（m，n）型分块Hankel矩阵的特征根求法

本文给出（ｍ，ｎ）型分块Ｈａｎｋｅｌ矩阵的特征根求法     

一类分块Hankel矩阵及其可逆性

由线性系统的可控性矩阵得到一类分块Hankel矩阵，通过可控性分析讨论了它们的若干性质，得到了这一类分块Hankel矩阵的可逆条件，特别地可以得到卜循环分块矩阵和一般数值Hankel矩阵的相应性质，为这一类分块矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法。     

分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法

本文给出分块矩阵为循环矩阵的循环分块矩阵的特征根求法,并给出其一类特殊矩阵的特征根算式。     

一类循环分块阵特征向量的求法

本文给出一类循环分块阵的特征向量的求法及证明。     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

初等r—分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ－分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－分块循环矩阵给出Ａ的一个反射ｇ－逆表达式,特别当│ｒ│＝１,给出Ａ的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵表达式。     

对称Toeplitz—plus—Hankel矩阵特征值的快速算法

利用了n阶对称Toeplitz—plus—Hankel矩阵的结构特点和对称性,给出了计算该类矩阵所有特征值的一个快速算法．该算法的计算复杂度为o（n^2 logn）,比文献[1—2]所给的算法来得少．     

分块广义对角占优矩阵的条件

根据块对角占优和广义块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵的基础上,应用分块技术,研究给出了分块广义对角占优矩阵的一个简捷实用的充分条件和一个必要条件,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了块对角占优矩阵的理论。     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

3^n阶矩阵乘法的分块算法

针对３＾ｎ阶矩阵的乘法运行，给出了一种分块算法，其乘法运行量比常规的矩阵乘法计算方法和补零的基－２算法都有所减少。     

鳞状循环因子矩阵逆矩阵的求法

利用插值法和矩阵的基本性质给出了复数域上的鳞状循环因子矩阵逆矩阵的一个计算公式，利用Schur、补给出了复数域上的具有鳞状循环因子矩阵块的分块矩阵的逆矩阵的一个算法，介绍了四元数除代数上的鳞状循环因子矩阵并给出了逆矩阵的一种求法．     

矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。