矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

一类矩阵的特征多项式的简便求法

ｎ阶方阵Ａ的特征多项式有一些计算方法。本文给出了当Ｅ－Ａ的不变因子为１，１，…，１，时，Ａ的特征多项式的一种计算方法     

初等因子个数定理及应用

n级方阵A的特征根λi,重数为ni,它所对应的初等因子的个数mi=ni 秩(A-λiE)-n,利用它得到了矩阵A与对角矩阵相似的充要条件和微分方程的求解定理.     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质，并利用线性相关的概念，给出了最小多项式的一种初等求法，该方法与其他方法^[3,4]相比更为简单，计算量更小。     

最小多项式的求法

根据不变因子与最小多项式的关系,不变因子与初等因子的关系,提出了用初等变换求最小多项式的方法.     

最小多项式的求法

根据不变因子与最小多项式的关系，不变因子与初等因子的关系，提出了用初等交换求最小多项式的方法。     

矩阵与对角形矩阵相似的条件研究

对角形矩阵是最简单的一类矩阵,而相似矩阵有相同的特征根,特征多项式,特征向量,最小多项式,初等因子．因此,研究矩阵与对角形矩阵相似的条件十分重要．本文从不同角度讨论了若干个矩阵与对角形矩阵相似的条件．     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 ,计算量更小     

初等对称多项式值的计算

给出了求初等对称多项式值的一种计算方法，当未知数的个数较大时，会给计算带来很大方便．     

矩阵AB与BA的特征值问题

给出矩阵AB与BA的特征值有关命题和推论,并举例说明它们在求矩阵特征值和有关证明题中的应用.     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

n个一元多项式的最大公因式的矩阵求法

高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。     

矩阵的最大公因子的结构

提出任意两个方阵 A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的概念 .证明任意两个 n阶方阵A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的存在唯一性 ,利用行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子给出了 A,B的所有右 (左 )最大公因子构成的集合的表示 ,给出求它们的简便方法 .最后将其推广至多个矩阵情形 .     

求矩阵的特征多项式及其Frobenius标准形的初等变换法

利用初等变换给出了一种求矩阵的特征多项式及Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形的简捷方法，进而求出相似变换矩阵Ｐ使Ｐ￣（－ｐ）ＡＰ为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准形。     

矩阵的斜初等变换及其应用

提出了矩阵的斜初等变换的概念，并给出了矩阵的斜初等变换下的标准形，然后建立了用矩阵的斜初等变换求多项式最大公因式的新方法。最后指出，用矩阵的斜初等变换可方便地求满足u(x)f(x) v(x)g(x)=d(x)的u(x)和v(x)。     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。