一道圆锥曲线竞赛试题的推广探究

对2021年全国高中数学联赛山东省预赛第13题进行推广,探究得到了椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

对一道联赛题的探究

笔者对2010年全国高中数学联赛一试中第10题作了探究,给出了不同的解法及推广．     

一道2022年山东省预赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律.     

一道竞赛题的高等数学背景的探究、简证及推广

2009年全国数学联赛加试试题第2题： 该题题型新颖,内涵丰富,蕴含着高等数学背景．本文给出该不等式的高等数学背景的探究、简证及推广．     

数列中对一切正整数恒成立问题的研讨

文[1]对2004年高考江苏卷第20题的探索是很有意义的,令人耳目一新,笔者通过挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行推广,既能让学生真正掌握所涉及的内容,又利于其探究能力的培养.在此本着“数列中对一切正整数恒成立问题的解法及文[1]推广4的解答错误”的想法,给出该类问题的另一     

一道2023年全国高中数学联赛解析几何题的探究

<正>本文对一道高中数学联赛解析几何题进行探究,通过对题目中的条件进行改编,得到更为一般的结论,并针对结论分析轨迹的变化趋势．同时对联赛题追根溯源,发现它与教材中的某一习题类似,从中可以看出教材习题是联赛题目的重要素材库和来源．     

一道2021年全国联赛试题的探究

对一道2021年全国高中数学联赛试题进行探究,从不同角度给出了多种解法,推广得到了一般性结论.     

《对一道竞赛题的探究与推广》的推广

<正>1文[1]简介在学必修二时,老师介绍了《中学生数学》2017年4月的刘刚、赵毅老师《对一道竞赛题探究与推广》供我学习,收益颇丰.文[1]探究的题目是2016年福建省高一数学竞赛15题:圆O的圆心在坐标原点,过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A、B两点,当直线l平行     

运用广义对称另解竞赛题——一道竞赛题的解法新探

读罢文[1],笔者深感收获很大.此文分别从利用勾股定理、三角形相似、面积法、中点法四个方面切人,对竞赛题给出了迥然不同的解法,四种解法极具通用性,很有推广价值! 笔者尝试运用广义对称,解决这道竞赛题,又得出六种解法,现作为对这道赛题解法的补充探究,整理成文,和大家交流自己的收获!     

一道联赛预赛题的通法求解

<正>赛题(2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛题第5题)已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为_______.这是一道构思新颖、独具匠心的试题.由于四面体的体积随着它的位置、形状的变化而变化,考生抓不住变化中的三个"不变"(一个半径,一组对棱长),故而考生的得分率很低;即使文[1]也没有从     

一道联赛题的再探究

文[1]给出了2005年全国高中数学联赛加试第二题的三角解法,读后深受启发,因而笔者也对它进行了研究,便得到下面的解法.     

两道全国联赛几何题的另解

2004年全国初中数学联赛中有两道几何题,证题过程中添的辅助线较多,其中二试的第二题用构造平行四边形的方法解题,很有特色,只是这种方法不易想到.本文从另外的角度思考,解这两道题.     

妙用向量解两联赛题

<正>2013年数学联赛早已落下了帷幕.在经久不息的议论声中,我们有悟有得.笔者发现构造向量可快速求解其中的两道联赛题.如下:例1(2013年联赛B卷一试第10题)假设a、b、c>0,且abc=1,证明:a+b+c≤a2+b2+c2.分析联想到向量的数量积与向量的模     

一道新高考题的解法探究与背景推广

从一题多解、考题溯源、试题推广和背景分析等角度对2022年新高考Ⅰ卷的解析几何试题进行深度探究.     

数列中对一切正整数恒成立问题的研讨

文[1]对2004年高考江苏卷第20题的探索是很有意义的，令人耳目一新，笔者通过挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行推广，既能让学生真正掌握所涉及的内容，又利于其探究能力的培养。     

对一道竞赛题的探究

<正>本文从五个方面对一道竞赛题进行探究,目的在于引导学生一图多用,多题一解,抓住解决问题的实质,培养学生探究精神和探究能力.原题(世界数学团体锦标赛)如图1,点E和点F分别是正方形AB-CD中BC边和CD边上的点,且∠EAF=45°,求EF:AB的最小值.     

对一道高考填空题的再拓展

高考题具有很强的代表性和示范性,对高考题进行深入地探索,挖掘其潜在价值,对其延伸拓展,能有效地避免陷入"题海"战术,减负增效,也有利于拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和实效性.文[1]从五个思维层次对2009年全国Ⅱ第16题展开探究,总结出六种巧妙的解法,并进行了推广.笔者受此解题过程启发,对此题作了更深层次的挖掘,将结论一般化,拓展到一般的圆、椭圆和双曲线中,得到两个方面的六个命题,希望能与读者共勉.     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出韧吾先生的“评 1999年全国高中数学联赛 .”评 1999年高中数学联赛1999年的高中数学联赛 ,仍分为两试 .一试 10 0分钟 ,加试 12 0分钟 .一试的三、四题均比较平稳 ,属于基本题 .这样的题应当占相当的比重 ,这次的做法理当保持下去 .第五题稍难 ,也在情理之中 .等差数列由首项ａ1与公差ｄ两个基本量确定 .但也可以换成其它的两个量 ,本题的约束条件为ａ21 ａ2 ｎ 1≤Ｍ ,所以…     

一道数学征展新题的再探

文[1]对一道<中学数学>新题征展题进行了探究. 原题及文[1]中的13个性质的背景实际上是二次曲线的极线的一则性质.本文由此出发对原题及13个性质给予说明.     

概率知识的一个应用--一道竞赛题别解及其推广

20 0 1年全国高中数学联合竞赛第 1 2题是一道排列组合题 .题目如下 :图 1在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有几种栽种方案 ?试题参考答案用分类讨论方法求解 ,文 [1 ]、文 [2 ]又从不同的两种途径进行了探讨 ,本文则借助递推数列 ,用概率知识求解 ,思路清晰 ,也可推广至一般情形 .答案简洁 ,回味无穷 .不妨沿 AF边界剪开展成图 2 :图 2可供选择的4种不同植物设为 a、b、c、d,题设限制条件即 A至F相邻的两块种不同的植物 ,且首尾 A、…