构建数学知识框架,提升学科核心素养——以“实际问题与二次函数”为例

中考是对初中生学以致用的学科素养的检验,因此,三年初中学习本身也在于对学科知识框架的建构.正因为如此,将课本知识应用于实际生活的中考试题比比皆是。一线教师都知道,在初中数学中,用数学知识是可以解决生活中的实际问题的,尤其是用二次函数去解决一些与桥梁设计、经济探究等相关的生活问题,是数学知识不可或缺的一部分在课堂上,以近年来的中考试题为例,让学生对生活化数学建模.只有掌握了数学知识的基本内涵,才能在中考中立于不败之地.在实际生活中,如何将问题情境转换为函数关系式?它是怎样的一种函数关系?出于何种问题情境呢?又是如何发展学生的数学学科核心索养的?     

2008年中考数学试题“方程与方程组”考法分析

方程与方程组是初中数学教学的重要内容之一,也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具,是中考的必考内容.方程与方程组考试内容:     

一次函数中常用的数学思想

一次函数是中学阶段的一个重要内容,在中考中占有一定的份量,是中考的必考内容之一.而数学思想是解决数学问题的灵魂,在一次函数的学习中起着非常重要的作用.它对培养学生的阅读理解、运用知识、解决实际问题及发现问题的能力有着指导作用.现将常用的思想总结如下:     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

中考动态题例析

中考动态题是考查学生数学思想方法,逻辑思维和演绎推理的好素材,是近年中考压轴题的一大亮点.这类数学问题不仅能考查学生综合、灵活应用所学知识解决实际问题的能力,也充分反映了特殊与一般的辩证关系.化动为静,是研究中考动态题的重要方法.下面仅从2011年各地的中考数学试题中,举例解析如下.不足之处,恳请读者赐教.     

例说中考最值题的解法

近年来,全国各地中考试卷都加大了对运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查力度,并注意了与现实情境相结合,突出了开放性、探索性问题的地位,突出了创新能力和数学能力的考查,给中考试题添增了新的活力.在众多实际情境的数学问题中,求最大(小)值问题又成了创新试题的一个新的亮点.本文拟对近年来中考试题中有关最值问题的数学应用题进行剖析,从中寻找解决该类问题的通法.     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

数学思想在中考数学数与代数部分解题中的应用研究

数与代数部分是中考数学的重要组成部分,主要涵盖了数与式、方程与不等式和函数三个板块,是学生在初中数学学习中必须掌握的重点知识,在中考数学中占据了一半的分值.数学思想作为数学解题的重要思想,在解决数与代数问题时,有重要的作用.     

寻找知识的钥匙——浅谈一次函数的考点

函数内容是初中数学的重点知识,也是我们解决一些实际问题的重要工具.而一次函数是中学生首次接触的函数知识,是后面反比例函数、二次函数学习的基础,而且与二元一次方程式以及不等式的关系密切,所以成为了中考命题的热点,在中考中的比重呈上升趋势.它作为一种数学模型,在日常生活中有着非     

浅谈数学解题中常见的思想方法

中考试题涉及众多知识点,覆盖面广,关系复杂,证法灵活,解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法,以下是中考中几种常用的解题思想,供大家参考. 一、整体思想注意力和着眼力放在问题的整体上,通过研究问题整体形式和整体结构,进而作出整体处理,达到顺利解题的目的.     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

透视解直角三角形的应用问题

利用解直角三角形来解决生活中的实际问题,是初中数学的重要内容,也是中考命题的热点之一.解决这类问题,关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模型(构造直角三角形),然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解.解题时应意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角等概念的意义,认真分析题意,观察图形(或画图)找出要解的直角三角形,选择合适的边角关系式计算,并按照题中要求的精确度确定答案,注明单位.现以2010年中考试题为例予以解析说明.     

2013年中考专题复习(4)——方程与方程组

方程是初中数学的一个重要内容,利用方程的方法是解决函数、几何等有关问题的重要方法之一,而利用方程模型是解决实际问题的重要手段.它是中考的热点,也是历年中考每卷必考的重点内容.这部分知识内容涉及的考点主要有:一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程的解法以及列方程(组)解决实际问题.一、中考内容要求     

怎样寻找数量的不等关系

在新课标新理念的指导下,列不等式解决实际问题已成为初中数学的重要内容,也是近几年来中考命题新的热点。这类试题取材广泛,内容丰富多彩,又紧密联系现实生活。解决这类问题,可以类比方程的基本思想,从实际问题中抽象出数量关系,从列代数式到不等式,转化为纯数学问题求解。其中寻找问题中数量的不等关系是解决问题的关键。现以2005年中考试题为例,说明如下。一、观察图形,分析数量的不等关系     

关注中考生活情境问题

实施新课标以来,我们都会遇到许多数学与生活间的关系问题.不联系生活,没有活动,也就失去了新课标的味道.生活中的情景问题,不但使学生获得一些基本的数学能力和方法,还能积淀一些重要的“创新意识和实践能力”.这正是新课标的目标.研究生活与数学的关系,对数学教育有非常重要的意义.因此,该类问题已逐渐成为近几年中考的热点问题.下面就近些年中考试题谈谈自己对生活情景问题的认识.     

从一幅“三基图”谈角平分线和平行线

数形结合思想是解决数学问题时常用的方法,通常是将数和形有效结合起来,有时也将数量关系和图形性质结合起来,从而达到相互转化、降低解题难度和将问题具体化的目的.根据角平分线、平行线知识的结合命制的初中数学问题,基本上能利用数形结合思想分析和解决.这类问题在中考中出现的概率非常高,且是以课本上的“三基图”为基础的变式.下面对此类问题的考查方式和解决方法进行分析和说明,以期帮助学生进行更系统的复习.     

用数学思想方法研究一道中考题的多种解法

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分,更是解决数学问题的锐利武器.本文用数学思想方法来研究2010年江苏省泰州市中考数学试题的第27题第(2)小题中证明"线段肋被直线AC平分"的多种解法,供参考.     

利用平行线解决PISA问题

<正>2011年宁波中考数学第一次出现PISA试题,此后每年推陈出新,PISA题成为宁波中考的特色试题.PISA试题,有三个明显的特征:情境、运用、思维.此类试题一般以几何图形为背景,主要研究四边形、三角形的周长、面积、角度等,着重考察学生的综合分析能力和数学核心素养.解决此类问题的方法一般有代数法和几何法,代数法需要设字母找关系,     

一元二次方程的整数解问题

一元二次方程的整数解问题,就是已知含有参变量的一元二次方程有整数解,求参变量的值.它涉及到根的判别式、求根公式、根与系数的关系、整除等内容,是中考和数学竞赛命题的热点.不少同学对这类问题感到无从下手,本文给出解决此类问题的几种常用策略,供同学们参考.     

正方形“搭台” 相似三角形“唱戏”——基于一道中考数学试题的解法探究

与正方形有关的几何计算问题是历年中考数学的热点问题.本文以2022年四川省泸州市中考数学第12题为例,从不同角度出发,探究问题的多种求解方法.不论利用哪种方法,相似三角形的性质在解决问题时都起到了关键性的作用,它是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.通过“一题多解”,能有效提高学生的几何计算能力和几何推理能力.