Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

Sunto Si dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.     

Sulle curve concatenate ad una quadrica

Sunto Si riprende la nozione di ? quartiche concatenate ad una quadrica ? (diC. Segre) e se ne dà una costruzione in termini finiti (mediante una proiettività fra involuzioni sui regoli di una quadrica). Questa costruzione permette di passare alla nozione più generale di curve concatenate ad una quadrica. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

La densità di probabilità come flusso di probabilità

Sunto Definito il flusso d'area attraverso una linea, di volume attraverso una superficie, ecc..., viene definita per analogia — riferendosi all'ordinaria rappresentazione geometrica di un campo di probabilità — la densità di probabilità come flusso di probabilità, dandone l'espressione come flusso di un vettore attraverso una linea, o una superficie, ecc..., secondo le dimensioni del campo di probabilità. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

On σ-saturations of a Boolean algebra

Nel presente lavoro introduciamo una classe di estensioni di una data algebra di Boole, denominate σ-saturazioni, in cui è definita una nozione di minimalità. II risultato principale consiste nel dimostrare che esistono algebre che non ammettono una σ-saturazione minimale, per cui è possibile ripartire tutte le algebre di Boole in tre classi: σ-sature, σ-saturabili e non σ-saturabili, di cui nessuna è vuota. Vengono inoltre messi in luce i legami esistenti fra i concetti così introdotti equelli noti di algebra completa o σ-perfetta.     

Successioni di punti distribuite secondo una misura

Sunto Si delinea una nozione che indica, per una successione di punti di uno spazio misurabile (X, ℬ), la proprietà di essere distribuita secondo una misura normalizzata μ; e si mostra come tale nozione consenta di caratterizzare l'ergodicità, rispetto α μ, di una classe di trasformazioni misurabili di X in sè. Nell'ambito del programma dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R., (gruppo n^o 24) Ann. Acc. 1964–65.     

Generating all orientablen-manifolds from (n−1)-complexes

Presentiamo una costruzione standard di tutte le PL-varietà chiuse orientabili di dimensionen, a partire da una particolare classe di complessi (n?1)-dimensionali dotati di una struttura d'ordine addizionale.     

Sulle curve analoghe al circolo osculatore quando si passa da tre a quattro punti infinitamente vicini

Sunto. Due punti infinitamente vicini di una curva individuano la tangente, che ha comune colla curva il cosiddetto intorno di prim'ordine, e ne porge quindi una caratterizzazione geometrica; tre punti infinitamente vicini determinano il circolo osculatore, il quale si comporta nello stesso modo rispetto all'intorno di secondo ordine. Nella presente Memoria si prende in considerazione una quaderna di punti infinitamente vicini, cioè l'intorno di terz' ordine, esaminando i var? tipi di curve, nonchè una configurazione (Blaschke), atte a rappresentare l'intorno in modo geometricamente espressivo.     

Sopra una classe di equazioni ellittiche a coefficienti misurabili

Sunto Si considera una equazione lineare a derivate parziali di tipo ellittico del secondo ordine, a coefficienti reali misurabili. Con una ipotesi conveniente sugli autovalori della forma quadratica associata, si dimostrano una limitazione a priori per soluzioni dotate di derivate seconde di quadrato sommabile, e un teorema di esistenza-unicità per il problema di Dirichlet. Questo lavoro fa parte dell'attività del gruppo di ricerca n. 23 del C. N. R., a. a. 1964–1965.     

Contributo per una formulazione di tipo integrale della meccanica dei continui di Cosserat

Sunto Con lo scopo di dare un contributo per una formulazione di tipo integrale della Meccanica dei Continui di Cosserat con deformazioni finite, si stabilisce: 1) una proprietà variazionale dello stress; 2) una condizione di tipo integrale dello strain. A Dario Graffi per il suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 4 agosto 1975.     

Soluzioni generalizzate e disuguaglianze variazionali per alcuni sistemi differenziali non lineari della fisica matematica

Sunto. Si ricercano le condizioni di correttezza per sistemi differenziali del primo ordine di tipo iperbolico. Tali condizioni risultano legate a restrizioni fisiche, in particolare termodinamiche. Pertanto dopo uno studio della termodinamica dei processi retti dalle equazioni considerate si perviene ad una definizione di soluzione generalizzata, esprimibile mediante una disuguaglianza variazionale. In tale nuova formulazione è contenuto sia il sistema delle equazioni differenziali che descrivono il processo fisico e sia una limitazione di natura termodinamica. Per il problema di Cauchy relativo ai sistemi in esame si stabilisce poi nel campo delle soluzioni generalizzate una disuguaglianza integrale sulla energia interna e quindi sotto opportune ipotesi un teorema di unicità. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca per la Matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 31 dicembre 1971.     

Su un caso particolare di stabilità in media della magnetoidrodinamica

Sunto Si considera un particolare fenomeno magnetoidrodinamico, che è una generalizzazione del problema di Couette per un liquido elettricamente conduttore in presenza di un opportuno campo magnetico e si dimostra che qualunque soluzione del problema dotata di una certa regolarità e stabile in media, ossia la somma delle energie cinetica e magnetica di una generica perturbazione è una funzione decrescente del tempo. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Raggruppamenti di ricerea matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 9 dicembre 1969.     

Sulle connessioni proiettive

Sunto Esame delle connessioni infinitesimali nello spazio fibrato dei riferimenti proiettivi di una V_n. Definizione di connessione proiettiva regolare Geodetiche di una V_n secondo una connessione proiettiva con speciale riguardo alle connessioni regolari. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sostituzioni legate ad una curva di diramazione che possa degenerare in parti doppie

Sunto Si determinano alcuni vincoli per le sostituzioni operanti sulle determinazioni di un piano multiplo avente una data curva di diramazione, vincoli che per ampie classi di piani multipli li determinano univocamente in funzione della curva di diramazione. Si intende cosi portare un contributo al problema dell'identità birazionale dei piani multipli con data curva di diramazione. Si considerano dapprima curve di diramazione ϕ che, variando in un sistema continuo, possano degenerare in una forma limite composta da parti doppie, con comportamento ben determinato per i limiti delle singolarità della curva variabile (tali ipotesi sono effettivamente verificate per un'ampia classe di curve di diramazione). Il risultato viene poi esteso al caso di una curva di diramazione variabileφ (soddisfacente ad ipotesi simili alle precedenti) che sia spezzata in due parti con una di queste corrispondente, non a semplici scambi, ma a sostituzioni su più di due determinazioni Nella ricerca vengono utilizzate proprietà delle trecce algebriche.     

Superficie particolari dello spazio a cinque dimensioni in relazione con le loro linee principali

Sunto L'A. studia alcune particolarità inerenti alle linee principali di una superficie dello spazio a cinque dimensioni, sopratutto in relazione con l'ordine di approssimazione secondo il quale sono incidenti i piani tangenti di una superficie in punti consecutivi di una tale linea. Tra.l' altro, studia le superficie i cui piani tangenti sono incidenti a quattro piani fissi, le quali costituiscono un'estensione della nota superficie diVeronese.     

Sul problema di Cauchy relativo alle equazioni alle derivate parziali del primo ordine di tipo semilineare

Sunto Si fa vedere come il problema di Cauchy relativo ad una equazione alle derivate parziali del primo ordine, in n variabili, di tipo semilineare, può essere ricondotto allo studio di una equazione integrale alla quale viene poi applicato il metodo delle approssimozioni successive per la costruzione effettiva di una eventuale soluzione della equazione stessa. Lavoro eseguito nell’ambito del VI gruppo di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l’anno 1961–62.     

On the topology of the joined point-pairs of an algebraic variety

Sunto Data una varietà complessa non singolare V, si può definire unacoppia congiunta di punti di V. Nel caso ove V è una varietà razionale, di un tipo molto ristretto (§ 2), si considerano le proprietà topologiche dell'insieme di coppie congiunte. Questo è uno spazio fibrato, il che rende possibile la determinazione dei suoi gruppi di omologia. Si costruisce esplicitamente una base per questi gruppi.      

Sulle equazioni di una curva monomiale proiettiva

Riassunto Si dà una costruzione di un insieme minimale di generatori omogenei per l'ideale di una curva monomiale proiettiva e una limitazione per il grado delle equazioni che la definiscono.

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Summary A construction of a minimal system of homogeneous generators for the ideal of a monomial projective curve and a degree bound for its defining equations are given.