4-一致超图Ramsey数的渐近下界

本文利用Lovász局部引理的Spencer形式和对称形式给出4-一致超图Ram-sey函数的渐近估计.证明了:对于任意取定的正整数l0,使得当n→∞时,有 R(4)(m1,nk-1)≥(c-o(1))(n3/logn)((m4)-1)/(m-4)特别地,Rk (4) (n)≥(1-oD(1)) (n →∞).对于任意取定的正整数s≥5和常数δ>0,α≥0,如果4-一致超图F和G的阶分别为s和t,且G的边数m(G)≥(δ-o(1))t4/(logt)α (t→∞),则存在c=c(s,δ, α)>0,使得R (4) (F,G)≥(c-o(1))(t3/(logt) 3α+1) (m(F)-1)/(s-4).     

超图的Turan数

本文确定了一些超图(子集系)的Turan数及其上、下界,并给出一些数值计算结果.     

λ重完全二部3-一致超图λK(3)n,n分解为超图双三角锥

本文研究λ重完全二部3-一致超图λK(3)n,n分解为超图双三角锥(triangular bipyramid,简记为TB)问题,此类分解记作Sλ(3,TB,n,n).先给出其存在的必要条件6|λn2(n-1),2|λn,且n≥3;然后证明除去n=10,14这2个可能例外值,Sλ(3,TB,n,n)存在的必要条件也是充分...     

两个二部Ramsey数的上界

给出对所有的整数n≥s≥3045,br(Ts,Kn,n)≤sn成立;以及对固定的整数t≥2,m≥1,br(Kt,t,Km,n)≤n+cn1-1/t成立,其中c>0是常数.另外,本文得到对正整数,br(Kt,t,Km,n-m),在这种情形下改进了下界r(Kt,t,Km,n-,)/2.     

广义r-部完全超图的边色数

研究了广义r-部完全超图的边色数的问题.在r-部完全超图与t-一致完全超图的着色基础上,确定一类特殊的广义r-部完全超图的边色数,对一般的广义r-部完全超图的边色数给出了上界,推广了r-部完全超图与t-一致完全超图的着色结论.      

关于路和圈的3-色Ramsey数

对于给定的图G_1,G_2,…,G_k,k≥2,k-色Ramsey数R(G_1,G_2,…,G_k)是指最小的正整数n,使得对n个点的完全图进行任意的k-边染色,总是存在某个染i色的单色图G_i,1≤i≤k.对G_1=G_2=P_m,G_3=C_n的情况进行了研究,得到了n较大时的3-色Ramsey数R(P_m,P_m,C_n)的准确值.     

关于全着色Ramsey数

以χ２（Ｇ）记一图Ｇ之全色数,全着色Ｒａｍｓｅｙ数χ２（ｍ,ｎ）为最小正整数ｐ,使得每一ｐ阶图Ｇ或有χ２（Ｇ）≥ｍ,或其补图Ｇ满足χ２（Ｇ）≥ｎ。本文给出χ２（ｍ,ｎ）的上、下界     

φ-超图的最小边数与染色问题

讨论了3一致φ-超图的最小边数问题，给出了上色数为2的3一致φ-超图的最小边数的一个上界。     

关于Ramsey数rn及Schur数sn的上界

本文主要讨论Ramsey数及Schur数，着重讨论如何改进他们的上界，文中应用了初等数论，级数并结合组合论的方法，反复应用整数的奇，偶性及鸽笼原理，从而大大降低了Ramsey数及Schur数上，即对任意顶点个数不小于n（3／2＋sh1) 1的完全图的任－n边着色，一定有一个同色三角形。     

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

3-连通[5,3]-图的Hamilton性

如果一个图的任意s阶导出子图中至少含有￡条边,则称这个图为[s,t]-图．用G3表示任意3阶图,证明了3-连通[5,3]-图是Hamilton图或者同构于K^-4VG3．     

用循环图计算的Ramsey下界数

利用计算机,构造了既不含５－点团也不含１３－独立点集的１３９项点循环图,从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５,１３）的新下界：Ｒ（５,１３）≥１４０。     

关于（3,8,28）—图的结构探讨

C·M·Grinstead和S·M·Roberts在文献[1]中证明了Ramsey数R(3,8)的界:28≤R(3,8)≤29。澳大利亚的Brendan D.Mckay教授和南京大学的张克民教授于1990年借助计算机证明了R(3,8)=28。在Mckay和张克民做这项工作的同时,我们独立地对(3,8,28)一图的结构,从理论上进行了较深入的探讨,并为下一篇文章:关于(3,8,28)一图的计算机算法,准备了理论基础。     

5个3色Ramsey数的新下界

用构造性方法给出了５个ｐ个顶点的素数阶完全图Ｋｐ的边的３－染色,得到５个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界,Ｒ（４,４,１６）≥６６２,Ｒ（４,５,１２）≥５７８,Ｒ（４,６,１１）≥６４２,Ｒ（５,５,１３）≥９３８,Ｒ（５,６,１０）≥６９２。     

Ramsey数R_9(4)的新下界

本文用群论和数论研究了素数阶循环图存在4阶团的充要条件,得到了Ramsey数R_9(4)的新下界。     

经典Ramsey数R(7,21)的下界

通过计算机构造了一个新的６４１阶循环图,它既不含任何的７点团,也不含任何的２１独立点集,从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（７,２１）的一个下界：Ｒ（７,２１）≥６４２．这个结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的一个空白．     

Ramsey数R_(11)(4)的新下界

该文用群论和数论研究了素数阶循环图存在4阶团的充要条件，得到了Ramsey数R11（4）的新下界。     

二色Ramsey数R(5,29)的下界

改进素数阶循环图的方法，得到1个二色Ramsey数的新下界：R(5，29)≥614。