图的连通性研究中的若干问题

关于图的连通性的诸概念,是图论中十分基本的概念.近三十年来,由于计算机科学与技术等新兴学科的推动,整个图论的发展异常迅速.与此相适应,关于图的连通性的研究也取得了长足的进步.但连通性方面尚待解决的问题仍然很多.在本文中,我们将对连通性研究的某些方面的现状和问题作一简单介绍,目的在于向有兴趣的读者提供若干可供选择研究的问题。介绍的重点是某些特殊的连通图类的构造问题,附带也涉及到与连通性有关的棱复盖(edge covering)问题及某些极值问题.     

函数图像的两种对称问题

对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称.     

我所了解的图论(四)

第六讲群与图——图论中的对称性在我介绍关于拼方的早期工作时,曾提及四名研究者怎样从Brooks太太那里了解到在他们的图中对称性的重要.现在,我打算较详细地谈谈对称性.他们处理的对象称为“转子”,即具有旋转对称性的图.一个图称为转子,若它是连通的且具有一个有限阶n的自同构θ.即自同构θ,θ~2,…,θ~(n-1)互不相同,而θ~n是恒等自同构I.而且,这个图一定要有n个“边界”顶点集A_1,A_2,…,A_n=A_o,它们在由θ生成的循环群之下是等价的.就是说,它们满足     

求最小树的破圈法

§1.引言 最小树问题是图论中一个有较广泛实际应用的问题,它的提法如下: 设G-(X,U)是一个有限无向图,这里X表示图G的顶点的集合,U表示G的边的集合.我们设G是连通的,即对于G的任意两个不同的点x_i与x_j,都存在一条由U的边组成的链把x_i与x_j连接起来(关于图论的一些基本概念的较详细的叙述,可以参看[1]).     

例析高考三角函数图像对称性问题

纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.……     

连贯数的一个性质

<正> §1.引言大家知道,两类元素连贯的理论在质量控制中、两种处理的效果比较中,都得到了成效显著的应用.在铁路运输和多种处理的效果比较以及图论的许多计数等问题中,还遇到了“多类元素连贯”问题.对于任意给定的序列π:a_1,a_2,…,a_n,我们可以根据元素的不同,将其分隔成若干段,使得每一段全由相同的元素组成,而相邻段的元素是不同的,每一个这样的段就叫做一个连贯.换句话说,一个连贯就是由相同元素组成的不能再长的一个序列段.例如序列     

对称分析法

数学中的对称性 ,随处可见 .它不仅是一种审美标准 ;而且是一种探索工具 ,在解数学题 ,特别是一些竞赛题时 ,若能分析和挖掘题中的对称因素 ,并利用对称性设计相应的解法 ,往往能避开一些难点 ,使问题得以顺利解决 .这种通过分析对称性解题的方法叫做对称分析法 .下面通过具体的素材展示对称分析法的力量和美 .1　一个问题中存在对称性可提供减少工作量的办法例 1　设 0 <ａ <1 ,0 <ｂ <1 ,0 <ｃ <1求证 :ａｂｃ(1 -ａ) (1 -ｂ) (1 -ｃ)≤ (14) 3.分析　由于左式是对称式 ,所以只要证明ａ(1 -ａ)≤ 14即可 .因ａ和 1 -ａ都为正数 ,所以ａ(1 …     

多品种容量运输问题的位势法

运输问题有很广泛的应用,其解法也很多.做为多品种物资容量运输问题,尽管在现实中有极为广泛的应用,但对其算法讨论的却很少.从计算数学角度来看,用线性规划分解原则来处理它,明显是不适宜的;用图论方法解它,也有困难.为此,我们把位势法推广到多品种物资容量运输问题上,并相应地做了必要的理论讨论.     

三次函数图象对称性的探讨

1 .问题的提出一次函数 ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ≠ 0 )的有关性质早已被大家熟知 ,它的图象是一条直线 ,此图象既是中心对称图形又是轴对称图形 .图形上任意一点都是它的中心对称点 ,平面上与此直线垂直的任意一条直线都是它的对称轴 .而二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的图象是一条抛物线 ,图象关于直线ｘ =-ｂ2ａ对称 ,因此 ,二次函数图象是轴对称图形 ,但它不是中心对称图形 .这里 ,我们自然会想到三次函数 ｙ =ａｘ3+ｂｘ2 +ｃｘ +ｄ(ａ≠ 0 )的图形是否具有对称性 ,如果有的话 ,图形究竟是成中心对称还是成轴对称 ?2 .考察几个特殊情形…     

正方形中的等腰直角三角形

<正>正方形既具有了平行四边形的中心对称性,又具有菱形和矩形的两种轴对称性,利用这种对称性我们可以将正方形根据需要分解成不同的等腰直角三角形,进而可以达到简化问题、方便思路探寻、易于抓住几何变换中的不变量的目的,使问题得到解决.1常见模型(1)正方形的分解(1)正方形的一条对角线可以将其分成两个全等的等腰直角三角形.     

关于两类函数图象的对称性问题

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,以及函数y=f(x)和y=-f(x),y=f(-x)及y=-f(-x)的图象分别关于x轴对称,y轴对称和原点对称,这些都是显为人知的,但对另一些有关对称性的问题,如;函数y=f(x),若对于定义域内的任-x,都有f(m x)=f(n-x),其图象的对称性如何? (问题1)以及函致y=f(m x)与y=f(n-x)其图象的对称性又如何?(问题2)有些人恐怕就不大清楚了,本文想对此两类函数图象的对称性问题谈一些浅见。     

二相Stefan问题(Ⅱ)

<正> 本文考虑二相Stefan问题■在[1]中我们在对边值和初值作了某些单调性的假设下,证明了 Stefan 问题(1)—(9)的古典解在大区域的存在性,且相截面 h(t)是 t 的连续可微单调增函数.文中的关键在于构成了一串逐段连续可微单调增加的近似相截面 h_n(t),从此应用辅助函数证明了相应的近似解 u_i~(n)(x,t)(i=1,2)对 x 的微商有与 n 无关的一致估计.但在一般的二相Stefan 问题中,由于相截面 h(t)不一定是单调的(这一点正是与一相 Stefan 问题(见[2])     

(向量)R_n和(向量)G_n的有向优美性

优美图可用在图论中的某些H-分解问题中,很多人研究无向图的优美标号.研究有向优美标号,通过对阶数奇偶性的讨论,给出了n(≥2)阶有向路(向量)P_n和n(≥3)阶有向(向量)C_n圈是有向优美的充分条件.     

与素数生成之筛法有关的周期性（英文）

考虑与埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法稍有不同的一种筛法以生成素数.我们获得某种模式的周期性与镜像对称性.     

限位排列的一个图论方法

通常解分配问题(Assignment problem)、限位排列问题或相异代表系问题(S.D.R)的图论方法是将其化为求偶图最大对集或网络最大流问题。这些方法都只给出了一组解。本文运用置换及有向图的理论,得出求全部解的分枝围追算法。     

关于数学美学观点的思考

关于数学中的美学,有很多书籍专门讨论这个问题.笔者在多年的教学中也曾有过一些思考.下面是本人的一些观点和教学中发现的问题.对称性和简洁性是数学美学的两个重要方面.不可否认,对称性在数学中有极其重要的作用.无论是在解题过程中,还是在探索数学结论时,对称性都会给我们很     

带饰及其分类

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.这篇文章是北京师范大学数学科学学院一年级硕士研究生林汉兴完成的一次抽象代数作业(后经本人加工整理),利用对称中的知识介绍了全部七种带饰的生成元的关系,希望能够对中学老师和同学有所启迪.     

立足课本常规 速解联赛试题

<正>本刊2017年1月下在24—25页,集中刊发了全国初中数学联赛第一试(A)第5题的解法研究,有的巧妙构造相似,有的应用托勒密定理,有的还需要解较复杂的无理方程.虽然精彩纷呈,却给学生一种望而却步、无法企及的感觉.其实,本题也可以用立足课本的常规解法来求解,而且运算量还比较小.希望对我们重视课本基础的学习,增强学习自信心有所帮助.     

巧“配对” 妙解题

对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如ａ和 1ａ(ａ≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1　化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解　设Ａ =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1Ａ =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴　Ａ =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有…     

数学规划中的初等矩阵方法

§1.引言我们知道x≥0是线性不等式组Ax≥0的解的充要条件是x=K(A)w,w≥0.其中K(A)称为矩阵A的初等矩阵.人们把这一手段应用于线性规划的降阶上,将齐次线性不等式约束去掉.我们把初等矩阵方法的应用加以拓广,使之成为解线性规划普遍有效的方法.还用之于解线性不等式、多目标线性规划、非线性规划等.只要稍加安排,初等矩阵方法的存贮量和运算量都不大,实用中发现这一方法是很有效的.