分数阶阻尼Duffing系统的非线性动力学特性

采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法,数值计算、分析了分数阶阻尼Duffing系统的动力学特性.利用相图、Poincare截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法研究了阻尼的分数阶微积分阶数对Duffing系统动力学性能的影响,采用分岔图法研究了外部激励的幅值和频率变化时分数阶阻尼Duffing系统的动力学行为.分析表明,分数阶阻尼的阶数在0.1～2.0发生变化时,系统依次进入周期运动、混沌运动、周期运动、混沌运动和周期运动,并且在混沌运动区间中存在着周期运动窗口,由周期运动进入混沌运动的倍周期过程比较明显,结果证实了阻尼的分数阶微分阶数对系统的动力学特性影响比较大,因此在系统动力学设计和分析中应该重视.     

一类半空间分数阶微分方程边值问题的解

研究了一类半空间分数阶微分方程的边值问题,证明了利用Adomian分解方法求解Caputo意义下的分数阶微分方程的收敛性,并利用Adomian分解方法得到了该问题的无穷级数形式的解。     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

广义分数阶单元网络模型在正弦加载下的响应

应用离散求逆Laplace变换的方法与广义Mittag—Leffler函数的Laplace变换公式，给出了广义分数阶单元（GFE）网络Zener模型在正弦应变加载下的应力响应与GFE网络Poynting—Thomson模型在正弦应力加载下的应变响应．     

基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的图像加密方法

图像加密技术一直是图像处理中的热点问题,把分数阶微积分引入图像加密技术中更是当代前沿研究课题.本文基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的方法,提出了一种新的数字水印算法.该算法在分数阶傅里叶域嵌入水印,分数阶微积分阶次以及分数阶Fourier变换的变换阶数为数字水印的安全性提供了保证.随后作者用相关性检测的方法来提取水印.最后作者通过对算法仿真以及加密图像的抗攻击性能进行测试,发现本文提出的数字水印算法有较好的不可感知性,且对噪声、旋转、剪切等攻击具有良好的鲁棒性.     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

分数阶黏弹性模型的蠕变柔量:广义Zener和Poynting-Thomson模型

分数阶黏弹性本构方程对黏弹性材料特性的描述起着重要的作用．在Schiessel等提出的分数阶单元法和徐明瑜等提出的广义分数阶单元网络的基础上，应用离散求逆Laplace变换的方法，给出并讨论了广义分数阶单元网络Zener和Poynting-Tnomson模型的蠕变柔量．     

分数阶边值问题解的存在性

主要研究如下的Caputo分数阶边值问题解的存在性:(Dau(t)ag(t,u)/at+ag(t,u)/auu'0≤t≤1,)其中:1相似文献   

一类时间分数阶传输线模型及仿真分析

针对传输线电压、电流波的传播特点,采用推广的时间分数阶传输线方程来描述传输线上电压、电流波的反常扩散过程;并应用分数阶Adomian分解方法对时间分数阶传输线方程进行瞬态分析,最后给出了无损传输线传输过程的仿真实例.仿真结果表明,引入时间分数阶导数的无损传输线模型能很好地描述无损传输线上电压、电流波的传播和扩散过程的瞬态特点,对于传输线的瞬态分析具有一定的实际意义,与常用的分数阶Laplace算法等相比,提出的求解算法具有仿真时间短、数据量较少和计算简单等特点.     

分数导数型黏弹性材料的一些阻尼特性

从分数导数的性质出发,讨论具有分数导数型本构关系的黏弹性材料的储能柔量、耗散柔量、耗散率、内摩擦角等参量随角频率的变化规律,分析具有分数导数型本构关系的黏弹性材料的一些阻尼特性．     

控制系统对象分式模型辨识的一种方法

本文提出了一种利用阶跃响应数据辨识控制系统对象非降阶分式模型的方法。该方法不经过求S传函的中间步骤 ,而直接得到离散控制系统对象Z传函分式模型 ,并进而能得到连续控制系统对象S传函分式模型     

分数阶差分方程解的振动性

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分性质及应用的一种理论,它可以更加精确的描述一些系统的物理特性,更加适应系统的变化,可以应用于描述生物医学中的肿瘤生长(生长刺激与生长抑制)过程。为了研究2类分数阶差分方程解的振动性,主要利用反证法,即假设方程有非振动解,对于第1类方程首先确定函数符号,通过构造Riccati函数,对其求差分,利用函数满足的条件得到矛盾,即假设不成立,验证了解的振动性。对于第2类带有初值条件的方程,首先证明了与该分数阶差分方程等价的和分形式,然后分别考虑0α≤1和α1两种情况,运用Stirling公式及阶乘函数的性质,放大处理得到与已知条件相矛盾,假设不成立,获得分数阶差分方程有界解振动的充分条件。以上结果优化了相关结论,丰富了相关成果,并把结果应用到具体方程之中,验证了方程解的振动性质。     

分数阶控制系统微积分数值实现——分析与比较

介绍并对比了两种分数阶微积分的直接离散化数值实现方法：连分式展开（CFE）方法和递归Tustin方法。这两种方法都是采用直接离散方法得到近似模型，且都是得到具有最小相位的稳定系统。在频域里对这两种分数阶离散方法对比结果表明：CFE求解方法要优于递归Tustin方法。论文最后通过实例给出了仿真验证。     

分数阶系统的二自由度PID预期动态整定法

采用实际模型简单控制的策略,针对分数阶系统提出一种基于预期动态方程的二自由度PID整定方案(DDE)。通过选取预期动态方程系数,将控制器参数与系统控制要求建立联系,确定各个参数的取值规则。8个分数阶模型的控制仿真结果表明,用DDE法整定的整数阶二自由度PID控制器可以使系统满足预期动态,并且该控制器具有与分数阶PID相当或较其更好的控制效果。     

基于分数阶参考模型的车辆悬架自适应控制

基于分数阶微积分理论,提出一种以分数阶控制对象为参考模型的自适应控制方法,并基于李雅普诺夫稳定性理论,得到自适应控制律。以车辆主动悬架为研究模型,以分数阶“天棚”阻尼控制悬架为参考模型,利用Oustaulop分数阶仿真算法,在SIMULINK中对悬架模型自适应控制进行仿真。结果表明: 自适应控制器不仅可明显降低车身加速度,提高平顺性,对模型参数的不确定性也具有良好的鲁棒性。