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加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题 总被引:7,自引:0,他引:7
本文采用如下记号:记C~m×n是具有复数域的m×n长方矩阵的集合,C~m=C~m×1是m维向量的集合.对A∈C~m×n称A~H∈C~m×n是A的共轭转置矩阵,rank(A)表示A的秩,R(A)和N(A)分别为A的值域和零空间,||·||=||·||2和||·||F分别为2-范数和Frobenius范数;I表示恒等矩阵.人们在研究数学规划、数值分析、数据处理,散射理论和电磁学等领域中都将问题归纳为如下的最小二乘问题: 相似文献
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加权总体最小二乘问题的分析 总被引:3,自引:0,他引:3
总体最小二乘问题由Golub和Van Loan首先进行数学的分析,随后人们对于总体最小二乘问题的算法、解的各种形式、总体最小二乘解和最小二乘解的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值试验作了大量的研究工作。近来,[10]中给出了总体最小二乘问题(TLS)较一般地讨论。另一方面,Golub和Van Loan研究了总体最小二乘问题的特殊均加权形式。本文试图在[10,11]的基础上讨论最一般的总体最小二 相似文献
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加权总体最小二乘问题的解集和性质 总被引:3,自引:0,他引:3
本文讨论了加权总体最小二乘问题的等价解集,分析了加权总体最小二乘解与加权最小二乘问题的解之间的关系。推广了Golub和Van Loan,Van Huffel和Vandewalle,及Wei的相应结果。 相似文献
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数据拟合函数的加权最小二乘积分法 总被引:1,自引:0,他引:1
程毛林 《数学的实践与认识》2012,42(4):70-76
数据拟合的方法很多,每种方法各有特点.探讨了积分准则下的数据加权拟合函数的方法,称为加权最小二乘积分法,并给出了三个常用拟合函数具体形式. 相似文献
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一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解 总被引:18,自引:1,他引:18
1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对 相似文献
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Logistic回归中的加权最小二乘估计 总被引:1,自引:0,他引:1
本文引入因变量是虚拟变量的回归模型 ,并通过logistic函数拟合这种模型 ,分析它在控制和预测方面的不足之处 .在此基础上提出用加权最小二乘估计回归方程 .模拟结果表明 ,此方法是可行的 相似文献
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利用Pena距离对加权线性最小二乘估计的影响问题进行讨论,得到加权最小二乘估计的Pena距离的表达式,对其性质进行讨论,从而得到高杠异常点的判别方法.文中对Pena距离与Cook距离的性能进行了对比,得到在一定条件下Pena距离优于Cook距离的结论.并通过数值实验对此方法的有效性进行验证. 相似文献
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以LR型Fuzzy数空间的距离为基础,给出Fuzzy多项式预测的数学模型的最小二乘估计。 相似文献
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This paper introduces a new notion of weighted least-square orthogonal polynomials in multivariables from the triangular form. Their existence and uniqueness is studied and some methods for their recursive computation are given. As an application, this paper constructs a new family of Pade-type approximates in multi-variables from the triangular form. 相似文献
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本文提出了一种新的回归模型,剔除相关性的最小二乘,它有效的克服了变量间的相关性,兼顾到变量的筛选。并与最小二乘、向后删除变量法、偏最小二乘比较分析。发现剔除相关性的最小二乘能很好的处理自变量间多重相关性,对变量进行有效的筛选,克服了回归系数反常的现象。 相似文献
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关于矩阵方程AXB=E的加权最小二乘Hermite解 总被引:8,自引:0,他引:8
In this paper, we discuss the matrix equation AXB = C. We obtain a terse expression of weighted least-squares solution by applying the canonical correlation decomposition(CCD), we discuss the sufficient and necessary conditions for existence of Hermitian solutions, and derive a general form of the Hermite solutions.We also derive the expression of the optimal approximation solution in the set of Hermite soluti6ns to given matrix. 相似文献
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在"求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法"一文中,作者提出了求解加权线性最小二乘问题等价$2\times 2$块线性系统的一类预处理GAOR方法,并给出了几个比较定理来说明新提出预处理GAOR方法的优越性.本文我们将指出该文中几个比较定理的不完善之处和证明的错误之处,并给出正确的证明. 相似文献
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本文提出了线性模型中加权混合估计相对于最小二乘估计的两种相对效率,并给出了这些相对效率的上下界. 相似文献
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等式约束加权线性最小二乘问题的解法 总被引:1,自引:0,他引:1
殷峭峰 《高等学校计算数学学报》1998,20(3):209-214
1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||_M,(1.1) x∈C~n s.t.Bx=d, 其中B∈C~(p×n),A∈C~(q×n),d∈C~p,b∈C~q,M∈C~(q×q)为Hermite正定阵. 对于问题(1.1),目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出(1.1)的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子(矩阵)的记号基本上与文[4]的相同.例如,A~+表示A的MP逆,P_L表示到子空间L上的正交投影算子,λ_(max)(MAY)表示矩阵M~(1/2)AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈C~(n×n),L为C~n的子空间,则称A_(L)~(+)=P_L(AP_L+P_L⊥)~+为A关于L的广义BD逆. 相似文献
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矩阵方程AXB=D的最小二乘Hermite解及其加权最佳逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
本中,我们讨论了矩阵方程AXB=D的最小二乘Hermite解,通过运用广义奇异值分解(GSVD),获得了解的通式。此外,对于给定矩阵F,也得到了它的加权最佳逼近表达式。 相似文献
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本给出了求解非线性最小二乘问题的一种迭代解法,即由已知节点数据(xi,yi)(i=1,2,…,m)求函数y=f(x,b1,b2,…,bn)中非线性参数b1,b2,…,bn的一种迭代解法。并用实际算例的结果说明了该迭代解法优于一般线性化方法,说明了该种方法在实际工程领域中的应用。 相似文献
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本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了在一流形上矩阵方程B^TXB=D的加权最小二乘对称解的通解表达式,并解决了加权最小二乘对称解的最佳逼近问题。 相似文献