分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量

在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.     

广义分数阶受迫Birkhoff方程

研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.〖JP〗然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶Hojman Urrutia模型.     

Birkhoff系统Noether逆定理的解法

研究Birkhoff系统Noether逆定理.提出对Birkhoff系统由已知的守恒量导出Noether对称性的一般解法,指出一般解法中的困难.通过引入守恒量和对称性直接相关的辅助方程,给出逆定理的特殊解法.举例说明了所得结果的应用.     

时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether对称性.基于时间尺度上Pfaff Birkhoff原理,建立了时间尺度上带乘子形式的约束Birkhoff方程.〖JP2〗给出了时间尺度上的Noether等式,定义了时间尺度上约束Birkhoff系统Noether对称性.〖JP〗提出并证明了时间尺度上约束Birkhoff系统的Noether定理,该定理揭示了时间尺度上Noether对称性与守恒量之间的关系.给出定理的两个特例：时间尺度上Birkhoff系统和经典约束Birkhoff系统的Noether定理.文末给出算例以说明方法和结果的有效性.     

关于Mei对称性与Noether对称性的关系—以Birkhoff系统为例

文章以Birkhoff系统为例研究Mei对称性与Noether对称性之间的关系.研究了基于无限小生成元向量作用下Birkhoff函数和Birkhoff函数组的变分问题,建立了该变分问题的Birkhoff方程与Noether对称性及其守恒量.研究表明:该变分问题得到的Birkhoff方程、Noether等式和Noether守恒量分别与经典Birkhoff系统Mei对称性的判据方程、结构方程和Mei守恒量完全一致.文末以著名的Emden方程等为例来说明结果的应用.     

广义分数阶混沌系统的动力学行为

利用最近提出的广义分数阶微积分算子,研究了一类新的带Caputo型导数的广义分数阶混沌系统.讨论了混沌性质对导数阶数与系统参数的依赖性,利用有限差分法对广义分数阶混沌系统进行数值模拟,结果显示广义分数阶系统不仅蕴含经典混沌系统的结果,还展现出其他的动力学行为.由于广义分数阶混沌系统统一了多个不同的系统,未来该领域有望获得更进一步的研究.     

分数阶混沌系统同结构与异结构广义同步

基于分数阶拉普拉斯交换理论,提出设计合适的新型非线性反馈控制器,分别实现分数阶混沌系统的同结构广义同步和异结构广义同步.以分数阶Liu混沌系统和分数阶Lü混沌系统为例进行数值仿真,仿真结果表明了该方法的有效性.该方法灵活且适用范围广,具有潜在的应用前景.     

广义Birkhoff系统的梯度表示

研究广义 Birkhoff 系统的梯度表示. 给出广义 Birkhoff 系统可成为梯度系统的条件. 利用梯度系统的性质来研究广义 Birkhoff 系统的稳定性. 举例说明结果的应用.     

两个不同分数阶混沌系统的广义投影同步

针对不同的分数阶混沌系统的同步问题,基于分数阶微积分理论和分数阶线性系统稳定性理论,设计了相应的控制器,实现了分数阶Chen系统和Lorenz系统之间的广义投影同步,数值仿真的结果验证了该控制方法的有效性和可行性。     

广义Chaplygin系统的形式不变性与Noether对称性

研究广义Chaplygin系统的形式不变性,利用广义Chaplygin方程在无限小变换下的变形形式,给出广义Chaplygin系统的形式不变性的定义和判据.给出了广义Chaplygin系统的Noether对称性判据,并研究形式不变性和Noether对称性的关系.结果表明形式不变性与Noether对称性是两种不同的对称性,广义Chaplygin方程的形式不变性有可能是Noether对称性,也可能不是Noether对称性.最后举例说明结果的应用.     

分数阶系统的分数阶PID控制器设计

对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果.     

一类混沌系统的分数阶广义同步

针对一类参数未知的混沌系统,基于分数阶微积分和Lyapunov稳定性理论,设计出了一族分数阶广义同步控制器,此族控制器可通过选择不同分数阶次得到不同的控制效果,并且都能保证闭环混沌系统达到渐近广义同步.数值试验验证了此方法的有效性。     

Birkhoff系统的广义斜梯度表示

提出广义斜梯度系统并研究Birkhoff系统的广义斜梯度表示.给出系统成为广义斜梯度系统的条件.利用广义斜梯度系统的性质来研究系统解的稳定性.举例说明结果的应用.     

基于R-L分数阶微分梯度算子的边沿检测

在处理数字图像中处理中,为了提取更加细微的边缘信息,克服经典梯度算法的不足,根据R-L分数阶微积分的定义和边缘检测的基本原理,推导出一维离散分数阶微分梯度算子,并且推广到二维,提出了一种基于R-L分数阶微分的新算子模板,并在实验中得以实现.实验结果表明,这种算子更能提取细节信息,使得边缘更加突出,与经典1阶和2阶的边缘检测算子相比,在处理以低频信号为主的图像时有一定的效果提升,而在处理以高频信号为主的图像时有较大的效果提升.     

二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分析

建立二阶自治广义Birkhoff系统的微分方程.给出该系统的线性化方程,得到该线性方程转化为梯度系统的条件,利用梯度系统的性质对线性系统的奇点进行了分析,然后再利用Perron定理探讨了相应的非线性系统的奇点类型.结果表明,如果线性系统能成为梯度系统,那么相应的非线性系统的奇点可能是结点或者鞍点.     

分数阶超混沌系统的线性广义同步观测器设计

首先利用分数阶的常微分动力系统的稳定性理论,通过判断线性化后平衡点的稳定不变特性、辅助以分岔图分析等数值手段,给出了新近提出的改进型超混沌L讧系统对应分数阶系统产生混沌现象的阶次参数范围;进一步,设计了一类广义线性同步观测器,该观测器的动力学行为能与原系统实现任意的线性关系的广义同步,而经典的完全同步、反相同步以及投影同步可以视为本文提出方法的特例．最后的数值仿真进一步证实了本文提出的观测器设计方案的有效性．     

分数阶Rayleigh--Duffing-like系统的自适应追踪广义投影同步

本文针对分数阶Rayleigh-Duffing—like系统，设计了控制器和未知参数的辨识规则，实现了含有未知参数和随机扰动的分数阶Rayleigh—Duffing—like系统同给定信号的广义投影同步．数值仿真表明了所设计的控制器及未知参数辨识规则的有效性．     

不同维不同阶的分数阶混沌系统同步及仿真

分数阶混沌系统同步在安全保密通信等领域有着重要的应用价值和研究意义.对不同维不同阶的分数阶混沌系统之间的广义同步,根据主动控制和分数阶系统稳定性理论设计控制器实现同步.先将两个分数阶混沌系统分解为线性和非线性部分之和,用主动控制构造同步误差方程,然后利用分数阶线性时不变系统稳定性理论设计控制器,实现不同维不同阶分数阶混沌系统之间的广义同步,再用分数阶微分的Caputo定义和分数阶微分方程的预测校正数值解法进行数值仿真,实现三维Chen系统和四维超Lorenz系统间的广义同步.仿真结果表明了提出方法的有效性.     

图像边缘检测的分数阶微分算子研究

针对常用整数阶微分边缘检测算子不能较好保持图像纹理细节的不足,在4-方向的Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子的基础上利用0~1阶分数阶微分替换一阶微分,构造了3种用于图像边缘检测的0~1阶分数阶微分新算子。实验结果表明,所构造的3种分数阶微分算子不仅能有效地提取出图像的边缘信息,而且还能较大程度地保留图像的纹理细节。检测效果优于常用整数阶微分算子及现有的一些0~1阶分数阶微分算子。     

分数阶混沌系统广义混合投影同步与参数辨识

研究两个不同的分数阶混沌系统的广义混合投影同步(GHPS)及参数辨识.基于分数阶稳定性理论,运用自适应控制法与混合反馈控制法,设计混合反馈控制器及参数自适应控制律.控制器能够根据误差状态自动调节反馈增益系数,能有效提高同步效率,最终实现了两个不同的分数阶混沌系统的广义混合投影同步并估计出不确定参数,并给出严格数学证明.最后通过预估校正算法进行了数值仿真,结果表明:由驱动系统与响应系统构建的误差系统将在一定时间内稳定于零点,验证了该方法的有效性和可行性.