集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

一类集值映射在迭代下集值点和集值区间的变化

集值点和集值区间在迭代下的无规则变化是集值映射动力学行为变得复杂的主要原因.研究了一类单调的单集值点映射的迭代,讨论这类映射在迭代下集值点和集值区间的变化规律.     

集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的相关性质

利用文献[2]实值非负函数关于集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的定义,进一步深入讨论了集值Riemann—Stiehjes积分的相关性质,这些结论对集值序增函数的进一步研究将起到很重要的作用．     

集值分析和集值最优化

概述了集值分析的一些最新进展，并以集值映射的凸性、连续性、广义导数或次梯度为例说明了集值映射与单值映射的关系是矛盾的普遍性与特殊性的关系。     

集值Pramart诱导的集值测度

假设（X,||·||）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X*可分. 设(Ω,F ,P)为完备的概率空间, {An,n≥1}为F的上升子σ 域族, 且A_∞=∨_n≥1A_n. 在X^*可分的条件下讨论了集值Pramart的一些性质, 并研究了集值Pramart诱导的集值测度及其性质.     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

一类集值映射在迭代下集值点个数不增的条件

集值点个数的增加是集值映射迭代之所以复杂的根本原因.本文研究一类只有一个集值点的集值映射的迭代,给出这类映射在迭代下集值点个数不增加的条件.     

关于集值测度的Radon—Nikodym导数

0 引论本文首次引进了关于集值测度的积分,讨论了关于集值测度的 Radon-Nikodym 导数与其选择的 Radon-Nikodym 导数之间的关系,并给出了一个充分必要条件。本文规定:(T,(?),λ)是有限测度空间,(?)(R~n)为 R~n 的全体子集,对 A(?)R~n,cl(A)表示 A 的闭色。定义1 (1)集值映射π:(?)→(?)(R~n)称为集值测度,如果满足:(a)π(A)≠φ(A∈(?));(b)A_i∈(?)(R~n)(i≥1),A_i∩A_j=φ(i≠j)时,有     

连续参数集值上鞅的收敛性

离散参数集值上鞅的收敛性已有诸多学者研究过。Hess．C．给出了无界集值上鞅在Kuratowski-Mosoo收敛意义下的收敛定理，笔者曾得到了在Kuratowski收敛意义下的类似结果，但对连续参数集值上鞅收敛性研究尚不多见。文中在给出连续参数集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理。     

集值马尔可夫过程的等价命题

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的，但到目前为止，有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见，就连它的定义，至今还没有统一的处理。从集值马尔可夫过程的最简单定义出发，证明了它的一系列定义的等价性，从而对这类过程的本质有较为完整的认识。     

复合集值增算子的不动点定理

通过引入集值算子的下增、上增、全增、强增和半序集上的全序拟备集、全序自备集等概念，讨论了由单值算子与集值算子复合而成的集值增算子的不动点的存在性，改进和推广了已有文献的某些结果     

集值测度的积分

给出了一般实值可测函数关于非负紧凸集值测度积分的定义，讨论了其基本性质，得到了一系列类似经典积分的结论。     

乘积空间上的乘积集值测度

文［１］首先给出了集值测度空间上的随机集积分，并给出了积分的绝对连续性；集值测度的绝对连续性的充要条件；给出了随机集积分在拓扑意义下的收敛定理。本文在乘积空间上建立了乘积集值测度定理和在比较特殊一些的条件下的Ｆｕｂｉ－ｎｉ定理。解决了文［２］提出的两个无人涉及的问题之一。     

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择;对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

集值分析和集值最优化

概述了集值分析的一些最新进展,并以集值映射的凸性、连续性、广义导数或次梯度为例说明了集值映射与单值映射的关系是矛盾的普遍性与特殊性的关系。     

集值耗散映射的不动点

本文讨论了度量空间中集值耗散映射的不动点问题，给出了集值耗散映射存在不动点的一些条件，同时使得著名的Ｃａｒｉｓｔｉ，丁．不动点定理成为本文所得结果的一个推论。     

集值随机分析中的完备性问题

定义了一个由可料紧凸集值随机过程构成的空间和两个可料紧凸集值随机过程的距离,并给出了两随机过程相等的条件,由此空间以及定义在其上的距离,构造了一个度量空间,并证明了这个度量空间是完备的。进而给出了一个由平方可积紧凸集值鞅构成的度量空间,说明了这个空间也是完备的。它们对集值随机过程的进一步研究将起到一定的作用。     

连续参数集值鞅的充要条件及鞅选择定理

给出了连续参数集值鞅的几个充要条件，并给出了连续参数集值鞅的鞅选择定理及表示定理．     

准凸集值优化的极小元

分别给出了准凸集值优化的弱极小元和强极小元的统一的充分必要优化条件,从而推广了关于凸集值优化的相应结果.