研究性学习的一个课题——Cauchy型函数不等式f(х+y)≥f(x)+f(y)解函数的探求

"研究性学习"是指学生在开放的现实生活情境中,通过亲身体验进行的解决问题的自觉学习,是在教师指导下,从学习生活和社会生活中选定和确定研究专题,以个人或小组合作的方式进行研究,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动.     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

关于函数y=f(x)与y=|f(x)|

本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 .     

用“f(x+y)=f(x)f(y)”帮判指数函数

<正>在学习指数函数时,同学们都知道形如:y=a~x(a>0且a≠1)的函数叫指数函数.老师也会帮学生总结出指数函数的三个特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)a~x的系数为1;(3)底数a的指数为单个的自变量x.所以,对于判断一个函数是否为指数函数,同学们似乎已是很明白了,可是真正做题判断时,又常常出错.例如:判断下列函数中有无指数函数?(1)y=-2~x;(2)y=2~(3x);(3)y=2~x+1.多数学生都认为以上三个函数均不是指数函数.     

问题引领教学 让学生既懂又会

一、引言"懂而不会"是学生学习数学过程中经常出现的现象,也是一种正常现象,可以说数学的复杂性就在于"懂"不代表"会"."懂"指知道、了解,"会"指理解、领悟,可见"懂"与"会"是学习过程中的两个不同阶段、不同层次、不同境界.一种解题方法学生听得懂与自己会用此方法解决问题不是一回事."懂"方法是对别人解题方法的理解,"会"方法是自己能想到解法,并能解决问题,学生要把听得懂的知识转化成为自己应用、掌握的知识,     

研究性学习:"公式y=a(1+r%)x及其应用"教学设计

1　课题的背景与功能本课题是学生学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数的基础上提出来的 .公式ｙ=ａ(1 +ｒ%) ｘ与方程、指数函数和对数函数等知识有内在联系 ,能结合实际生产和生活中的问题 .本课题不但能使学生深刻理解平均增长率的知识 ,而且能培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 ;不但对培养学生收集信息、处理信息的能力和模型化的能力有重要作用 ,而且对培养学生合作意识、表述思想和交流成果的能力也有重要作用 .学生在初中时已学过增长率的知识 ,对增长率问题有一定的认识 ,有一定的研究基础 ,学生学了…     

y=f(a+x)的特征确定y=f(x)的哪些性质?

函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y=     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

表达式x(f)/(x)+y(f)/(y)和x(f)/(y)-y(f)/(x)的若干性质

讨论了偏导数表达式x(f)/(x)+y(f)/(y)和x(f)/(y)-y(f)/(x)的若干性质,尤其是它们的积分性质     

函数f(x)=ax b/x(a,b∈R~ )的教学设计

函数f(x)=ax bx(a,b∈R )是高中数学中重要的函数之一,在相关知识中有平均不等式的应用,函数f(x)最值的讨论,函数单调性的讨论,函数奇偶性的讨论,画出函数图象,其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等.其变化多,应用广,是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题.因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后,设计了一节课,取得了一定的效果.1教学设计时对几个问题的分析1)内容分析:函数f(x)=ax bx(a,b∈R )的图象和性质以及应用,变化多而广,所涉及的数学试题能较好地检验学生运用数学知识解决问题的能力.2)学情分析:铜仁一中为…     

让学生建构自己的理解——以等比数列前n项和公式推导为例

学生的学习一般都是基于已有的知识和经验,从已有的思维出发,通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的学习过程,抽象概念、形成公式、产生结论、感悟思想方法,建构知识的意义与价值.笔者认为,要将静态的知识变成学生头脑中“活”的知识.     

求函数f(x,y)的二重极限的常用方法

在多元函数微分学的学习中,求函数f(x,y)的二重极限是学生普遍感到困难的问题之一.原因在于二重极限定义中动点p(x,y)趋向于点p_0(x_(?)un 1/un=0,y_0)的方式是任意的,因而平面上点p趋向于p_0的方式有无穷多,比起一元函数的极限只有左、右两个单侧极限来说,要复杂得多.     

妙用坐标(x,y)解题

<正>纵观近几年的中考题目,考查数学的基本思想及活动经验的积累极为突出,考查在实际解题中能否运用数学知识、数学思想方法去发现问题、分析问题、解决问题.下面以两题中考试题为例,浅析坐标(x,y)在解题中的妙用,以供大家参考.     

函数符号f(x)中“对应关系f”特征解读

人教A版《数学》(必修1)"函数及其表示"给出了函数的定义及其表示,但学生在学习过程中仍然感到:理解困惑多、解题疑虑多.究其原因不外乎对函数概念的理解有问题,下面从几个方面对覼(x)中"覼"的特征解读如下:     

谈函数f(x)与│f(x)│性质的异同

<正> 在《高等数学》教材和学生习题中,涉及函数f(x)与|f(x)|性质异同问题的地方颇多。写作木文,是想通过对函数f(x)与|f(x)|则性质的异同进行比较和分析研究,帮助我们弄清有关重要概念,加深和透彻理解教材,以利于教学中启发学生思维方法,引导解决一些似是而非的     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

关于f(x、y)连续性的几个定理

<正> 关于二元函数z=f(x、y)的连续性,在高等数学中,一般仅给出它的定义,除用定义判断其连续外,却很少涉及其它方法。本文将给出判断二元函数f(x、y)连续的几个充分条件。定理1 设f(x、y)在区域D上有定义,若1)f(x、y)对x、y连续,2)f(x、y)对x是单调的,则     

面向产品研发任务的知识层次协调模型及仿真研究

从微观视角量化分析产品研发团队中的知识协调过程,可以更为深入地揭示本质性规律.在理论研究基础上,提炼产品研发任务的复杂性,并提出团队学习是实现知识协调的重要方式.将研发任务的完成以相应知识层次的概率密度函数予以表征,并将团队中的个体学习与协同学习表述为对应层次的知识水平增长.从而构建出复杂知识性任务情境下的知识层次协调模型,并在此基础上探讨两种学习成本和学习时间对研发任务的影响.研究结果表明:①对任务复杂性的预判是知识协调的重要决策因素,并与成员边际个体学习成本、协同学习时间反向相关;②任务复杂性与成员边际协同学习成本正向相关.     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

由f[g(x)]求f(x)的思考

在中学数学中复合函数是一种很常见的函数 .各种资料、杂志上对它的研究很多 ,但其中由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域和求ｆ(ｘ)的问题在各种资料中常常写法不一 ,存在着疑问 ,给教学带来了困惑 ,值得商榷 .第一个问题 :由ｆ[ｇ(ｘ) ]求ｆ(ｘ)的定义域 .问题 1　已知ｆ(1 -ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ2 ｘ,求ｆ(ｘ)的定义域 .对这类问题各种教学参考书的处理一般都是 :令 1 -ｓｉｎｘ =ｔ得ｓｉｎｘ=1 -ｔ,ｓｉｎ2 ｘ=(1 -ｔ) 2 =1 -ｃｏｓ2 ｘ即ｃｏｓ2 ｘ =2ｔ-ｔ2 ,所以ｆ(ｔ) =2ｔ-ｔ2 ,又因为 -1 ≤ｓｉｎｘ=1 -ｔ≤ 1所以 0≤ｔ≤ 2 ,所以ｆ(ｘ)…