半无限弹性体表面上的轴对称剪力负荷的位移函数以及这样的员荷所引起的应力与位移

半无限弹性体的表面上受到应力負荷或是受到变形作用,这个問題曾引起不少弹性力学学者的注意。在这个問題的研討中,当表面只受純粹法向負荷时,拉梅(Lamé)与克拉培朋(Clapeyron)曾借助于傅里叶定理(Fourier's theorem)首先获得了解答。嗣后,布辛奈思克(J.Boussinesq)曾有效地推进了这項工作;主要是他能成功的曾把直接的、倒反的、以及对数的势函数引进到弹性理論里来,这样就为弹性理論的应用扩展了领域。他几乎解决了可能想到的所有的负荷情况的問題,特别是关于在边界表面上有各种法向负荷的情况。在布辛奈思克之外,萊姆(H.Lamb)也曾解决了这项问题的一个特殊情况;萊姆曾借助于傅里叶-貝塞尔积分定理(Fourier-Bessel integral theorem)解开了半无限弹性体的表面受到軸对称法向压力的这种情祝的問題;因此,多年曾被认为想获得物理性     

等腰三角形截面异质柱体在半无限弹性体内的热应力问题

1.引言文献[1]曾讨论了矩形截面异质柱体在半无限弹性体内的热应力问题.等腰三角形截面异质柱体在实用中实非罕见,本文就再扩展来讨论这个例子,以期能找出这一改变会引起应力分布和位移的哪些改变特征.2.含有等腰三角形截面异质柱体在无限弹性体内所引起的应力和位移如图1所示,在无限弹性体里镶进一个不同材料的等腰三角形截面柱体,柱轴平行于z 坐标轴,并设c>0;异质柱体的热胀系数α_i 大于无限弹性体材料的热胀系数α_(?),但两种材料有相同的弹性数据.为了照顾计算的便利而作此设想,当常温度等于零时,这个组合体里无应力存在,当其温度T_0大于零时,试求解这个组合体的热应力问题.     

半无限弹性体通过刻槽之底施以集中力的平面问题

本文对几种不同形状之刻槽的折线界面的半无限弹性体,在其槽底施以集中力的平面应变問題做了討論。指出用Fourier变換法、重調和函数之积分求法、或解析函数論方法都有可能求得其解答。最后依解析函数論方法得到了集中刻槽及半圓形刻槽之解,矩形刻槽之近似解。粗略地討論了刻槽之影响。     

圆形非均布动荷载下弹性半空间的表面位移

求解理想弹性半空间表面在分布动荷载下的位移场,在工程科学的许多领域内,都有意义。本文针对一类非均布的圆形直线分布动荷载,得到了半空间表面沿力方向的位移影响函数加权积分式以及受荷面的加权平均位移式(这可解释为半空间上刚性圆形基础的摇摆转角及扭转转角公式),依据这些公式实现了数值计算。将数值结果与用别的方法得到的已有解答比较可见,两种解答式数值结果吻合,说明本文的结果简便可靠,避免了处理广义积分。1. 圆形非均布的突加力半无限均匀、各向同性的弹性体位于半空间z≥0内,坐标原点取在表面(z=0)上,z轴的正向指向弹性体,在表面上给定应力边界条件     

矩形截面异质柱体在半无限弹性体内的热应力问题

一、含有矩形截面异质柱的无限弹性体的热应力问题 如图1所示,无限弹性体内装有矩形截面异质柱,柱轴平行于z轴,设c>0,异质性的热胀系数α_i大于无限弹性体的热胀系数α_a,但两种材料有相同的弹性系数.当温度等     

考虑剪应变的弹性薄壁杆件的振动理论

对于开口截面彈性薄壁杆件的振动問題,符拉索夫在1940年提出的理論,是基于下列两个基本假設:(1)截面具有剛硬不可变形的周綫;(2)中曲面无剪应变。其后,有些学者也曾提出过相同的理論(例如.R.海里格).由于忽略了中曲面的剪应变,我們可以估計得到,符拉索夫的理論只适用于研究低频率的固有振动和強迫振动,而不适用于研究高频瘁的振动。由于行动載荷和冲击载荷必然引起各个固有频率的振动,因此符拉索夫的理論也不适用于研究这些載荷作用下的振动問題。为了要更好地研究这些問題,必須要考慮剪应变的影响。     

圆柱嵌入半空间的三维问题的一个简便的积分方程解法

将由Mindlin集中力组成的轴对称载荷沿弹性半空间z轴[0,L]内分布,并迭加Boussinesq的解,就能使边界条件为1.Z=0,r≠0,σz=τrz=02.0≤z≤L,U(e,z)=a-e,(1≥e/a≈1)3.P=-2π[a∫Lτry(a,z)dz ∫0arσ(r,L)dr](1)的圆柱嵌入半空间的三维问题归结为一Fredholm第一种积分方程.本文给出了Fredholm第一种积分方程近似解误差估计的一个定理. 将本文所论述的方法,用于桩的分析,较R.Butterfield等人的方法为优越,即所得到积分方程是一维非奇异的、能考虑初应力的影响、不需要预先假定沉陷函数,并且考虑了可压缩桩中的三维应力状态.     

圆对称平板与圆柱壳的蠕变

从目前关于蠕变已有的知識来看,蠕变的强化理論是描述应力与变形关系的較好的一种理論。但由于非綫性的数学方程所带来的困难,根据此种理論已解决的实际問題还很少,謝吉宁解决了梁的純弯問題,拉巴特諾夫討論了圓柱体軸对称問題。 当蠕变继续了一段时間,以致塑性变形远超过弹性变形时,可将弹性变形略去,則問題得到簡化。在本文中假設可略去弹性变形,討論了圓板及圓柱壳的蠕变問題,得出应力与变形的变化与分布情况。文卡特拉曼与荷奇曾根据蠕变的陈化理論并略去弹性变形討論了在均匀荷载作用下簡支圆板与固定圆板的蠕变,其中簡支圓板的应力分布情况与本文結果相符,但关于固定圆板的結果則是錯誤的。     

各向同性夹层板反对称小挠度的若干问题

本文首先把各向同性夹层板的反对称小挠度問題(E.Reissner的理論)归結为求解两个位移函数ω和f。这里ω满足一个四阶微分方程,而f滿足一个两阶微分方程。接着証明,对于周边簡支的多角形夹层板,f恆等于零,并进一步指出ω与同样形状的单层薄板的挠度w_0的关系。利用这个关系使人有可能从許多单层薄板的已知解答导出相应的夹层板問題的解答。     

半无限弹性体表面上的定常对数势函数热源的热应力问题

在物体外边的平面上,可以沿着一条直线向该物体内部输入热量.本文仅限于讨论定常输热情形.利用了对数势函数以表达热源,并且为了简便计,选取了半无限弹性体作为讨论的对象.由于对数势函数在弹性理论的边界值问题里引起了数学上的困难,所以先解决了定常双极线热源的热弹性问题;嗣后,才间接地解决了本文题目中所确定的问题.大家知道,这里有关的热弹性微分方程是,其中代表热弹性位移势函数,v,是Poisson比值,α_o是热胀系数,T是温度.本文只讨论平面应变状态,因为在实用中它比平面应力问题更为普遍;其次,由于平面应力问题的有关的微分方程是,所以上二式的右边是互成比例的,因而在前者得到解决后,后者也随着获得解决.当然,除了上面提到的区别之外,尚须引入条件σ_z≠0和ε_z=0以维持平面应变状态;对于平面应力状态,则须引入条件σ_z=O和ε_z≠O.     

蠕变理論的平面接触問題

本文推导了蠕变理論的平面接触問題的解,其中考虑了时效和材料瞬时变形时模量的改变。 在线性的提法中,这个問題普罗考波維奇曾进行过研究。 在解决非綫性蠕变条件下的接触問題时,必須从某些有相当物理根据的应力应变关系的假设出发。从这个观点上来看,用任何一种时效类型的蠕变理論都是不适宜的,因为它在解这些問題时会导致不正确的结果,这里我们用塑性滞后理论作为原始的物理假设。这一假设是由拉包特诺夫对于陈化材料给出的,并由作者加以发展。 近年来,曾进行过一系列实验专门验证塑性滞后理论的基本方程,验证结果说明了对于像铝合金、铜、低碳钢之类的材料理论和实验符合得相当不错。 在§1中推导了物体在平面应变状态下材料蠕变的塑性滞后理论,答出了有关应力应变分量的基本方程。 在§2中应用这些方程,假设应力应变成(?)次规律的条件下预先地解出半平面的平衡问题,这半平面处在非綫性蠕变条件下,并受到沿垂直方向加在自由表面上的集中力的作用,解直接用位移表示。 在§3中进一步使用这些解,证明了非线性蠕变理论的平面接触問題的解可以化为二个联立的积分方程解。 对于在对称或在反对称承载情况下的受压物体,在同一节的2—4°中也进行了研究,并导出了这些方程的解。     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S—2):设某一物体发生如下的位移u=a_0 a_1x a_2y a_3zv=b_0 b_1x b_2y b_3zw=c_0 c_1x c_2y c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

衍射问题的一个简化计算法

其中r为距离,k=2π/波长,c为波的傳播速度,t为时間,i=-1~(1/2).则可根据基尔霍夫公式把求任一点P的扰动的問題化为一个求面积分的問題。后来玛吉(Maggi),柯特勸(Kottler)等人又証明可把这面积分化为一个线积分,于是P点的扰动u为:     

回转周期结构的离散富里叶级数解

一个结构如果在适当选定的圆柱坐标系中绕z 轴转过(2π)/n 角后能与原结构相重合(包括几何和物性两方面),则称为具有n 跨的回转周期结构.不难推断,如k 为任意整数,这样的结构绕z 轴转过(2kπ)/n 角后都能与原结构重合.用一系列通过z 轴的半曲面θ=α(z,r) (2kπ)/n,k=1,2,…,n,可把结构分割为完全相同的n 跨子结构,在每一跨中进行同样的有限元离散化,即得到一个离散的回转周期结构.作者在一篇文章中曾指出,如果通过适当的分割可使每一跨子结构具有左右对称的性质,则在引进离散富里叶变换后可以把整个结构的平衡问题化为n 个互不耦     

马克思主义再生产理论的数学分析(三) 在实现扩大再生产时第一部类和第二部类所必需满足的上升比例关系,以及它们的经济意义的分析

在這篇文章中,主要是討論兩年之間和多年之間兩大部類生產上升比值的相互關係問題。我們給出了一個决定兩大部類生產增漲速度的公式。根據這些数量關係的分析,我們還論證了國家計划機關得以实現计划領導的理論根據,指出資本主義制度下必然要爆發經濟危機的原因,指出軍事生產為什麼不能最終地擺脫危機。根據上述理論,還論證了為什么社會主義可以有比資本主義更快的生產增漲速度,討論了建設社會主義時在生產資料和消費資料增漲速度方面一般所應保持的此較合理的比例关係。此外我們還對於輕工業在國民經濟中的發展問題進行了若干分析。 在上兩篇文章中曾討論了不斷實現擴大再生產和生產的高速增漲的條件。現在我們要更具體地分析一下,在實現擴大再生產時,第一部類生產和第二部類生產上升比值之間應該保持什么样的比例關係,以及在不同社会制度下,第一部類和第二部類生產的上升最大比值是什么。深入地探討這些問題將有助於對經濟危機理論的理解和國民經濟計劃的編制。 本文將分成五節來敘述。第一節將討論先後兩年之間第一部類和第二部類生產增漲比值之間所應遵循的比例关係。第二節和第三節將分別討論資本主義和社會主義制度下生產增漲的最大比值問題,以及連续幾年的土升比值間的相互關係。第四節是根據实際     

水平刚性岩基上的弹性层表面受垂直集中力问题的积分方程解法

沿弹性空间z轴的[h,∞]和[-h,-∞]上与z=0平面对称地分布集度为X_1(c)=X_1(-c)的集中力,集度为X_2(c)=X_2(-c)的挤压中心,以及一对等值、反向、分别作用于z轴上的z=h和z=-h点的平行z轴的集中力,就能使具有刚性水平层的半空间表面受垂直集中力问题归结为两个联立的Fredbolm第一种积分方程。文中给出用DJS-21机进行数值计算的结果,根据这些结果给出位移的在Chebyshev意义下的最佳拟合的多项表达式。     

对“半无限弹性体通过刻槽之底施以集中力的平面问题"一文的讨论

力学学报第6卷第(?)期发表了门福录的论文“半无限弹性体通过刻槽之底施以集中力的平王面问题”以后,编委会陆续收到了很多篇讨论该文的稿件.从讨论的情况看来,离问题的完满解决还有一段距离.这个问题是有实际意义的,值得进一步加以研究.但是,由于来稿较多,有些内容重复,所以现在仅将讨论的要点发表,供大家参考.     

地下箱形结构动力分析的一种半解析元法

本文将地下箱形结构等效成弹性体,与周围土体一起构成土-结构组合单元,提出一种层单元的半解析位移函数,建立了地下箱形结构动力分析的半解析元法。它具有降低维数,减少自由度,节省计算时间和费用,井可考虑复杂介质及侧向无限域的影响等优点,其计算可在微机上实现,为探讨土-结相互作用的内在机理提供了一个途径。     

由运动内热源引起的磁热黏弹性问题的研究

在具有两个热松弛时间的广义热弹性理论下, 研究了处于定常磁场中的均布各向同性黏弹性半空间中, 由以均匀速度运动的线热源引起的瞬态波问题. 通过引入黏弹性向量势和热黏弹性标量势,问题退化为求解3个偏微分方程. 运用Laplace变换(对时间变量)和Fourier变换(对一个空间变量), 得到了变换域内应力和位移的解析表达式. 采用级数展开法, 得到了边界位移在小时间范围内的近似解, 给出了解的近似范围, 同时还研究了两种特例：(1)热源静止不动, (2)不考虑热松弛时间的影响. 最后对于丙烯酸塑料介质给出了数值结果.