一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究了一类具有周期系数的非线性时滞差分方程.利用迭代算法和数学归纳法,论证了方程的初值问题的解的存在唯一性及解的有界性;利用不动点原理和数学归纳法,讨论了方程的正周期解的存在性;利用导数和极限的方法获得了方程关于正周期解的全局吸引性的充分条件.结论推广和改进了非线性时滞差分方程中系数为常数时的结果.     

一类差分方程的全局吸引性

考虑非自治离散的逻辑斯谛模型Xn+1=Xnexp[rn(1-Xn)],n∈N,其中{rn}是正实数序列.获得了该方程满足初值条件X0=a＞0的解{Xn}全局吸引性的充分条件.     

平方Logistic差分方程的全局吸引性

讨论平方Logistic差分方程xn 1-xn=rnxn(1 bxn-kn-cx^2n-kn),n=0,1,…其中{rn}是非负实数列，{kn}是非负整数列，{n-kn}非单调递减，且limn→∞(n-kn)=∞,b∈(-∞,∞)c∈(0, ∞)，给出了保证方程每一正解趋于平衡点的充分条件，所得定理推广和改进了已有结果。它在人口理论的研究中有着重要作用。     

一个有理差分方程的全局吸引性

研究了递推方程yn=1＋α1yn-1y＋α2yn-3/yn-2,n=0,1,…的正解的性质,其中初始值y-3,y-2,y-1∈（0,＋∞）并且α1,α2∈（0,1）,α1＋α2=1.利用分析法结合变换技巧,证明了其唯一的平衡点是一个全局吸引子并且其解序列按指数收敛于平衡点2.     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

通过研究一类有理差分方程的唯一的正平衡解的性态,进一步证明了此类差分方程的唯一正平衡解是全局渐近稳定的.     

一类非线性时滞微分方程的全局吸引性

本文研究非线性时滞微分方程ｄｘ／（ｄｔ＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－τ））＝０的零平衡解的全局吸引性,通过运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法,得到保证该方程全局吸引性的充分条件。     

一类差分方程的奇点集和解的渐近性

研究二阶差分方程xn+1=(xn xn-1)/(axn+bxn-1),n=0,1,2,…的奇点集和解{x n}∞n=-1的渐近性,其中a,b∈R,初始值x0,x-1∈R。并根据不同的情形,得到解的不同的收敛性。     

一类分数阶差分方程解的吸引性

研究了一类分数阶差分方程解的吸引性.首先给出该问题的解的表达式,将该问题转化为一个算子的不动点问题.其次利用Schauder不动点定理,证明了解的存在性,并建立了该差分方程具有吸引性的充分性条件.最后将主要结果推广到中立型分数阶差分方程上.     

一类中立型差分方程的周期解

讨论了一类中立型差分方程周期解的存在性,应用不动点定理,得到中立型差分方程周期解存在的充分条件.     

关于一类差分方程振动性的讨论

目的 讨论一类差分方程连续解的振动性及建立一个比较结果。方法 采用一阶时滞方程振动性讨论的方法及类似拉氏变换的方法。结果与结论 得到了一类差分方程连续解振动的充分条件。并且建立了一个比较结果。     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.     

延迟微分方程的平衡吸引性

延迟微分方程广泛应用于物理、工程、生物、医学及经济等领域,其算法理论的研究具有重要的意义．近十几年来引起了众多学者的极大关注,一些学者对Runge--Kutta方法对于常微分方程的平衡吸引性做了详细的论述,但是对于延迟微分方程的讨论甚少．这篇文章主要讨论延迟微分方程的平衡吸引性及将Runge--Kutta方法应用于延迟微分方程的平衡吸引性．     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的若干准则.     

一类高阶差分方程正解的存在性

讨论了一类高阶差分方程 Δ2 (rn(Δxn) σ) +f(n,xn) =0 ,n=0 ,1,2 ,…正解的存在性 ,获得了此方程存在最终正解的充分条件     

一类脉冲时滞微分方程解的吸引性

研究了一类一阶脉冲时滞微分方程周期解的吸引性。利用微分不等式的相关理论,证明了方程所有正解全局吸引于y^＊（t）的充分条件。当m=n时,结果即为已知文献的相关结论,推广了已有文献中的相关结果,具有一定的理论意义和较强的实际应用价值。     

一类二阶差分方程渐近稳定性质的证明

根据条件的不同,得到二阶有理差分方程的不同定理,讨论了不同条件下平衡解x-是否为局部渐近稳定、全局渐近稳定、整体吸引子,并给出了与文献[1](Kulenovic M R S,Ladas G.Dynamics of Second Order Rational Difference Equations.Washington:Chap ManHall,2000:93-101.)不同的证明方法.     

一类高阶中立型差分方程的正解存在性

研究了一类具有正负系数的高阶中立型时滞差分方程解的正解存在性问题。利用Krasnoselskii不动点定理在阶为偶数时和阶为奇数的2种情形下，分别讨论了该时滞方程的最终正解的存在性及渐近性态，获得了该时滞方程正解存在性及其解趋于0的几个充分条件。     

具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理

研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.