一个可供探究的研究性课题:"矩形"模型

荷兰籍数学家和数学教育家弗赖登塔尔在他的名著《作为教育任务的数学》[1](199)一书中提到用矩形模型作为直观材料,探讨乘除的有关运算问题,特别在讨论实数[1](181)问题时借用矩形模型运用欲进先退的思想给出2的一种简便求法,受其启发,本文从代数与解析的视角对“矩形”模型作     

蝴蝶定理--研究性学习的一个好课题

2003年北京市高考数学试题突出了能力立意，体现了稳中求变、稳中求新的要求．无论试卷结构和典型试题都很有特色，其中理科试题(18)受到人们的关注．     

研究性课题:分期付款中的有关计算

分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛,为越来越多的顾客所接受,这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难,另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略,方便顾客购物和付款．由于分期付款与每个人的日常生活密切相关,有深入研究的必要．１ 提出问题、自主探索 例１ 购买一件售价为５０００元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后１个月第１次付款,再过１个月第２次付款,如此下去,共付款５次还清．如果按月利率０．８％,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）．那么每期应付…     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理 如果AB和BC组成一条☉O的折弦(BC>AB),如图1,M为(ABC)的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点.这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

折弦定理——研究性学习的一个好课题

折弦定理如果AB和BC组成一条圆O的折弦(BC>AB),如图1,M为ABC的中点,则从点M向BC作垂线的垂足D是折弦ABC的中点. 这个定理也叫阿基米德折弦定理,大多数学生都能利用对称变换(或截取)给出如下证明.     

研究性课题的研究报告

一目标(1)深层次的了解有关线性规划的内容,从中掌握一定方法,提高分析问题和解决问题的能力. (2)通过掌握的知识为生活服务,做到学以致用.     

课题:柱体、锥体、台体的表面积和休积

1 教学设计1.1 教学目标分析《空间几何体》这一章是学生进入高中后开展的对立体几何部分知识的初步学习,《新课程标准》对本章的要求是帮助学生逐步形成空间想象能力.本章内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物模型和利用计算机软件呈现空间几何体.     

例说研究性问题的提出

高中数学“研究性学习”可辐射到数学的各分支 ,对数学的每一个问题都可以进行研究探讨 ,数学学科的“研究性学习”可以说无处不有 .本文就教师如何挖掘教材内容 ,分析、处理和深化教材内容 ,将教材中的内容赋予新的含意 ,编制一些适合学生能力特点的问题让学生去研究探索作探讨 .案例 1　北京师范大学出版的《全日制普通高中教科书 (试验必修 )》第一册 (上 )关于互为反函数的图象之间的关系这一节谈到了这一事实 :在坐标平面上画第一、三象限的角平分线 ,并沿着这条直线把已经画好的互为反函数的图象对折 ,你会发现 ,互为反函数的两个函数…     

研究性课题——抛物线的有关性质

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》（实验修订本）的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容,这是中学数学教学的一个新要求．大纲在列出了一些参考课题的同时又指出：“提倡教师和学生自己提出问题”,本文就按照这个要求提出一个研究性的课题──抛物线的有关性质． 这个问题的提出及所研究的具体内容基于以下几点：（１）在圆锥曲线中,由于学生在初中己学过二次函数,对抛物线有一定的认识,有一定的研究基础;（２）在学习了解析几何以及极限的知识以后,具备对抛物线的进一步研究能力;（３）学生在讨论有关抛物线的…     

探究坡度:教学设计的一个重要课题

强调学生的自主探究,是数学教学改革的重要课程之一.探究性学习好比登山,可以让游客自由攀援,无限风光在险峰;也可以在导游带领下,循序渐进,远上寒山石径斜.笔者在教学实践中深深感到,探究的坡度是影响探究性学习效果的直接因素.教学中,如何根据教学目标,针对学生的基础、教学内容的特点等设计适当的探究坡度,是一个值得深入思考的问题.本文根据自己的教学实践,对这一课题做初步探索,敬请读者批评指正.     

研究性课题:分期付款中的有关计算的教学实践与体会

高一数学新编教材 (试验修订本 )编入了“研究性课题 :分期付款中的有关计算”.它的出现 ,不仅是为了解决数列的应用问题 ,更重要的是要我们转变传统的教学观念 ,改进原有的教学方式和方法 .为此 ,对这一课题的教学 ,我们进行了大胆的尝试 .现写出来和同行们一起探讨 .这一课题具有探究性和应用性的特点 ,我们紧紧把握教材的这一特点 ,将教学过程分成四个部分实施 .1　课堂探究师 :在日常生活中 ,商家为了促销 ,便于顾客购买一些售价较高的商品 ,常采用分期付款的方式出售 .例如 ,顾客购买一件售价为50 0 0元的商品 ,采用分期付款 ,商家要求…     

研究性学习的一个案例

任务　对如下问题 1图 1　问题 1图问题 1　已知 :(如图1所示 )正三角形ＡＢＣ的边长为 1 0 ,点Ａ在平面α内 ,点Ｂ ,Ｃ与平面α的距离分别是 4 ,2 ;点Ｂ ,Ｃ在平面α的同侧 ,且Ｂ1,Ｃ1分别是Ｂ ,Ｃ在平面α的射影 ,求 :平面ＡＢＣ与平面α所成的角θ .1 .能用几种方法解决这道问题 ?并请你书写解答过程 .2 .请在查阅数学资料的基础上添加或删减原题中的条件 ,改变问题的结论 ,形成新的数学命题 .3.把你所改编的数学问题给出其尽可能多的不同解答 .4 .在你所改编的或解答的数学问题中 ,可以用到哪些基础知识 ?能列出吗 ?(以上作业必须用书面…     

说研究性课题:欧拉公式的发现(第1课时)

本文说课的内容是“人教版《全日制普遍高级中学教科书 (试验修订本·必修 )·数学》第二册 (下A)第九章 9.9节研究性课题 :多面体欧拉公式的发现” .这里强调的是公式的发现的过程 .美国著名心理学家布鲁纳针对传统的讲授式教学 ,提出了发现学习的基本模式 .发现学习的基本模式其主要环节是 :1 )创设问题情景 .2 )提出假设 .3)检验假设 .本内容的教学设计遵循了发现学习的基本模式 ,准备用 3课时完成 .下面从五个方面谈一谈关于第 1课时的一些想法 .1　教材分析1 .1　教材的地位与作用这节课是在学完棱柱、棱锥 ,建立了多面体、正多面体的…     

研究性课题：平分四面体体积的截面

(1)如何作一直线，使其平分已知三角形的面积?(2)如何作一平面，使其平分已知四面体的体积?     

由“教师提出问题”走向“学生提出问题”--刍议初中数学教学中如何引导学生发现和提出问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生要“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”,然而在当前的初中数学课堂教学中,却普遍存在着重“分析和解决问题”,轻“发现和提出问题”的教学倾向。究其原因,一是教师对“发现和提出问题”教学活动的教育价值重视不够,二是对“发现和提出问题”的含义理解不清,三是对课堂教学中怎样引导学生自己发现和提出问题缺乏可操作的方法。本文将从这三个方面浅谈自己的一些认识和思考。     

由一道高考题引发的研究性学习

新课改呼唤和谐,新课程改革的核心是课程实施,而课程实施的基本途径是课堂教学,课改的成功实施应实现教师、学生、内容、环境这四个方面的优化、和谐整合.因而创设和谐数学课堂环境是新课改的重要环节,这种“和谐课堂”强调的是一种动态的、生长性的、可持续发展的“和谐课堂”,注重教师、学生、内容、环境这四个要素之间的相互沟通关系,四要素的有机整合形成了充满活力的、生长性的课堂环境.这种课堂形式强调开放性、不确定性,摒弃传统的教师行为的“霸权”行为控制,抛弃过去传统的课堂不和谐的教学模式的预设性和封闭性,去除传统教学的机械、沉闷和程序化,注重师生之间的互动,尊重个性化发展,构造充满活力、和谐发展的数学课堂“学习共同体”、“探究共同体”和“个性张扬体”为了实现“和谐课堂”的教学目标,下面是笔者通过教学活动,开展研究性学习的一点儿尝试,在教学中遇到学生出乎意料的提问,通过师生的共同探究,最终将问题解决,现将探究的心路历程呈现于读者.     

由一道高考题引发的研究性学习

在最近的高三专题复习课上,我们以2009年辽宁卷的理科第20题(文科第22题)为例,和学生一起进行了一次富有成效的研究性学习,现将探究过程和结果整理后奉献给大家,希望对广大读者有所启示和帮助.原题 (2009年辽宁)已知椭圆C经过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0).     

一个不等式问题的研究性教学

所谓研究性教学,是指在教学过程中由教师创设一种类似科学研究的情境和途径,指导学生在独立的主动探索、主动思考、主动实践的研究过程中,吸收并应用知识、分析并解决问题,从而培养学生创造能力和创新精     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb