Toeplitz矩阵相乘的快速卷积算法

本文利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵可分解为循环阵与斜循环阵之和的特点２，借助于卷积的ＦＦＴ算法，推导出计算两个Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵之积的一种新的快速算法，其乘法复杂性为２ｎ＾２＋Ｏ（ｎｌｏｇ２ｎ）。     

对称Toeplitz矩阵相乘的快速算法

§1．引言在数字信号处理的领域中，经常会遇到一种特殊形状的ToePlitz矩阵它除了具有一般T型矩阵的特点（主对角线上的各元素彼此相等，平行于主对角线上的元素也彼此相等，矩阵中的元素关于次对角线对称）外，还是一个对称矩阵，即形如（1）的矩阵是对称T型矩阵·因它可由矩阵第一行的元素唯一确定，故可简记为ST（ti，tZ，…，in）ESTM．关于对称T型系统的快速算法，已有不少研究成果，如求逆的Thench算法，解线性方程组的Levinson算法等l’，‘，’］．本文研究两个n阶对称T型矩阵相乘的快速算法．两个n阶对称T型矩阵的乘积，一…     

Toeplitz矩阵相乘的一种新快速算法

将Toeplitz矩阵分解为一个循环矩阵和一个下三角Toeplitz矩阵之和,以及一般卷积向循环卷积的转化,借助快速Fouier变换(FFT),导出了一种计算两个n阶Toeplitz矩阵乘积的新快速算法,其算法复杂性为2n2 63/4n log2n-15n-34次实乘运算,4n2 63/2n log2n-18n 23次实加运算,与已有的优化算法相比,在实乘次数有所降低的同时,实加次数降低了近1/3,是目前复杂性最小的一种算法.     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换算法

本文讨论了分块K－循环Toeplitz系统,导出分块K－循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法,其算法复杂性为O（mnlog2mn）。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

高阶矩阵相乘算法的研究

本文通过对于高阶矩阵相乘算法的串并行比较,尤其是MPI技术下的并行算法的探讨,得出在MPI环境下进行高阶矩阵相乘的可行性、简单性、必要性.     

行满秩Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

通过构造对称分块矩阵给出了秩为m的m×n阶Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法。该算法计算复杂度为O（mn）+O（m²）,而由T^T（TT^T）^-1直接求解所需运算量为O（m²n）+O（m3）。数值算例表明了该快速算法的有效性。     

稀疏矩阵相乘的一个改进算法

稀疏矩阵的乘法运算可用于解决许多实际的应用问题。提出一种新颖的稀疏矩阵相乘算法,算法实现中将计算单元由单个元素扩展至行向量,避免了矩阵的转置,减少了扫描次数。利用三元组和少量的额外辅助空间实现稀疏矩阵的相乘。实验结果表明了该算法的有效性。     

实对称Toeplitz矩阵与向量的乘积的快速算法探究

实对称Toeplitz矩阵是一种重要的矩阵应用类型,目前在我国的信号处理技术中应用广泛,能够有效控制误差,且线性预测领域应用也较为普遍。针对Toeplitz矩阵与向量乘积的快速算法研究成为众多领域中的热议话题,本文将侧重Toeplitz矩阵特征值展开研究,探讨出一种快速、有效、复杂度较低的快速算法。目的在于促进Toeplitz矩阵更好应用在工程领域及科学领域。     

改进的大整数相乘快速算法

利用分治法思想,提出一种大整数相乘快速算法,减少乘法运算次数,使2个数相乘的计算复杂度从O(n)降低到O(1)。根据不同的加法思路,提出累加求和及统一求和2种改进算法,给出2种改进算法的形式化描述,并通过实验给出改进算法和现有的典型大整数位相乘算法的时间比较。研究结果表明,该算法能够提高密码算法和信息安全协议的运算效率。     

r-循环矩阵开平方的两个快速算法

本文利用快速富里叶变换(FFT)和矩阵分块逐次降阶的方法，给出了两种n阶r—循环矩阵开平方的快速算法，其计算复杂性均为O(nlog2n)。     

r-循环矩阵快速求逆的新算法

一、引 言 快速求解r-循环矩阵的逆,在实际应用中有着重要的意义,一循环阵是一种特殊的Toeplitz矩阵,其定义如下: 定义.设r为任意复数,n阶r-循环阵是指满足条件j-i<0时t_(j-i)=rt_(j-i+n)的     

GPU上循环矩阵的快速求逆算法

循环矩阵是一种特殊类型的Toeplitz矩阵,在很多专业领域尤其是图像和数字信号处理中有广泛的应用。计算其逆矩阵的快速算法由三个步骤组成:(1)使用离散傅立叶变换将矩阵的第一行元素转换到频率空间;(2)计算转换后的频谱中每个幅度的倒数;(3)在调整过的频谱上施加傅立叶反变换,获得逆矩阵的第一行元素,从而构建原始循环矩阵的逆矩阵。此算法的特点是每个数据元素的计算过程完全相同,同时独立于其它元素的计算,因而非常适合在GPU上运行。本文在GPU上实现了上述循环矩阵求逆的快速算法,将其转换为一个正方形的图形绘制。实验结果表明,该算法在GPU上的运行速度比在CPU上提高了大约10倍。     

γ—循环矩阵的快速算法和并行算法

r-循环矩阵是实际中经常碰到的一种矩阵,其定义如下: 定义。设r为任意复数,n阶r-循环矩阵是指Toeplitz矩阵T_r=(t_(j-i))_(n×n),且满足t_(i-i)=rt_(j-i n),当j-i<0时,即     

带状（块）Toeplitz方程组的快速并行算法

带状（块）Ｔｏｅｐｌｉｔｚ方程组的快速并行算法成礼智，蒋增荣（国防科技大学）ＦＡＳＴＡＮＤＰＡＲＡＬＬＥＬＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＢＡＮＤ（ＢＬＯＣＫ）ＴＯＥＰＬＩＴＺＳＹＳＴＥＭＳＯＦＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＣｈｅｎｇＬｉ－ｚｈｉ；Ｊｉ...     

基于Hadoop平台的高阶矩阵相乘MapReduce算法研究

目前,针对基于单一节点的中高阶矩阵相乘存在着计算瓶颈,甚至因内存溢出导致计算机崩溃等问题,结合利用云计算分布式处理和虚拟化技术的优势,提出一种基于Hadoop平台的高阶矩阵相乘的MapReduce算法。实验结果表明:该算法能够有效地解决高阶矩阵相乘中存在的计算瓶颈问题,同时提高了计算效率。     

一种基于分布式平台Hadoop的矩阵相乘算法

为了解决单节点上大矩阵相乘运算量过大的问题,提出了一种基于分布式平台Hadoop的矩阵相乘算法．算法采用了字节文件作为输入以及最优化的分片方式,去掉了不必要的Reduce过程,极大地减少了输入数据量,拥有简洁的算法流程和可拓展性．实验结果表明该算法很好地解决了矩阵相乘运算量过大的问题,当输入数据量接近集群最佳负载量的情况下取得了很好的加速比．     

R循环分块矩阵求逆快速傅里叶算法

In this paper, we present a fast Fourier transform algorithm for theinverse of R-block circulant matrices of order mn, its arithmeticcomplexity is o (mn log2 mn).     

R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法

§１．引言 循环矩阵及循环系统的求解在线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计领域内起着重要的作用［１－３］．而循环分块矩阵在计算机时序分析、自回归时序模型波滤中也经常出现 ［４］,文［５］对循环矩阵与循环分块矩阵作了较全面和深刻的研究．对这类矩阵求逆问题的快速算法早就引起了人们的重视［５－７］．本文试图对Ｒ－循环分块矩阵［８］求逆进行研究,提供了一种快速傅里叶算法,其计算复杂性为 Ｏ（ｍｎｌｏｇ２ｍｎ）． §２．引理和算法推导 定义１．具有如下形式的ｎ阶矩阵称为ｒ－循环矩阵,记作ＡＣｉｒｃｒ（ａ０,…     

求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法.该算法所需计算量为O(m+n)~2,而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)~3.最后通过数值算例说明了算法的有效性.