一道被误解的概率题

<正> 有不少工科院校用作教材的一本《概率论讲义》上,有这么一道习题,照录如下:“某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05。每100个产品为一批,检查产品质量时,在每批中任取一半来检查,如果发现次品不多于一个,则这批产品可以认为是合格     

古典概率内容在教学中的地位与安排

在教授工科专业"概率论"课程时,如何对待和处理"古典概率问题",常有两种相反的意见.一种认为,古典概型是概率论初期(古典时期)研究的主要内容,时过境迁,现代概率论是以研究随机变量及其分布,以及与分布有关的问题为中心,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少,因此主张一带而过,用很少的课时算几个直接比出结果(古典型概率=有利场合数/基本事件数)的例子就行.另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性,弄来很多复杂题目,涉及较难的组合知识,花时不少,学生叫苦不迭,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和引伸,结果是拣了芝麻,丢了西瓜.这两种做法都有失偏颇.后者的不可取较易觉察,再说在有限的课时内也不允许,本文不拟多说.而前者,轻视古典概型,打着适应时代,知识更新和少而精的旗号,容易使人相信其实并不可取,要注意防止;本文拟就此作些分析.全国工科院校"概率论"教学大纲(基本要求)中说:对古典概型问题着重搞清概率的概念,对这部分内容的习题,不作过高要求.该指导意见基本上是对的,问题是如何正确理解.因这话比较笼统、原则,容易"各取所需",究竟怎样围绕"搞清"概率论的基本概念来选取和安排古典型概率问题,本文亦想谈一些看法.     

古黄概率内容在教学中的地位与安排

在教授工科专业“概率论”课程时 ,如何对待和处理“古典概率问题”,常有两种相反的意见。一种认为 ,古典概型是概率论初期 (古典时期 )研究的主要内容 ,时过境迁 ,现代概率论是以研究随机变量及其分布 ,以及与分布有关的问题为中心 ,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少 ,因此主张一带而过 ,用很少的课时算几个直接比出结果 (古典型概率 =有利场合数 /基本事件数 )的例子就行。另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性 ,弄来很多复杂题目 ,涉及较难的组合知识 ,花时不少 ,学生叫苦不迭 ,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和…     

对浙大《概率论与数理统计》教材谈几点看法

<正> 近几年来,概率论与数理统计课在各工科院校相继开出。希望有一本或数本合用的教材成了普遍关心的问题。据笔者多次教这门课的体会,觉得浙江大学数学系高等数学教研组编写的这本《概率论与数理统计》(以下简称浙书)是比较好的一本。它选材精练,布局合     

试论《高等代数》教材改革

<正> 一工科应用数学、计算数学专业《高等代数》教材存在的主要题问长期以来,工科应用数学、计算数学专业(以下简称应数专业)没有自己的《高等代数》教材,一直是借用理科数学专业用的《高等代数》或《线性代数》教材。从多年的使用情况看来这样的做法存在不少问题,主要表现在以下两个方面。     

事件间的图示关系

事件是概率论的一个基本概念,可分为:必然事件,不可能事件和随机事件(通常简称事件).必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率应该是0≤P(A)≤1.笔者在教学实践中仍然发现不少学生错误地认为:"必然事件与概率为1的事件等价,不可能事件与概率为0的事件等价."根据这一情况,笔者结合一个典型的几何概型在文[1]中明确指出:概率为1的事件不一定是必然事件,概率为0事件也不一定是不可能事件,但必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.     

工科院校概率论教学中的若干问题

关于在工科院校讲授概率论课程要不要讲公理化系统,长期以来,一直存在着争议,我们这里发表两种见解完全不同的文章供读者参考并希望广大读者参加讨论。为了进一步活跃高等工科院校数学课程的讨论空气,本刊将陆续选择一些在教中学有争议的问题展开讨论。此外本刊从第二期起,将开辟书刊评介专栏,对国内外有影响的工科数学教材进行介绍和评论,欢迎踊跃投稿。     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

对冯·诺意曼“量子概率论”的两点质疑

本文对于公认的量子力学数学基础—冯·诺意曼概率论提出了两点质疑。从物理上讲,它将导致“粒子的势能以一定的概率超过总能量”这种违背能量守恒原理的结论。从数学上讲,它在某些方面还不如玻恩的概率解释(即常被物理学家称为“经典概率论”的数学意义的概率论)。因此,量子力学的数学基础似乎需要进一步发展和完善。     

一道概率趣题的探究、新解与拓广

前苏联著名数学家格涅坚科的经典著作《概率论教程》有这样一道概率趣题:问题1甲、乙两位好朋友约定在晚上7时到8时之间在某电影院门口见面,并讲好先到者等候对方一刻钟,过时即可离去.求这两人能会面的概率.这是一个几何概型问题,通常的解法是:     

小概率事件原则应用事例几则

<正> 小概率事件原则被广泛应用于实践中。一个概率很小的事件,在概率论中称为小概率事件。根据实际需要人们从事件A 的概率P(A)=0.01以下,P(A)=0.05以下,P(A)=0.005以下中选择一个作为小概率事件A 的标准,一般选概率在0.05以下的事件为小概率事件。     

工科院校怎样看待概率论的公理化系统

<正> 随着我国教育事业的发展及科学技术的突飞猛进,编写好《概率统计》教材以适应形势的发展已经提到议事日程上来了,其中一个有待解决的重要问题是怎样看待概率论的公理化系统。我们认为概率论的公理化系统是工学院概率统计教学的必不可少的基本内容,而且我国工学院的学     

浅析数学文化引导下的概率论与数理统计教学

数学文化是人类物质文明产物,也是精神文明产物,它来源于数学的形成过程,又影响数学的发展;它是数学的灵魂,将原本生硬的数学教学过程变得明晰、简洁、充满人文气息.本文通过对文化、数学文化及概率论与数理统计教学的诠释,从人类物质文明产物和精神文明产物两个方面系统阐述数学文化的特点;通过对工科概率论与数理统计教学特点的审视,阐述数学文化在概率与数理统计教学中的必要性,讨论如何在工科专业学开展数学文化引导下的概率与数理统计教学及其发展趋势.     

值得注意的两个检验问题

<正> 工科院校的概率与数理统计课,多采用浙大的教材。不少同行,为完善这套教材,提出过许多宝贵的意见.我们也将根据多年来讲授这一教材的体会,再次谈谈一些粗浅的认识,敬请各位专家及同行们指教.     

由条件概率看概念教学在学生素养培养中的重要作用北大核心

1新增条件概率的背景分析 条件概率是概率论中一个非常重要的的概念,概率研究和生产实践中很多问题都涉及条件概率．在普通高中数学“课标教材”中（人教社新课标教材A版·普通高中课程标准实验教科书,下同）,条件概率属新增内容,从知识形成的顺序结构和逻辑层面上分析,它上联古典概型、几何概型,涉及事件、事件空间、事件条件、事件的关系,下联积事件概率、独立重复试验、二项分布,起着承上启下的作用,是与概率概念的综合运用．     

编写工科研究生《随机过程》教材的体会

<正> 为了适应当前工科研究生的教学需要,我们编写了一本少学时、低起点,各专业适用的《随机过程》教材,已在1988年由湖南大学出版社出版。编写这本书的动机首先是解决有无教材的问题,当时虽然国内外已出版不少随机过程的书,有的用测度论,有的不用测度论。用测度论的显然不适合做工科学生的教材,而非测度论的理科教材也不适合工科使用。在已出版的为工科使用的教材中,有的结合具体专业紧     

x~2分在、t分布和F分布的关系

<正> X~2分布、t分布和F分布是概率论中三个重要的分布,在区间估计、假设检验、回归分析、方差分析、正交试验等估计和判断中,经常要利用这几个分布构造小概率事件,以便对所考虑的问题作出统计推断。现行的概率论与数理统计教材对X~2分布、t分布和F分布之间的关系,尤其是X~2分布、t分布的临界值与F分布的临界值之间的关系,几乎都未讲。本文讨论这个问题。     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

对《一道概率论习题的讨论》的意见

1981年第1期《数学通报》刊登了《一道概率论习题的讨论》(以下简称《讨论》)一文。文中正确地指出:“不少书上都引用了下面一道题作为例子或习题,但在分析和解题过程中是不够妥当的,……“题:某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05。每一百个产品为一批,检查产品质量时,在每批中任     

浅议工科院校概率统计课程的教学改革

浅议工科院校概率统计课程的教学改革沈加慧，史建清（东南大学）《概率论与数理统计》在高等工科院校教学计划中是一门重要的基础理论课，同时又是一门实用性较强的课程。目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，工农业生产和国民经济的各个部门之中，鉴于...