平面代数曲线的PH-C曲线逼近

代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PH-C曲线综合了Bézier曲线,PH曲线以及C曲线的许多优良性质,从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割,然后根据曲线段两端点的切线确定曲线段的三角形凸包,进一步根据此三角形凸包确定3次PH-C曲线的控制多边形,这样得到的PH-C逼近曲线保持了原代数曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性和G1连续性,并且通过算法的递归调用,可以将逼近误差控制在给定的范围之内.数值实验表明,该算法提供了平面代数曲线近似参数化的一条有效途径.     

关于曲线的L（2，1）-标注

假设曲线G=(V，E)，G的L(2，1)-标注是方程式f：V(G)-[0，∞]，那么如果(x，y)EE，则f(x)-f(y)1≥2，如果dc(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1，此处的dc(x，y)是G曲线中x和y之间最短的距离。L(2，1)-标注数字λ(G)是最小数字m，那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2，1)-标注f。格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究。本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界。     

可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

关于曲线的 L(2,l)-标注

假设曲线G=(V,E),G的L(2,1)-标注是方程式f:V(G)→[0,∞],那么如果(x,y)∈E,则|f(x)-f(y)|≥2,如果dG(x,y)=2,则|f(x)-f(y)|≥1,此处的dG(x,y)是G曲线中x和y之间最短的距离.L(2,1)-标注数字λ(G)是最小数字m,那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2,1)-标注f.格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究.本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界.     

曲线位置误差及精度研究

为了科学、准确地估计曲线位置误差以及曲线上任一点精度,使其精度满足工程建设需要和GIS产品质量要求,把曲线分为三类:圆曲线、缓和曲线和拟合曲线,分别研究其位置误差的函数表达以及精度方差矩阵。将曲线上的点表达成函数形式,然后求出所考察点与已知量的微分关系,取加权平均得到其位置误差,应用协方差传播律得到精度的方差矩阵。对三种曲线的研究结果表明,影响位置误差及其精度的因素主要是已知点精度、所求点与已知点的距离和微分系数,为消除和控制误差以及提高精度提供了方法。     

空间曲线的弧长一般求长法

首先给出了平面曲线的弧长计算公式的另一种推导方法，然后讨论了空间曲线弧长的一般计算方法，并给出了计算公式。     

典型分形曲线的一种生成方法

分形理论是非线性科学的生长点之一，分形曲线的生成是分形研究的一个重要内容，本文将传统的群论图形生成加以推广，得到了典型分形曲线的一种快速生成方法。     

C^2连续的4次插值样条曲线

通过引入1组新的插值样条基函数：B0（t)=-λt 3λt^2-3λt^3 λt^4,B1(t)=1 (2λ-1)t-3t^2 5(1-λ)t^3 (3λ-2)t^4,B2(t)=(1-λ）t 3(1-λ）t^2 (7λ-4)t^3 (1-3λ）t^4,B3(t)=（λ-1)t^3 (1-λ）t^4,构造了4次插值样条函数,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质。结果表明：这些曲线是整体C^2连续的,是局部可个性修改和可调的。     

一种保凸均匀二次B样条插值曲线

均匀二次Ｂ样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何给定的控制多边形的顶点。本在多边形相邻的２个顶点之间插入２个ｄｅＢｏｏｒ点,这些ｄｅＢｏｏｒ点形成一个新的控制多边形,由此所产生的均匀于次Ｂ样曲线不但插值原来给定的控制多边形的所有顶点,而且保凸。本描述的曲线可以作局部修改。最后给出２个数值例子。     

三次C-Bézier螺线构造及其在道路设计中的应用

针对道路设计的工程需要,构造曲率单调且保号的平面三次C-Bzier螺线.利用这条螺线,详细推导在道路设计等工业应用中直线和圆弧之间的过渡曲线.如同工程中使用回旋曲线过渡一样,直线和圆弧之间用一条螺线过渡,圆弧与圆弧之间用一对C型或S型螺线过渡,两条直线之间用一对螺线过渡,当圆包含圆弧时用一条螺线过渡.给出在前4种情况下螺线的具体表达式,第5种情况不一定有解.由于直线、圆弧能够用C-Bzier曲线精确表示,可以在C-Bzier模式下统一处理整条道路设计问题,避免了以往采用Fresnel积分所表示的回旋曲线不适用于计算机辅助设计系统的情况.     

全站仪坐标法对路线中线测设和检测

根据公路线路两侧任一点的实测坐标,可以计算出与该点最接近的路线中线点的坐标,并在实际观察中快速地测设出来.运用本文所述的原理创造的放样方法及所编制的软件,对公路的中线测设和质量检测具有很高的实用价值.     

测设复合曲线方法

介绍一种复合曲线的简便测设方法，利用一个测站点同时测设复合曲线的中心线、内外边线，主点和细站点同步测设，并具有放样数据计算方便，操作简便，点位精度高，速度快，效率高等优点，对工程实践有参考价值。     

三次NURB曲线的一个转换公式

本文推导了三次非均匀有理B样条曲线与三次有理Bezier曲线之间相互转换的关系式，并由此得出三次非均匀有理B样条曲线表示圆弧曲线的算法及其点几何性质，这些结果在计算机辅助几何设计及计算机图形学中是有用的。     

伴生曲线的一种分类方法

本文推导出伴生曲线的方程，将伴生曲线进行了分类，并举出一些典型例子。     

带有给定切线多边形的保形NURBS样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的NURBS曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.非均匀有理三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成.     

平面参数曲线的奇点研究

讨论了平面参数曲线的奇点．同时,讨论了正则曲线的等距曲线的奇点情况．     

带形状参数的类三次Ball插值曲线

Ball曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带形状参数的类三次Ball曲线为例,对带有形状参数的类三次Ball曲线的性质进行了分析,构造了一类连续的带有形状参数的类三次Ball型插值曲线。最后实例表明了带有形状参数的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

道路曲线中、边桩坐标计算及程序设计

介绍了缓和曲线和圆曲线的中、边桩坐标计算公式．讨论了曲线在各种情况下的坐标变换公式及如何利用方位角进行曲线偏向的判断,给出了曲线任意点方位角的详细计算公式,并分别结合PCE500S和VC进行了程序设计。