GrÖbner基推广及Z/(m)上多条序列综合算法

将GrÖbner基推广到环(Z/(P^e)[x₁,…,x_n])/I上,p是素数,e≥1,I是Z/(P^e)[x₁,…,x_n]的理想,应用推广的GrÖbner基理论,给出了环Z/(m)上多条序列的综合算法,算法复杂性是O(N²).     

Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质

本文把完全非线性函数推广到了有限Abel群上,利用特征谱讨论了Z/(m)上Bent函数与GF(pe)上bent函数以及完全非线性函数定义之间的关系;给出Galois环与Z/(m)上最佳线性逼近的特征谱表示,得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的结论;并给出一种Galois环与Z/(m)环上完全非线性函数的构结方法.     

SERRE定理的推广

设X是任一交换环上的射影概型，Z是X上的凝聚层，则存在一正整数m使得，对有不小于m的整数n,层Z（n)可被有限个整截面生成。     

Z/pkZ上的多元置换多项式

设Z表整数集,p为一给定奇素数,k为一正整数.张起帆(1995)得到了一类模p奇异的二元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,胡永忠(2001)将张起帆的这一结果的充分条件推广到了一般n元的情形.本文得到了一类模p奇异的n元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,所得结论是对张文(n=2)和胡文(n＞2)的自然推广和改进.     

定理的推广

设X是任一交换环上的射影概型,Z是X上的凝聚层,则存在一正整数m使得,对有不小于m的整数n,层Z(n)可被有限个整截面生成.     

环上微商的本原类与环的交换性

本文通过对环上微商的本原类的研究,讨论了环的交换性.I 为 R 的非零理想,R 为无非零诣零理想的质环,i)任意 (?)(x)∈{(?)(x):(?)∈(?),x∈I}∩I,有正奇数n,((?)(x))~n∈Z(R),ii)任意x∈{sum from i=1 to m (?)_i(x_i):(?)_i∈(?),x_i∈I,i=1,2…m,m∈Z}∩I,有正奇数n,x~(?)∈Z(R),(Z为正整数),本文对于(?)满足i)或ii)时进行了讨论,证明了此时 R 为可抉环,或 R~z为体,或 R~z 为其中心上不超过四维的可除代数.     

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…     

由域Z3上随机变量序列构造的剩余类环Z9上随机变量序列的统计性质分析

本文利用域Z3上的两条随机变量序列通过映射得到剩余类环Z9上的一条随机变量序列,证明了当Z3上的两条随机变量序列具有良好的统计特性(均匀性、独立性、严平稳性、马氏性)时,Z9上的随机变量序列也具有相应的良好统计特性.     

半质环的若干交换性条件

设R表示结合环(可以没有单位元)，Z(R)为环R的中心，对任意x·y∈R，[x，y]=xy-yx，郭元春证明了满足(xy)^2-xy^2x∈Z(R)的半质环是交换环，魏宗宣用类似的方法证明了满足(xy)^2-yx^2y∈Z(R)的半质环是交换环，我们推广上述结果，证明了下面的定理。     

G-分次环与G-集的Smash积和Morita Context

设R是G-分次环，A是G-集，（H,B)的忠实子对象，本文讨论了分次模范畴（A，R)-gr与分次模范范畴（B，Rn）-gr等价的条件；给出了R#A是单环，R#G／H是素环的刻划，所得结果均推广了已有结论。     

环Z／（m）上线性递归序列的若干特性

本文研究Z／（m）上线性递归序列的特征多项式的理想，得出了其理想的结构及周期。     

环Z/(pe)上本原权位序列0元素分布的保熵性(Ⅱ)

设Re=Z/(3e)为整数模3e剩余类环, e≥2.环风Re上序列a有唯一的权位分解 ,其中ai是{0,1,2}上序列.称ai为a的第i权位序列,ae-1为a的最高权位序列.它们可自然视为Z/(3)上序列.设f(x)是Re上本原多项式,a和b是Re上由f(x)生成的序列,a≠0(mod3e-1),本文证明了最高权位序列 的0元素分布包含原序列a的所有信息,即,对所有非负整数t,若ae-1(t)=0当且仅当be-1(t)=0,则a=b.并由此得到: (i)两条不同的本原权位序列是线性无关的; (ii)任给正整数k,函数 是保熵函数,即对由f(x)生成的序列a和b,a=b当且仅当 (mod3).     

环导出序列的单一性及还原算法

在文献 ［１］中,从 Ｚ２ｎ上的某些线性递归序列到它的最高位坐标序列的映射的单一性已被证明;本文利用序列的迹表示将此结论推广到任意特征的 Ｇａｌｏｉｓ环上,并且给出一个算法,在已知特征多项式和最高位坐标序列的条件下,还原出本来的环上序列．     

Stein流形上全纯函数积分公式的拓广

得到了Stein流形上一种全纯函数的积分式，这种公式的特点含有可供选择的参数m≥2的整数，当m=2时即为Stein流形上全纯函数的方B-M公式．     

有限域上的高斯和与有理点的计算

设f是有限域Fq上的n元m项多项式,D_f∈Z_(≥0)~(n×m)为其次数矩阵,用N(f)表示由超曲面f=0在仿射空间An(Fq)确定的Fq-有理点的个数.若矩阵A∈Z~(n×m)在环Z/(q-1)Z中与Df行等价,则记为D_fr～A.本文利用高斯和给出了当m≤n且0D_fr～diag(λ_1,···,λ_m),其中λi∈{1,3}时N(f)的具体表达式,从而推广了已知结论.     

交换环上线性递归阵列的代数表示

设R是交换Noether环，R[X]是R上n个变元的多项式环，其中X＝（x1,…，xn），I是R[X]的理想，Zer(I)是R上的以I中的每个多项式为线性递归关系的n维阵列组成的集合，本文利用同调代数的观点，给出Zer(I）中阵列的代数表示，这些表示是域上序列的迹、母函数、状态矩阵等表示在形式和作用范围等方面的提炼、综合和推广，运用新的代数表示，并利用Groebner基理论，本文给出构造Zer(I)生成元的算法。     

带复合信息的三台平行机半在线排序问题

本文讨论在已知加工工件总长度(sum)以及机器带一个缓冲区(buffer)两个复合信息下的同型平行机半在线排序问题． Dosa和He研究了当机器数m=2时的情形,设计出竞争比为5／4的最优半在线算法．本文将其情况推广到三台机器,给出竞争比为4／3的半在线算法,并得到一个11／9的问题下界．     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

Γ-环的Z-正则根

<正> 本文对Γ-环A定义了一种Z-正则性,证明了任-Γ-环A有一个最大的Z-正则理想Z(A);Z(A)是Kypow意义下的根,称之为Z-正则根;此根对理想还是可遗传的.这个结果是结合环,弱Γ_N-环和Γ-环中关于Neumann正则性和正则根的推广.     

G-集分次模的分次自同态环

设G是任意群,本文给出了G-集G／H-分次模的分次自同态环的刻画．特别地,对我们证得N（H）／H-分次自同态环END（G／H,R）－gr（M）等于分次环ENDR（M）N（H）／H.