弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

摩擦约束广义变分不等原理的临界变分现象及分析

对于具有摩擦约束的弹塑性接触问题,由于边界接触面上的摩擦力由不等式表示,导致得到包含摩擦约束的广义变分原理为广义变分不等原理.广义变分不等原理通过将摩擦力纳入问题的能量泛涵,可避免考虑摩擦力变化的具体过程,便于数值方法如有限元等在弹性接触问题上的应用.但是,通过对广义变分不等原理的研究,发现在弹性力学广义变分不等原理中,势能型和余能型广义变分不等原理,均存在临界变分现象,即变分时拉格朗日乘子为零,变分失败;或者得到的能量泛函变分后得不到问题的欧拉方程.在对弹性力学广义变分不等原理临界变分现象进行分析后,提出了避免发生临界变分现象的方法.实际应用证明了方法的有效性.通过避免临界变分现象的发生,可以保证拉格朗日乘子方法的有效使用.     

分析力学初值问题的一种变分原理形式

明确了分析力学初值问题的控制方程，按照广义力和广义位移之间的对应关系，将 各控制方程卷乘上相应的虚量，代数相加，进而在 原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式，即建立了分析力学初值问题的卷积 型变分原理和卷积型广义变分原理. 推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义 变分原理的驻值条件. 在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时, 将变积方法推广为卷变积方法.     

相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.     

略论Hellinger-Reissner和胡海昌-鹫津久一郎两种广义变分原理的联系

Hellinger和Reissner先后于1914年和1950年提出了弹性力学中的一种广义变分原理,其中位移和应力看作是二类独立的自变函数.后来这种变分原理常叫做Hellinger-Reissner变分原理.本人和鹫津久一郎先后于1954年和1955年提出了另一种广义变分原理,其中位移、应变和应力三类变量都看作是独立的自变函数.后来这种变分原     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

用广义变分原理和重调函数级数求解圆板的混合边值问题

1.前言弹性力学中的广义变分原理是一般性的变分原理.在这一原理中,自变函数可以任意选取,而自变函数问的相互关系(几何、物理、平衡三个方面)和边界条件由泛函的驻值来保证.这一变分原理广泛应用于有限元方法和弹性力学数值分析等问题中.利用广义变分原理求解弹性薄板弯曲问题的开创性工作可见文献[3].然而,在广义变分原理的具体应用方面,仍然存在着许多问题.例如,在弹性力学空间问题中,有位移,应变和应力等15个自变函数,人们还不太清楚怎样具体选择这些自变函数为好.又如,若选择的自变函数和受力物体的真实变形状态不适应时,此时广义变分原理不能导致近似解,有时甚至会得到错误的解答.     

关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

任意旋成面叶栅气动正命题的广义变分原理、变分原理与互偶极值原理

本文致力于任意旋成面叶栅和流道气动正命题(沿叶面可有气体喷人或吸出,例如边界层控制、气膜式或发汗式冷却等)的变分原理的探索研究,为在叶轮机气动计算领域中引进和推广有限元法提供一个较严密的理论基础.结果有:1.对均熵流动,建立了两条广义变分原理,并从它们派生出两族亚广义变分原理,包括亚声速下的一对互偶极值原理;2.对非均熵流动,建立了一条广义变分原理,并由此派生出一族亚广义变分原理.文中着重充分发挥自然边界条件和人工界面的有力作用,以简化叶栅复杂多样的边界条件的处理.除用于有限元法外,它们也为变分一差分法和各种变分直接解法创造了有利条件.     

刚塑性广义变分不等原理及其在平面应变分析中的应用

首先利用Lagrangian乘子法，从势能角度出发构造了考虑摩擦效应这一能导致变分不等形式的广义能量泛函，把一般的有条件的变分原理化为无条件的变分原理唯一确定，得出了各Lagrangian乘子所代表的物理意义。建立了刚塑性理论中的Coulomb摩擦约束的广义变分不等原理。而后基于退化的摩擦约束广义变分等式原理，对长矩形板镦粗进行了塑性加工工步分析，所得结果与经典上限法结果相吻合。     

Structural function theory of generalized variational principles for linear elastic materials with voids

In this paper,we have obtained generalized variational principles for linear elasticmaterials with voids from structural function theory.Correspondent relations betweenstructural functions and generalized variational principles are given.     

Generalized variational principles on nonlinear theory of elasticity with finite displacements

Two generalized variational principles on nonlinear theory of elasticity with finitedisplacements in which the σ_(ij),e_(i j)and u_i are all three kinds of independent functionsare suggested in this paper.It isproved that these two generalized variational principles areequivalent to each other if the stress-strain relation is satisfied as constraint.Some specialcases,i.e.generalized variational principles on nonlinear theory of elasticity with smalldeformation,on linear theory with finite deformation and on linear theory with smalldeformation together with the corresponding equivalent theorems are also obtained.All ofthem are related to the three kinds of independent variables.     

The applications of generalized variational principles in nonlinear structural analysis

This paper discusses the generalized variational principles founded by thetechnique of Lagrangian multipliers in structural mechanics and analyzes the nonlinearstatically indeterminate structures.It is assumed that the stress-strain relationship ofthe materials of structures has the form ofσ=Bε~(1/m)orτ=Cγ~(1/m),namely,thephysical equations of structures have the shape of exponential functions.Severalexamples are given to illustrate the statically indeterminate structures such as thetrusses,beams,frames and torsional bars.     

Simplified Gurtin-type generalized variational principles for fully dynamic magneto-electro-elasticity with geometrical nonlinearity

The fundamental equations, governing all the variables of the initial boundary value problem in fully dynamic magneto-electro-elasticity with geometrical nonlinearity, are expressed in covariant differential form. The generalized principle of virtual work is given in terms of convolutions for the present problem. Two simplified Gurtin-type generalized variational principles, directly leading to all the fundamental equations, are deduced by using He’s semi-inverse method instead of Laplace transforms. By enforcing some fundamental equations as constraint conditions, one of various constrained variational principles is given as an example. By simply dropping out selected field functions, several reduced variational principles are obtained as special forms for piezoelectricity, elastodynamics, and electromagnetics, respectively. This paper aims at providing a more complete theoretical foundation for the finite element applications for the discussed problem.     

STUDY OF THE EQUIVALENT THEOREM OF GENERALIZED VARIATIONAL PRINCIPLES IN ELASTICITY

The relations of all generalized variational principles in elasticity are studied by employing the invariance theorem of field theory. The infinitesimal scale transformation in field theory was employed to investigate the equivalent theorem. Among the results found particularly interesting are those related to that all generalized variational principles in elasticity are equal to each other. Also studied result is that only two variables are independent in the functional and the stress-strain relation is the variational constraint condition for all generalized variational principles in elasticity. This work has proven again the conclusion of Prof. Chien Wei-zang.     

Semi-inverse method and generalized variational principles with multi-variables in elasticity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ 1 954,Ｈｕ[1,2 ]ｄｅｄｕｃｅｄＨｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕｐｒｉｎｃｉｐｌｅｂｙｓｏ＿ｃａｌｌｅｄｔｒｉａｌ＿ａｎｄ＿ｅｒｒｏｒｍｅｔｈｏｄ ,ａｎｄｉｎ1 964 ,Ｃｈｉｅｎ[3]ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｍｅｔｈｏｄ ,ｂｙｗｈｉｃｈｈｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｄｅｄｕｃｅｄＨｕ＿Ｗａｓｈｉｚｕｐｒｉｎｃｉｐｌｅ.Ａｆｔｅｒｔｈａｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｃａｎｂｅａｒｒｉｖｅｄａｔ…     

Variational principles of fluid full-filled elastic solids

IntroductionManypracticalproblemsinengineeringinvolveanalysisoffluidfijll-filledelasticsolids.Energyexplorationand"utilizationaretwoexamples.ThefieldequationsofBlot'sstaticalanddynamicaltheoryoffluidfijll-filledelasticsolidswereestablishedinRefs.[1,Zj.BecausetheitisdifficulttogetexactanswersInumericalmethodsareadopted,especiallythet'initCelementmethod.Theelementmethodbasedonvariationalprinciplesisappliedextensively.GhaboussiandWilsonderivedvariationalprinciplesonthebasisofBlot'sequationsan…     

Large deformation symmetrical elasticity problems solved by the variational method

In this paper,based on the mathematical theory of classical mechanics and Chen‘s theorem,the variational method is used in the study of large deformation symmetrical elasticity problems.The generalized variational principles of potential energy and complementary energy,based on the instantaneous configuration are obtained,and the equivalence between the two principles is proved.Besides,the generalized variational principles of dynamical problems based on the instantaneous configuration are also given.