相容连续Domain的遗传性

定义相容Domain的子Domain与子空间等概念,得到Scott开集和Scott闭集都是相容Domain的子Domain与子空间的结论,证明了相容连续Domain或相容代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。     

相容连续Domain的不变性

引入了Scott相容连续映射与商相容Domain等概念,研究了Scott相容连续映射保局部基与保waybelow序及保局部基与保紧元之间的关系,证明了相容连续Domain或相容代数Domain在保局部基的Scott相容连续满映射下保持不变.     

FS-偏序集和连续L-偏序集

引入了FS-偏序集和连续L-偏序集概念,探讨了FS-偏序集和连续L-偏序集的性质.主要结果有(1)每一FS-偏序集都是有限上集生成的,因而是Scott紧的;(2)证明了FS-偏序集(连续L-偏序集)的定向完备化是FS-偏序集(连续L-偏序集);(3)一个偏序集是一个FS-Domain当且仅当它为Lawson紧的FS-偏序集;(4)FS-偏序集(连续L-偏序集)去掉部分极大元后还是FS-偏序集(连续L-偏序集).     

相容半连续Domain

引入了相容半连续Domain、相容强连续Domain的概念,给出了一系列性质,讨论了相容半连续Domain、相容强连续Domain与相容连续Domain间的关系.引入了相容半Scott拓扑,并讨论了其相关性质.     

代数的局部完备集范畴和FS-局部dcpo范畴的笛卡儿闭性

本文引入了代数的局部完备集,FS-局部dcpo,局部稳定映射等概念．主要结果是：以局部Scott连续映射为态射的代数的局部完备集范畴,以局部稳定映射为态射的代数的局部完备集范畴以及以局部Scott连续映射为态射的FS-局部dcpo范畴都是笛卡儿闭范畴．     

关于交半格同态构成的函数空间与FS-交连续Domain

定义了一类序结构—FS-交连续domain,讨论其相关性质并证明:(1)FS-交连续domain关于由Scott连续且保持非空有限交运算的函数构成的函数空间封闭,以(代数)FS-交连续domain为对象、以Scott连续函数为态射的范畴是Cartesian闭范畴;(2)任意分配可乘的有界完备domain是FS-交连续domain,从而紧连续dcpo的Smyth幂domain是FS-交连续domain.这些结果表明,FS-交连续domain是关于保非空有限交的连续映射构成的函数空间封闭的最恰当序结构.     

关于交半格同态构成的函数空间与FS-交连续Domain

定义了一类序结构-FS-交连续domain,讨论其相关性质并证明:(1)FS-交连续domain关于由Scott连续且保持非空有限交运算的函数构成的函数空间封闭,以(代数)FS-交连续domain为对象、以Scott连续函数为态射的范畴是Cartesian闭范畴;(2)任意分配可乘的有界完备domain是FS-交连续domain,从而紧连续dcpo的Smyth幂domain是FS-交连续domain.这些结果表明,FS-交连续domain是关于保非空有限交的连续映射构成的函数空间封闭的最恰当序结构.     

拟连续Domain及其子范畴间的伴随关系

基于Smyth幂 Domain的构造,本文证明了连续半格范畴 CSL（分别地,有界完备连续Domain范畴CBD）是拟连续Domain范畴QCONT（分别地,Coherent拟连续 Domain范畴QCCOH）的反射子范畴.反例表明,连续 Domain范畴CONT作为范畴 QCONT的真子范畴并非其反射子范畴.所有结果均被进一步推广到拟代数Domain范畴.     

连续Domain的遗传性及其不变性

引入Domain子空间的概念,得到Scott开集和闭集都是Domain的子空间。证明连续Domain或代数Domain对开子空间和闭子空间都是可遗传的。证明连续Domain或代数Domain在保Waybelow序的Scott连续映射下保持不变。     

关于连续Domain权的进一步结果

在连续格理论的基础上探索连续Domain的权与相应Scott拓扑空间的权之间的关系，并进一步讨论其与相应的Lawson拓扑空间的权之间的关系，最后给出在连续Domain中W（P）＝W（∑P）=W（AP）的结论。     

B-posets, FS-posets and Relevant Categories

In this paper the new concept of B-posets is introduced. Some properties of B-posets and FS-posets are examined. Main results are: (1) Posets obtained from B-posets (FS-posets) by eliminating a proper upper subset, adding two or more finitely many incomparable maximal elements, taking vertical sums w.r.t. a maximal element are also B-posets (FS-posets); (2) A poset is a(n) B-domain (FS-domain) iff it is a Lawson compact B-poset (FS-poset); (3) The directed completions of B-posets (FS-posets) are B-domains (FS-domains); (4) The category B-POS (FS-POS) of B-posets (FS-posets) and Scott continuous maps is cartesian closed and has the category B-DOM (FS-DOM) of B-domains (FS-domains) and Scott continuous maps as a full reflective subcategory.     

QFS-Domains and their Lawson Compactness

In this paper, concepts of quasi-finitely separating maps and quasi-approximate identities are introduced. Based on these concepts, QFS-domains and quasicontinuous maps are defined. Properties and characterizations of QFS-domains are explored. Main results are: (1) finite products, nonempty Scott closed subsets and quasicontinuous projection images of QFS-domains, as well as FS-domains, are all QFS-domains; (2) QFS-domains are compact in the Lawson topology; (3) An L-domain is a QFS-domain iff it is an FS-domain, iff it is compact in the Lawson topology; (4) Bounded complete quasicontinuous domains, in particular quasicontinuous lattices, are all QFS-domains.     

一类Domain范畴及其笛卡儿闭子范畴

本文给出一类新的 Ｄｏｍａｉｎ范畴 ＡｌｇＤ■（即以代数 Ｄｏｍａｉｎ为对象,保逼近序的Ｓｃｏｔｔ连续函数为态射的范畴）及其满子范畴ＡｌｇＤ■（即以有底（最小元）的代数Ｄｏｍａｉｎ为对象,保逼近序的Ｓｃｏｔｔ连续函数为态射的范畴）,并且讨论它们的极大的笛卡儿闭的满子范畴．     

Representation theorems for directed completions of consistent algebraic L-domains

In this paper, consistent algebraic L-domains are considered. One algebraic and two topological characterization theorems for their directed completions are given. It is proved that eliminating a set of maximal elements with empty interior from an algebraic L-domain results a consistent algebraic L-domain whose directed completion is just the given algebraic L-domain up to isomorphism. It is also proved that the category CALDOM of consistent algebraic L-domains and Scott continuous maps is Cartesian closed and has the category ALDOM of algebraic L-domains and Scott continuous maps as a full reflective subcategory. Received January 8, 2005; accepted in final form June 15, 2005.     

连续信息基

D.Scott在20世纪60年代引入了domain理论,并给出了两种等价形式——信息系统和邻域系。在型论(typetheory)基础上,G.Sambin提出了形式拓扑(Formal topology)理论,并证明了一元形式拓扑与代数Scott domain等价,从而推出代数信息基的概念,同时作为信息系统与邻域系的推广。本文从信息基的观点出发,提出了连续信息基的概念,证明了它与连续Scott domain的等价性。     

Domain函数空间上Isbell拓扑与Scott拓扑何时相同

本文证明了,若L是一个双完备的连续DCPO,则对所有的RW-空间X,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当L是有最小元的L-Domain.而且还证明了,若X是核紧的局部连通空间,则对所有有最小元的连续L-DomainL,[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.特别地,若X是连续DCPO,则对所有有最小元的连续L-DomainL,函数空间[X→L]上的Isbell拓扑和Scott拓扑相同当且仅当X是RW-空间.这也给出由Lawson和Mislove提出的一个公开问题的一个部分回答.     

笛卡儿闭Domain范畴的两个重要性质

对于CONT的任意一个笛卡儿闭的满子范畴C,构造CONT的两个新的满子范畴R-C(以C对象的收缩为对象的范畴)和B-C(以C扩张序列的双极限为对象的范畴),并证明了它们都是笛卡儿闭范畴。由于R-C和B-C都包含C为其满子范畴,利用上述结果可得CONT的极大笛卡儿闭子范畴必对收缩和双极限封闭。本文还从范畴笛卡儿闭性的角度给出了Domain理论中一个公开问题的等价描述。     

相容Domain间Scott连续自映射的不动点

研究相容连续L-dom a in之间的稳定映射以及相容FS-dom a in之间的一致交换映射的不动点之集的性质。