极大平面图的构成算法

采用常规教学方法研究平面图的“四色问题”，行对极大平面图的结构进行分析研究也许是必要的。从证明极大平面图的充分必要条件定理出发，得到求作任意阶极大平面图的方法。     

同构极大平面图研究

从作者前文《极大平面图的构成算法》中的“极大平面图充分必要条件定理”为基础,经分析研究推论出“极大平面图中任意结点的邻接眯必构成圈”。进而提出了“极大平面图同构的充分必要条件定理”并给予证明,最后,归纳出“求任意阶所有的非同构极大平面图的算法”,从而为研究极大平面图的着色问题提供基础。     

构造极大平面图的三种方法

对极大平面图的构成方法做了进一步的研究,提出了三种构成方法：规范的“加点法”与“删步法”以及非规范的“任意法”,并对三种构成方法进行了比较分析。同时对同阶非同构极大平面图的计数问题进行了理论分析。以命题形式给出了８个结论,这些结论对研究极大平面图的点着色问题有其理论与应用价值。     

几乎外平面图的边染色

若图G存在边e使G-e为外平面图，则称G为几乎外平面图．本文证明了，连通几乎外平面图G是第二类的当且仅当G是奇圈或△(G)=3且G有一个2-连通子图G′含有唯一的2-度点．同时，Fiorni关于外平面图边色数的结论得以推广．     

极大平面图的色数研究

以极大平面图的结构研究为基础,采用常规的数学推理方法研究极大平面图的点色数问题。运用“并行（或平行）数学归纳法”证明了由“面内加点”或“边上加点”方法所构造的任意阶极大平面图是可四着色的。     

自补图的平面性讨论

分析探讨了所有自补图的平面性及外可平面性，提出了ｖ≤８的自补图是可平面的，ｖ≤５的自补图是外可平面的。     

几乎外平面图的边染色

若图G存在边e使G -e为外平面图 ,则称G为几乎外平面图 .本文证明了 ,连通几乎外平面图G是第二类的当且仅当G是奇圈或Δ(G) =3且G有一个 2 连通子图G′含有唯一的 2 度点 .同时 ,Fiorni关于外平面图边色数的结论得以推广 .     

外平面图的边面List染色

设Ｇ是无割点平面图，ｘ＾ｅｆｌ（Ｇ）为Ｇ的边面Ｌｉｓｔ选择数。本文证明了若Ｇ为最大度Δ（Ｇ）≥６的无割点外平面图，则ｘ＾ｅｆｌ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）。     

线性邻接镶嵌图及其性质：“四色定理”的数学证明之一

在极大平面图内构造了一类线性邻接镶嵌图，以其为工具，挖掘了平面Ｈ－图某些新的拓扑性质；揭示了平面图的充要条件；避免了“不可避免完备集”的建立，及其可约性讨论的离散方法，把四色定理的证明纳入逻辑论证的轨道，依此阐明平面图４－可着色的充分性，为四色定理提供了一个简明的数学证明。     

平面图绘制算法的研究与实现

围绕平面图绘制的"平面图节点绘制顺序和平面图节点坐标确定"两个问题进行研究,重点阐述了平面图节点绘制顺序的两种方法(规范次序法和规范分解法),并在此基础上研究了画法的具体算法,并对应用性进行了探究。     

"四色猜想"研究

“四色猜想”提出至今将近１５０年,百年来它吸引了众多数学家们。１９７６年美国数学家Ａｐｐｅｌ和Ｈａｋｅｎ宣布：他们用电子计算机花了１２００多小时证明了“四色猜想”是成立的。但人们仍期待着一个简单的理论证明,况且说后来有人指出了计算机证明的一些漏洞。     

电化学交流阻抗复数平面图和电容复数平面图上相似图形的等效电路变换规则（

提出并证明了含有旋转半圆的电化学交流阻抗复数平面图和电容复数平面图上相似图形等效电路的变换规则。推而广之,对任意包含有复数阻抗和复数电容的等效电路,有着同样的变换规则。应用此规则,可以将在一个复数平面图上的研究结果直接用到另一个复数平面图上,因此,变换规则在电化学交流阻抗研究中的一种有用的手段。     

巧用AutoCAD绘制建筑平面图

以建筑平面图为例,主要介绍AutoCAD在辅助建筑制图中的一些技巧及方法.灵活运用AutoCAD的常用命令,能有效提高建筑制图的速度.     

A（Q）类平面图及其可4—着色的证明

首先提出Ｑ图概念，将平面图分为Ａ（Ｑ）和Ｂ（Ｑ）两类，然后证明了Ａ（Ｑ）类平面图可４－着色。     

地图的着色及着色算法

本文对地图着色的问题进行了一定的分析和讨论,并提出了地图着色的一个新算法,并将此算法和一些其它算法作了比较,说明了该算法的着色优点.     

一类不含5-圈平面图结构的几个结论

研究了不含5-圈，且每个4-圈，6-圈或7-圈不与长度小于8的圈有公共边的平面图的结构，证明了8个结论。为研究平面图的3着色问题，探讨平面图结构的相关性质，证明这个命题提供了前提依据。     

X图及其性质

给出了Ｘ图的概念,论述了它的充要条件以及它的一些性质。     

关于图的线性点荫度

Ｂｒｏｅｒｅ和Ｍｙｎｈａｒｄｔ等人猜想：任何平面图Ｇ的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不超过３，本文证明了这个猜想，并证明了外平面图的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不大于２。