关于两个新的数论函数及其渐近公式

引入了两个新的数论函数，并给出它们在简单数序列集合中的渐近公式。     

一个数论函数及其均值

引入了一个新的数论函数，并给出其均值的一个有趣的渐近公式。     

一个新的数论函数及其均值

利用初等方法研究一个新的数论函数的均值性质，并给出关于这个函数的一个有趣的渐近公式。     

一个数论函数及其他的均值

引入一个新的数论函数，并给出其倒数均值的一个有趣的渐近公式。     

关于平方补数的一些渐近公式

设n∈N ，a(n)是n的平方补数，x≥1，a≥0，t≥0，p，p1，p2(p1≠p2)是任意素数，有关文献得到了∑n≤xa(n)和∑n≤x1/a(n)的两个形式最简单的渐近公式。通过对平方补数的进一步研究，对其作了更一般形式的推广，得到了∑n≤xn^aa^t(n)，∑n≤xp|nn^ad(n)和∑n≤xp1|np2|nn^ad(n)的3个主要渐近公式，并根据这3个渐近公式得到了一系列有趣的推论。     

一个数论函数的三次均值的计算

在一个正整数的二进制表示中，给出数字之和数论函数的三次均值精确计算公式。     

关于数论函数方程σ(x~3)=y~2的一点注记

对于正整数a,设σ(a)是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ(x~3)=y~2满足下列条件之一:(ⅰ)2■r,p≡1(mod 6);(ⅱ)2■r,p≡5(mod 6),2|s;(ⅲ)2■rs,p是Fermat数,则σ(x~3)=y~2没有正整数解(x,y).     

一类数论函数及其模N原根的均值分布

文章研究了一类数论函数及其模N原根的均值分布,并给出了关于n∑a=1 n∑b=1ab(=)1(n)|a-b|≤δna,b∈Af(|a-b|)较强的渐近公式.     

关于SmarandacheCeil函数的一类均值问题

研究了SmarandacheCeil函数与素因子积函数U（咒）的均方值的分布问题．利用解析方法给出了（Sa（n）-U（n））2。的一个有趣的渐近公式，其中k≥2，以为自然数．     

关于两个新数论函数的 Dirichlet 级数

定义两个新的算术函数U （n）及V （n）,研究由U （n）及V （n）组成的一类Dirichlet级数的收敛性。利用初等方法和解析方法,给出两个新数论函数Dirichlet级数的恒等式,得到两个有趣的均值定理。从而拓展了经典算术函数的相关研究。     

关于多边形数余数的均值及其渐近公式

对任意的正整数m和一个确定的正整数s（s≥3）,设c（n）表示多边形数的余数,即c（n）是使得n-c（n）为多边形数m[（s-2）m-（s-4）]/2的最小非负整数.运用初等方法研究c（n）和Ω（c（n））的均值性质,并给出2个有趣的渐近公式.     

关于e-因子函数的一个渐近公式

（A）n∈N＋,设n=n=p1^a1P2^a1…pk^ak为n的标准素因数分解式,如果对于m=p1^β1P2^β2 …pr^βr有βi｜αi （I=1,2,...,k）,则称m为n的e-因子.令de（n）表示n的所有e-因子的个数.研究了k-full数集合上函数de（n）的均值性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

一个新的算术函数和它的渐近公式

设n是任意给定的正整数,如果n的正因子的乘积小于等于n,则称n为简单数.在简单数上引入一个新的算术函数Vm(n),其中Vm(n)=Vm(p1α1)…Vm(pkkα),Vm(1)=1,Vm(pα)=α m.利用初等的方法研究了算术函数Vm(n)在简单数上的渐近性质,并获得了一个有趣的渐近公式.     

关于Dedekind和的均值公式

利用Dirichlet L-函数的均值定理Dedekind和的值分布性质,并得到了一个均值公式。     

关于多组组合数的一个渐近公式

对于给定的自然数n和k,若把kn个不同的元素分成k组,每组都有n个不同的元素,这样分组的种数为Ckn^（k）=（（kn）!/（n!）^k.研究了这种多组组合数Ckn^（k）在素因数个数函数（包括重数在内）上的值分布性质,并得到了一个有趣的渐近公式.     

哥德巴赫问题的奇异级数的余项求和的渐近公式

利用D.A.Goldston的方法,研究奇数哥德巴赫问题的奇异级数的余项槇Sy(k),得到了其求和的渐近公式:∑k≤(N-k)2Sy(k)2=T(y)N3/3(1+Oδ((y2/N)δ))     

积微分算子的迹公式

考虑了基于Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下的含有积分项的Sturm-Liouville特征值的迹问题.将微分算子迹的计算化归为相关亚纯函数在回路上的渐近式计算,并采用留数公式,得到了Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下该积微分算子的迹公式.     

关于多元无界连续函数逼近的渐近估计

讨论了多元无界连续函数逼近的渐近估计.利用扩展乘数法讨论了多元线性正算子改造为逼近多元无界连续函数的渐近估计,给出了具有一般性的较为实用的渐近公式.作为实例,研究了多元非乘积型的Landau多项式算子逼近多元无界连续函数的渐近估计式,推广了前人的若干结论.