，统计一系列以不同像素数量为边长的正方形块覆盖二值图像时的个数，根据像素数量和正方形块个数之间的关系，确定图像的计盒维数。结果表明：MATLAB对分形图像的处理简单、方便，通过科赫曲线、谢宾斯基填料等有规分形图形分形维数的计算表明该方法计算出的结果准确、可靠。对大气颗粒物的分形维数的计算表明，不同不规则程度的颗粒物有不同的分形维数，可以通过颗粒物分形维数的计算分析颗粒物的来源和输运过程．     

一类可数紧集的计盒维数

对n维实数空间上紧的可数集的计盒维数的若干性质进行讨论。由于计盒维数不具有可数稳定性，对任意的大于等于零小于等于n实数s，构造n维实数空间上紧的可数集F，使得F的计盒维数等于s。     

一类分形插值函数的变差和计盒维数

讨论一类网格上二元连续分形插值曲面,研究二元连续函数的振幅与变差的性质。对于二元连续分形插值函数,给出了变差的估计,并根据连续函数变差与图像计盒维数之间的关系,得出了分形插值曲面计盒维数的准确值。     

递归分形插值函数的计盒维数

在文献[1,2]的基础上,讨论了更加一般的递归分形插值函数问题,研究了其迭代函数系的构造方法,证明了这类递归分形插值函数图象的维数定理,增强了递归分形插值函数运用的灵活性和实用性。     

两种分形计盒维数的研究

分形（Fractal）理论被誉为大自然的几何学,是现代数学一个新的分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论．而分形的维数,对于分形的研究是必不可少的．计盒维数,由于它非常容易由计算机求得,所以是迄今在各学科领域中应用的最为广泛的一种维数;康托尘,yonKoch曲线是两种典型的分形．本文就这两种分形的计盒维数加以讨论研究,对计盒维数的理解与计算有一定的启发与指导意义．     

关于Rn上的维尔斯特拉斯定理

将维尔斯特拉斯定理推广到了n维欧几里德空间Rn,并且用初等的方法给出了证明过程.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

分形维数在机械故障诊断中的具体应用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分维数的切实可行、简捷实用的方法,从而研究实施并讨论了在发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。