哈密尔顿性和部分平方图的独立集

设G是一个图,G的部分平方图G*满足V(G*)=V(G),E(G*)=E(G)∪{uv:uv■E(G),且J(u,v)≠■},这里J(u,v)={w∈N(u)∩N(v):N(w)■N[u]∪N[v]}.利用插点方法,证明了如下结果:设G是k-连通图(k2),b是整数,0min {k,(2b-1+k)/2}(n(Y)-1),则G是哈密尔顿图.同时给出图是1-哈密尔顿的和哈密尔顿连通的相关结果.     

整数距离图G(D_(m,k,2))的点荫度

图G的点荫度va(G)是顶点集合V(G)能划分成的这样一些子集的最少数目,其中任一子集的点导出子图都是森林.整数距离图G(D)以全体整数作为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集.对于m2k≥2,令D_(m,k,2)=[1,m]\{k,2k}.该文得出了整数距离图G(D_(m,k,2))的点荫度的几个上、下界;进而,对于m≥4,有va(G(D_(m,1,2)))=[(m+4)/5];对于m=10q+j,j=0,1,2,3,5,6,有va(G(D_(m,2,2)))=[(m+1)/5]+1.     

整数距离图G(Dm,k,2)的点线性荫度

整数距离图G(D)以全体整数作为顶点集,顶点u,v相邻当且仅当|u-v|∈D,其中D是一个正整数集．本文讨论整数距离图的点线性荫度,记为vla(G(D))．对于m≥5k,设D_(m,k,2)={1,2,…,m}/{k,2k),得到vla(G(D_(m,1,2)))=■并决定出了G(D_(m,2,2))在某些特殊的仇值上点线性荫度的确切值以及当k≥3时G(D_(m,k,2))的点线性荫度的上、下界．     

零和Ramsey数R(C_3,Z_3)的下界——(3)

Bialostocki和Dierker给出了古典Ramaey定理下列有趣的推广:设G是一个有m条边的图,整数k≥2,且k|m,Z_k表示k阶循环群。定义R(G,Z_k)表示一个极小整数t,使得对K_t的边的任意Z_k—染色(即一个泛函C:E(K_t)→Z_k),K_t中都存在一个同构于G的子图具有下列性质 sum from e∈E(G) C(e)≡0(mod k)。本文证明R(C_3,Z_3)≥11。     

图的孤立韧度与分数k-消去图

设G是一个图,k(?) 2是一个整数,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.图G的孤立韧度I(G)定义为:若G是完备图,I(G)=+∞;否则,I(G)=,其中i(G—S)表示G—s中的孤立点数目.本文证明了当I(G)>k,并且δ(G)(?)k+1时,G是分数k-消去图.     

(G~(k+1)/G~k)展开法以及KdV方程的行波解（英文）

本文中,(G(k+1)/G(k))展开法被首次提出,其中k为非负整数,并且G=G(ξ)满足k+2阶常系数齐次线性微分方程(LODE),同时给出表达式(G(k+1)/G(k))的解析公式,并由此得到非线性发展方程的双曲函数解、有理函数解及三角函数周期解,最后给出一个利用(G(k+1)/G(k))展开法求解KdV方程的实例.     

偶数阶W(4,n)的κ-边优美的图标号

设k是一个非负整数,G是一个p点q边图.如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,那么称图G是后一边优美的.记EGI(G)是所有满足G是k-边优美的k的集合,称EGI(G)是G的边优美指标集.主要是研究n为偶数时W(4,n)的边优美指标集.     

K4-minor-free图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la_2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.本文证明了若G是最大度为Δ(G)的K_4-minor-free图,则la_2(G)≤(Δ(G) 5)/2.     

图的L(3,2,1)-标号

无向图G的L(3,2,1)-标号是指从顶点集V(G)到非负整数集Z*的一个映射,满足:对i=1,2,3,只要dG(x,y)=i,则f(x)-f(y)|≥4-i.若一个L(3,2,1)-标号中的所有像元素都不超过整数k,则称之为k-L(3,2,1)-标号.图G的L(3,2,1)-标号数,记作3λ(G),是使得图G存在k-L(3,2,1)-标号的最小整数k.文中给出了路、圈、树等特殊图的L(3,2,1)-标号数,并给出了一般图的L(3,2,1)-标号数的一个上界.     

华林问题中 g(ψ)的估值

<正> 假定 k 是一个整数≥12,(?)(x)=(?)_k(x)=x(x+1)…(x+k-1).记号g((?)_k)表示最小的整数 r 满足条件,使得每个整数 N≥1都能够表示成(?)这里的 x_i 是一个非负整数。Нечаев曾证明有(?)本文的目的是要改善这个不等式为     

典型域的调和函数论(Ⅲ)——斜对称方阵双曲空间的调和函数

<正> 3.1.斜对称方阵双曲空间的调和函数 命 Z 代表 n×n 斜对称方阵(?)(?)个复变数 z_(12),z_(13),…z_(1n),z_(23),…,(?)…,z_(n-1,n)空间的域我们引进运算子     

Smarandache可求积因数对问题

对任意正整数n,设d(n)表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.Smarandache可求积因数对问题是:求所有正整数对m及n使得d(m)+d(n)=d(mn).主要目的是利用初等方法以及除数函数的性质研究这一问题,并给予彻底解决.具体地说也就是证明了正整数对m及n满足方程d(m)+d(n)=d(mn)当且仅当(m,n)=(pq~α,q)或者(m,n)=(p,p~αq),其中p及q为不同的素数,α为非负整数.     

相伴于随机自相似分形的随机测度的强测度的收敛性

构造了随机自相似分形及其上的记忆函数,并得出了有关结论,在此基础上,我们可以定义一个随机概率测度dΦn(τ)=Kn(τ)dτ,Φn(τ)弱收敛于Φ,进一步可得到强测度序列Ψn(·)=EΦn(·),则{Ψn}弱收敛于Ψ=EΦ.     

再论无穷多个无穷小量的乘积

对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n~(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n~(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n~(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n~(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件,     

关于伪Smarandache函数的一个问题

对任意正整n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m 1)/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.     

Asymptotic Behavior of Solutions of Some Linear Difference Equations with Oscillatory Decreasing Coefficients

We investigate the asymptotic behavior of solutions of the system x ( n +1)=[ A + B ( n ) V ( n )+ R ( n )] x ( n ), n S n 0 , where A is an invertible m 2 m matrix with real eigenvalues, B ( n )= ~ j =1 r B j e i u j n , u j are real and u j p ~ (1+2 M ) for any M ] Z , B j are constant m 2 m matrices, the matrix V ( n ) satisfies V ( n ) M 0 as n M X , ~ n =0 X Á V ( n +1) m V ( n ) Á < X , ~ n =0 X Á V ( n ) Á 2 < X , and ~ n =0 X Á R ( n ) Á < X . If AV ( n )= V ( n ) A , then we show that the original system is asymptotically equivalent to a system x ( n +1)=[ A + B 0 V ( n )+ R 1 ( n )] x ( n ), where B 0 is a constant matrix and ~ n =0 X Á R 1 ( n ) Á < X . From this, it is possible to deduce the asymptotic behavior of solutions as n M X . We illustrate our method by investigating the asymptotic behavior of solutions of x 1 ( n +2) m 2(cos f 1 ) x 1 ( n +1)+ x 1 ( n )+ a sin n f n g x 2 ( n )=0 x 2 ( n +2) m 2(cos f 2 ) x 2 ( n +1)+ x 2 ( n )+ b sin n f n g x 1 ( n )=0 , where 0< f 1 , f 2 < ~ , 1/2< g h 1, f 1 p f 2 , and 0< f <2 ~ .     

THE EXISTENCE OF OVERLARGE SETS OF IDEMPOTENT QUASIGROUPS

A idempotent quasigroup (Q, o) of order n is equivalent to an n(n-1)×3 partial orthogonal array in which all of rows consist of 3 distinct elements. Let X be a (n+1)-set. Denote by T(n+1) the set of (n+1)n(n-1) ordered triples of X with the property that the 3 coordinates of each ordered triple are distinct. An overlarge set of idempotent quasigroups of order n is a partition of T(n+1) into n+1 n(n-1)×3 partial orthogonal arrays A_x, x∈X based on X\{x}. This article gives an almost complete solution of overlarge sets of idempotent quasigroups.     

关于正整数的立方部分

对于任意正整数n，定义u(n)为不大于n的最大立方数，v(n)为不小于n的最小立方数．研究了数列{u(n))和{v(n)}的性质，并给出了两个有趣的渐近公式．     

Banach空间非扩张映像不动点强收敛定理

设E是具弱序列连续对偶映像自反Banach空间, C是E中闭凸集, T:C→ C是具非空不动点集F(T)的非扩张映像.给定u∈ C,对任意初值x0∈ C,实数列{αn}n∞=0,{βn}∞n=0∈ (0,1),满足如下条件:(i)sum from n=α to ∞α_n=∞, α_n→0;(ii)β_n∈[0,α) for some α∈(0,1);(iii)sun for n=α to ∞|α_(n-1) α_n|<∞,sum from n=α|β_(n-1)-β_n|<∞设{x_n}_(n_1)~∞是由下式定义的迭代序列:{y_n=β_nx_n (1-β_n)Tx_n x_(n 1)=α_nu (1-α_n)y_n Then {x_n}_(n=1)~∞则{x_n}_(n=1)~∞强收敛于T的某不动点.     

一种预测—校正式单点迭代方法

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ（ｘｎ）／ｆ′（ｘｎ），收敛阶为２）为基础，给出了一种新的实用的预测—校正式单点迭代方法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｕ（ｘｎ）ｆ（ｘｎ）＋１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））ｆ（ｘｎ）－１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））收敛阶为４）．该方法不仅公式简洁，计算方便，计算量小，而且收敛阶高，收敛速度快