一类矩阵线性组合的对合性

设A2和A2是2个n×n的非零复矩阵,矩阵A为A1、A2的线性组合,即A=c1A1+c2A2,其中c1、c2为非0复数.对矩阵线性组合的幂等性、立方幂等性以及对合性的研究在很多领域都有着重要的应用.利用立方幂等矩阵的标准型,且在A1、A2无交换性条件下,给出了当A1为幂等矩阵,A2为立方幂等矩阵时,它们的线性组合A是对合矩阵的充分必要条件.     

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

一致矩阵的特征性质

一致矩阵是层次分析的理论基础.本文给出了正互反矩阵A为一致的充分必要条件是rank(A)=1,且aii=1,并且给出了一种新的一致性检验指标KI=(rank(A)-1)/(n-1),同时给出了正矩阵为一致矩阵的充分必要条件.     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程X^TAX＝A的求解问题，其中A为实对称矩阵，X^T为X的转置矩阵。文中找出解的表示式。     

α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使V i∈N,|aii |≥Rai(A)S1-αi(A),则称A为α-链对角占优矩阵.利用这一概念给出了α-链严格对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

关于周期矩阵的两个充分必要条件

本文的主要结果是下面的两个定理: 定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:B=1/K(A~(K-1) A~(K-2) … A E)是幂等矩阵,並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:rank(A-E) rank(A~(K-1) A~(K-2) … A E)=n並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

Sign Patterns That Allow the Given Matrix

Let P be a property referring to a real matrix. For a sign pattern A, if there exists a real matrix B in the qualitative class of A such that B has property P, then we say A allows P. Three cases that A allows an M-matrix, an inverse M-matrix and a P0-matrix are considered. The complete characterizations are obtained.     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

广义对角占优阵的判定准则

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个必要条件和一个充分条件,同时给出了判断广义对角占优阵的较简单的方法．     

一类特殊循环矩阵的求逆

求逆矩阵通常的方法是初等变换法或伴随矩阵法，计算量大且容易出错，本文利用循环矩阵的特殊性质给出了一类特殊循环矩阵求逆的计算公式，简化了一类特殊循环矩阵求逆的计算。     

K-行正交矩阵及其可交换性

给出K-行正交矩阵的概念,并讨论K-行正交矩阵的行列式、可逆性、可交换性等问题,得出：K-行正交矩阵是行列对称矩阵;若干个K-行正交矩阵之和与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之和与其列转置矩阵也可交换;若干个K-行正交矩阵之差与其行转置矩阵可交换,若干个K-行正交矩阵之差与其列转置矩阵也可交换等结论.     

λ截可逆模糊矩阵

提出了λ截可逆模糊矩阵的概念,讨论了λ截可逆模糊矩阵的性质,证明了模糊矩阵A是λ截可逆模糊矩阵的充分必要条件为A是正交模糊矩阵,给出了求λ截可逆模糊矩阵A的全部λ截逆模糊矩阵的方法．     

矩阵方程的初等变换解法及其推广

给出了用初等变换解矩阵方程的简捷方法,并将此方法推广至所有求A-1B,BA-1及A-1CB-1的计算中。     

A的p级相伴矩阵性质与特征值

讨论ｎ阶方阵Ａ的ｐ级相伴矩阵性质，以及Ａ的ｐ的级相伴矩阵特征值与方阵Ａ特征值之间的关系。