提花织物图像的Mumford-Shah模型修补算法

提出一种用于填补提花图像中斑点和折痕区域的修补算法,首先对经典Mumford-Shah模型进行了改进,增加了对其不连续点集形成中的光滑度约束;然后通过对改进Mumford-shah模型的梯度流方程的求解,得到了算法的数值解,梯度流方程包含两个相互耦合的二阶偏微分方程,分别用于灰度函数和不连续点集示性函数的演化,对含噪提花织物图像进行修补的结果证明了该算法的可行性。     

多元伪泊松混合分布模型的理论研究

针对混合分布模型中各项权值通常依赖于未知或已知参数而造成的模型不确定问题,提出了一种权值基于 Frobenius 范数的混合分布模型。首先,把多元泊松分布进行截断及均化处理,生成伪多元泊松分布。其次,根据有限可数混合分布的表达式,分别求解伪多元泊松混合分布的集函数矩阵、多线性形式的 Pseudo-Boolean 函数矩阵、多线性 Pseudo-Boolean 函数矩阵的 Frobenius 范数,由此得 到新的权值并据此构建多元伪泊松混合分布模型。最后,根据混合分布权值的归一性及非负性证明了模型的正确性并且通过仿真实验来展示构建模型的整个过程,验证了算术平均的合理性。可为今后研究混合分布在机器学习领域的应用及算法设计提供理论基础。     

改进边界指示函数的CV模型构建及应用

无边缘活动轮廓CV模型对于边界模糊以及背景灰度分布不均匀的图像缺乏良好的分割效果。基于此，对该模型进行了如下改进。对边界指示函数进行修改，将改进后的边界指示函数融入CV模型的长度项中。引用双阱势的距离正则项来避免水平集重新初始化，从而得到了一个梯度与区域信息相结合的水平集演化方程，并应用变分法中的有限差分法对方程进行求解。对木材虫眼、活节和死节图像进行了数值仿真模拟，仿真结果表明该模型对背景分布不均匀的图像具有良好的分割效果。     

基于细分曲面的泊松网格编辑

针对具有丰富几何细节的三维网格模型,基于直接坐标操纵的传统编辑算法在编辑过程中不可避免地存在细节特征无法得到有效保持的问题.综合基于细分曲面的空间变形方法以及微分域网格编辑二者优势,提出一种基于细分曲面的泊松网格编辑方法.首先建立待变形网格模型的包围网格,以包围网格所决定的细分曲面构造变形控制曲面;然后根据用户变形意图操纵包围网格,将对应细分曲面变化信息转化为对网格模型泊松梯度场的改变;最后根据变化后的梯度场重建网格模型.文中方法交互简单、直观,具有多分辨率编辑的优势,可以有效地保持网格模型的细节特征.丰富的变形实例证明了该方法的有效性和可行性.     

二维泊松问题的并行共轭梯度算法

该论文研究了利用并行共轭梯度算法求解二维泊松方程的方法,在由24台微机组成的机群上进行了实验。实验数据表明并行共轭梯度算法适用于求解二维泊松方程,它具有收敛快,可扩展性强的特点。在实验的基础上提出并验证了适用于并行共轭梯度算法的合理计算节点数的选择函数。     

基于异质图注意力网络的重叠社区发现方法

为解决异质网络重叠社区发现问题,提出一种基于异质图注意力网络的重叠社区发现模型。通过异质图注意力网络的双层注意力机制,从节点级与语义级充分挖掘节点、元路径在信息表示中的重要程度,并进行分层聚合获得节点特征向量,将伯努利-泊松模型与图卷积网络整合,在生成社区隶属关系矩阵的基础上优化社区重叠度进行重叠社区划分。模型改变异质图注意力网络的激活函数,改善梯度消失问题,将异质图注意力网络与伯努利-泊松模型结合实现异质网络的重叠社区发现。使用真实数据集进行实验,实验结果表明,模型可以利用异质网络节点信息多样性进行重叠社区发现,相对传统社区发现方法具备较好的稳定性和准确性。     

保持细节的网格曲面局部变形算法

针对直接控制自由变形算法(DFFD)在对大规模网格模型实施局部变形时细节保持性差的问题,以网格曲面上的离散泊松方程和微分算子为理论基础,提出一种完全自动化的网格模型局部变形算法。基本思想是依据用户对模型上控制顶点的移动及网格的表面几何特征,由算法自动判断得到变形区域,继而将用户对控制顶点的编辑操作映射为对变形区域梯度场地操作,最后通过泊松重建得到变形后的网格。优点是在使模型表面的局部几何细节得到保持的基础上省略了人为划定变形区域的步骤。     

一种基于正弦变换的三维泊松方程并行求解算法

泊松方程的数值解法在许多物理或者工程问题上得到广泛应用,但是由于大部分三维泊松方程的离散化格式不具有明显的并行性,实际中使用整体迭代的思想,这使得计算效率和稳定性受到了限制。摒弃了传统数值解法中整体迭代的思想,结合离散正弦变换理论(DST),基于27点四阶差分格式,将三维泊松方程求解算法在算法级进行修改和并行优化,把整个求解问题转化成多个独立的问题进行求解,稳定性和并行性能得到大幅提升。对于确定的离散化形式,可以使用同一套参数解决不同的泊松方程,大大提高了编程效率。基于共享存储并行模型实现了该算法,实验结果显示,对于给出的实例,新算法具有较好的加速效果,计算结果精度误差约为10e-5,在可接受范围内,并且计算精度随着维数的升高具有一定提升。     

多时相遥感影像厚云去除

针对基于块的信息重建全局最优算法存在对云边界检测不精确、重建结果受边界条件影响的问题,提出了一种结合全变分和泊松方程多时相遥感影像厚云去除算法。通过对厚云边界梯度分布的分析,采用结合梯度直方图特性的云边界自动修订方法,解决了云边界定位不准的问题;通过影像无云区域的梯度估计云区域的变分模型自适应参数,结合参考影像梯度对替换梯度进行修订,减小了边界辐射不连续性和边界条件的影响。最后利用泊松方程对云覆盖区域信息进行了重建。试验结果表明,该方法具有较好的去除厚云效果。     

基于泊松方程的孔洞修补算法

传统网格生长法对孔洞数量庞大且孔洞类型复杂的三维网格模型修复效果不佳。针对该问题,将泊松方程应用于三角网格模型的孔洞修补。利用原始模型信息建立泊松方程,对输入模型曲面进行全局拟合,根据孔洞信息裁剪拟合得到的预测曲面并与原始孔洞模型缝合,通过孔洞边界区域法向量信息调整修补曲面的三角面片方向,达到特征增强的目的。实验结果表明,该算法对于结构复杂的多孔洞三维模型修补效果较好,对噪声鲁棒性强,在保留模型原始信息的同时能够准确还原孔洞区域特征。     

SSD: Smooth Signed Distance Surface Reconstruction

We introduce a new variational formulation for the problem of reconstructing a watertight surface defined by an implicit equation, from a finite set of oriented points; a problem which has attracted a lot of attention for more than two decades. As in the Poisson Surface Reconstruction approach, discretizations of the continuous formulation reduce to the solution of sparse linear systems of equations. But rather than forcing the implicit function to approximate the indicator function of the volume bounded by the implicit surface, in our formulation the implicit function is forced to be a smooth approximation of the signed distance function to the surface. Since an indicator function is discontinuous, its gradient does not exist exactly where it needs to be compared with the normal vector data. The smooth signed distance has approximate unit slope in the neighborhood of the data points. As a result, the normal vector data can be incorporated directly into the energy function without implicit function smoothing. In addition, rather than first extending the oriented points to a vector field within the bounding volume, and then approximating the vector field by a gradient field in the least squares sense, here the vector field is constrained to be the gradient of the implicit function, and a single variational problem is solved directly in one step. The formulation allows for a number of different efficient discretizations, reduces to a finite least squares problem for all linearly parameterized families of functions, and does not require boundary conditions. The resulting algorithms are significantly simpler and easier to implement, and produce results of quality comparable with state‐of‐the‐art algorithms. An efficient implementation based on a primal‐graph octree‐based hybrid finite element‐finite difference discretization, and the Dual Marching Cubes isosurface extraction algorithm, is shown to produce high quality crack‐free adaptive manifold polygon meshes.     

Videoshop: A new framework for spatio-temporal video editing in gradient domain

This paper proposes a new framework for video editing in gradient domain. The spatio-temporal gradient fields of target videos are modified and/or mixed to generate a new gradient field which is usually not integrable. We compare two methods to solve this “mixed gradient problem”, i.e., the variational method and loopy belief propagation. We propose a 3D video integration algorithm, which uses the variational method to find the potential function whose gradient field is closest to the mixed gradient field in the sense of least squares. The video is reconstructed by solving a 3D Poisson equation. The main contributions of our framework lie in three aspects: first, we derive a straightforward extension of current 2D gradient technique to 3D space, thus resulting in a novel video editing framework, which is very different from all current video editing software; secondly, we propose using a fast and accurate 3D discrete Poisson solver which uses diagonal multigrids to solve the 3D Poisson equation, which is up to twice as fast as a simple conventional multigrid algorithm; finally, we introduce a set of new applications, such as face replacement and painting, high dynamic range video compression and graphcut based video compositing. A set of gradient operators is also provided to the user for editing purposes. We evaluate our algorithm using a variety of examples for image/video or video/video pairs. The resulting video can be seamlessly reconstructed.     

基于泊松标量场的任意亏格网格切割

网格切割在图形处理领域有着广泛的应用,为了更加有效和简单地得到同胚于圆盘的开网格,提出一种基于泊松标量场的三角网格切割算法.对于给定的任意网格,通过求解泊松方程构造标量场来选取临界点,并采用最速下降法给出临界点到边界或者初始点的切割路径;对于亏格不为零的网格,基于Morse理论,通过构造一个调和标量场来得到鞍点,并将它们连接到边界.该方法把任意亏格网格切割成与圆盘同胚的单边界网格,减小了在网格展开过程中产生的扭曲.实验结果表明,在给定临界点的情况下,采用文中算法得到的切割路径能很好地逼近最短路径,而且不受网格限制,适用于任意亏格的开或闭网格.     

Efficient Gradient‐Domain Compositing Using an Approximate Curl‐free Wavelet Projection

Gradient‐domain compositing has been widely used to create a seamless composite with gradient close to a composite gradient field generated from one or more registered images. The key to this problem is to solve a Poisson equation, whose unknown variables can reach the size of the composite if no region of interest is drawn explicitly, thus making both the time and memory cost expensive in processing multi‐megapixel images. In this paper, we propose an approximate projection method based on biorthogonal Multiresolution Analyses (MRA) to solve the Poisson equation. Unlike previous Poisson equation solvers which try to converge to the accurate solution with iterative algorithms, we use biorthogonal compactly supported curl‐free wavelets as the fundamental bases to approximately project the composite gradient field onto a curl‐free vector space. Then, the composite can be efficiently recovered by applying a fast inverse wavelet transform. Considering an n‐pixel composite, our method only requires 2n of memory for all vector fields and is more efficient than state‐of‐the‐art methods while achieving almost identical results. Specifically, experiments show that our method gains a 5× speedup over the streaming multigrid in certain cases.     

扩散张量加权梯度域图像彩色化方法

基于扩散张量的加权拉普拉斯核推广了图像彩色化的泊松解法,该彩色化过程是通过颜色在亮度值扩散张量加权的梯度场引导下自动传播完成的.首先在灰度图像上由用户手工地给定少量的颜色条带;然后计算每个像素的扩散张量,并利用这些扩散张量构造加权梯度场,从而导出基于散度的图像彩色化方程;最后求解方程,获得灰度图像着色结果.实验结果表明:该方法效果良好,比原泊松解法有显著改善.     

Design multiple-layer gradient coils using least-squares finite element method

The design of gradient coils for magnetic resonance imaging is an optimization task in which a specified distribution of the magnetic field inside a region of interest is generated by choosing an optimal distribution of a current density geometrically restricted to specified non-intersecting design surfaces, thereby defining the preferred coil conductor shapes. Instead of boundary integral type methods, which are widely used to design coils, this paper proposes an optimization method for designing multiple layer gradient coils based on a finite element discretization. The topology of the gradient coil is expressed by a scalar stream function. The distribution of the magnetic field inside the computational domain is calculated using the least-squares finite element method. The first-order sensitivity of the objective function is calculated using an adjoint equation method. The numerical operations needed, in order to obtain an effective optimization procedure, are discussed in detail. In order to illustrate the benefit of the proposed optimization method, example gradient coils located on multiple surfaces are computed and characterised.     

利用Voronoi协方差矩阵重建隐式曲面

目的 针对含少量离群点的噪声点云,提出了一种Voronoi协方差矩阵的曲面重建方法。方法 以隐函数梯度在Voronoi协方差矩阵形成的张量场内的投影最大化为目标,构建隐函数微分方程,采用离散外微分形式求解连续微分方程,从而将曲面重建问题转化为广义特征值求解问题。在点云空间离散化过程中,附加最短边约束条件,避免了局部空间过度剖分。并引入概率测度理论定义曲面窄带,提高了算法抵抗离群点能力,通过精细剖分曲面窄带,提高了曲面重建精度。结果 实验结果表明,该算法可以抵抗噪声点和离群点的影响,可以生成不同分辨率的曲面。通过调整拟合参数,可以区分曲面的不同部分。结论 提出了一种新的隐式曲面重建方法,无需点云法向、稳健性较强,生成的三角面纵横比好。     

基于梯度域的保纹理图像阴影去除算法

针对当前自然图像阴影去除算法需要多次人工交互、阴影去除结果纹理信息丢失等问题,提出了基于梯度域的图像保纹理阴影去除算法。该方法只需确定出阴影的大概边界,然后在梯度域中,分别对阴影内部和阴影边界的梯度进行最优化修正,得到无阴影的梯度图像,最后利用泊松方程,恢复出无阴影图像。利用多幅图像的实验结果证明,该算法操作简单,不需要多次人机交互,且阴影区域内纹理细节得到了较好的恢复。     

基于梯度场均衡化的图像对比度增强

在偏微分方程理论框架下提出一种能够有效增强图像中阴影或高亮区域信息的方法.首先对图像梯度场进行直方图均衡化,使这些图像阴影或高亮区域中的细节能够在梯度域得到增强;然后利用最小二乘原理重建出增强后的结果图像.通过引入 Lab 彩色空间将对比度增强方法推广到对彩色图像的处理中.在数值求解方面,根据Laplacian 算子的特点改进了求解 Poisson 方程的快速算法,改进后的算法具有程序设计简单、计算量小的特点.实验结果表明,文中方法能够有效地改善由于光照影响造成的图像对比度下降.     

基于弱形式解的粒子流滤波器

针对粒子流滤波器中粒子速度场计算复杂,难以滤波求解的问题,提出一种基于弱形式解的粒子流滤波器.通过将粒子速度场等效为势函数的梯度,推导该速度场所满足的偏微分方程的弱形式;应用Galerkin有限元法和蒙特卡罗积分法,推导出一个易于计算的弱形式常数近似解. 仿真算例表明,在一定初始条件下,多峰型后验分布会使高斯假设滤波器局部收敛,而粒子流滤波器是有效的,且具有较高的跟踪精度和较好的鲁棒性.