图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V(G),最小度为δ(G),独立数为α(G)的图,k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V(F)都有dh G(x)=k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ(G)≥k+2,且α(G)≤4k(δ-k-1)/(k+1)2,则图G是一个分数k一致图。     

独立数和最小度与f—因子

对图存在ｆ－因子涉及到独立数和最小度条件进行了研究，得到了下列结果：设ａ，ｂ为整数且ｈ≥ａ１，ｂ≥２，Ｇ是一个有ｎ个顶点的连通图且ｎ≥（ａ＋ｂ）＾２／ａ，ｆ（ｘ）是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，满足Σｘ∈ＶＧ）ｆ（ｘ）是偶数且α≤ｆ（ｘ）≤ｂ。     

循环图的星色数与分数色数

给出了循环图的星色数等于分数色数的一个充分条件。     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

联结数与分数k-消去图

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了若k≥2,bind(G)≥k且δ(G)≥k+1,则G是分数k-消去图.     

直积图的分数色数

有关直积图的色数,在图论中有Hedetniemi猜想,该猜想是建立在连通图的基础上,并且已证明该猜想对于一些特殊图是成立的.证明了对于连通的点传递图,Hedetniemi猜想在分数染色意义下也是成立的.     

循环图的星色数与分数色数

给出了循环图的星色数等于分数色数的一个充分条件 .     

图有分数因子的联结数和最小度条件

研究了图有分数因子的联结数和最小度条件．给出了一个图有分数1-因子的与联结数有关的充分必要条件．当k≥2时，给出了一个图有分数k-因子的两个充分条件，并证明了所得结果是最好可能的．     

边连通简单图的独立数与上可嵌入性

文章讨论了边连通简单图的独立数与上可嵌入性的关系，得到了下列结果：(1)设G是一个k-边连通简单图(I=1，2)，若口(G)≤k，则G是上可嵌入的；(2)设G是一个3-边连通简单图，若口(G)≤5，则G是上可嵌入的。     

一致膨胀图和广义圈、广义轮图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用.文章研究了一致膨胀图分数色数与原图分数色数之间的关系,并给出广义圈、广义轮图的分数色数.     

图的联结数与分数[a,b]-因子存在性

设G是一个简单无向图,G的联结数定义为bind(G)=min|NG(X)||X|:Ф≠X V(G),NG(X)≠V(G)研究了图的联结数bind(G)与图的分数[a,b]-因子之间的关系,给出了图有分数[a,b]-因子的若干充分条件.     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

关于分数因子-重-均匀图的若干结果

提出了分数因子-重-均匀图的概念，给出了分数因子-重-均匀图存在的充分必要条件，并得到了该类图的若干结果，最后给出了具体实例．     

一类4-正则循环图的分数点色数

通过构造最大独立集和分数点着色 ,给出了一类 4 正则循环图的分数点色数     

独立控制双临界图

图G称为独立控制双临界的,如果去掉图中任何两点都使得独立控制数降低。首先讨论了一些特殊图类是独立控制双临界的,然后研究了独立控制双临界图的性质, 最后给出了从较小的独立控制双临界图构造一个独立控制双临界图的方法。     

分数k-消去图的度条件

设G是一个图,若对于图G的任一边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.证明了当顶点数、最小度以及max{dG(u),dG(v)}(其中u,v是图中任意两个不相邻顶点)满足一定条件时,G是分数k-消去图,该结论在一定意义上是最好的.     

图的分数f-因子的一类性质

给定图G的任一个子图H，给出了图G有分数f-因子含有H的每条边，或不含H的任一条边的充要条件。利用这个条件，还给出图G有分数f-因子含H或不含H的一些充分条件。     

系列平行图的围长和分数色数

讨论了系列平行图的围长和分数色数的关系，给出了系列平行图的分数色数的一个上界．     

外平面图的围长和分数色数

讨论了外平面图的围长和分数色数的关系 ,给出了分数色数的一个上界 ;对于固定的整数g ,给出了围长是g的外平面图的分数色数的上确界f0 (g) ,并得出若n为正整数 ,有f0 (2n) =f0 (2n +1) =2 +1 n成立 .