基于结合扩展精度技术的基本解方法的非线性功能梯度材料热传导问题求解

采用基本解方法结合扩展精度技术和Kirchhoff变换求解功能梯度材料的二维热传导问题.在求解瞬态热传导问题时运用Laplace变换处理时间变量,将时域问题转化为频域问题求解;采用基本解方法计算得到高精度的频域数值解,再分别采用Stehfest和Talbot这2种数值Laplace逆变换恢复原瞬态热传导问题的计算结果.通过3个非线性功能梯度材料的稳态和瞬态热传导基准算例,分析结合扩展精度技术的基本解方法的计算精度与扩展精度位数、边界布点数和虚拟边界参数三者之间的关系.比较Stehfest和Talbot这2种数值Laplace逆变换算法的优劣.采用结合扩展精度技术的基本解方法数值研究热传导系数随位置剧烈变化的功能梯度材料热传导行为.数值结果表明该方法具有求解精度高、适用性好等特点,能高效模拟非线性功能梯度材料的二维稳态与瞬态热传导行为.     

功能梯度材料热传导问题的仿真

针对功能梯度材料的热传导问题,提出了一种新的无网格数值算法。首先,从功能梯度材料的二维稳态热传导方程出发,通过引入变量代换,系统地推导了指数型、二次型和三角函数型功能梯度材料热传导方程的基本解。然后基于基本解构造了无网格方法求解功能梯度材料的稳态热传导方程,进而对功能梯度材料的温度分布情况进行仿真。最后,分别以指数型、二次型及三角函数型功能梯度材料板为例,对其温度分布进行仿真。结果表明无网络算法是正确、有效的,且无需网格划分,有理论简单、易于程序实现等优点。     

基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法求解带源参数瞬态热传导问题

基于无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法,本文建立了一种求解带源参数瞬态热传导问题的新方法.为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻接点插值构造试函数.在局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立瞬态热传导问题的积分弱形式.这些多边形子域可由Delaunay三角形创建.时间域则通过传统的两点差分法进行离散.最后通过算例验证了该数值算法的有效性和正确性.     

瞬态热带法和瞬态平面法测量材料热传导系数

介绍两种新的测量材料热传导系数的方法-瞬态热带法(THS)与瞬态平面热源法(TPS).重点介绍其实验原理、实验装置、电路以及其他参数的测定,并阐述这些方法的优点.     

基于精细计算的动载荷反演问题正则化求解

提出了一种新的动态载荷识别的时域法,通过精细计算法建立精确的动态载荷识别问题反演模型,对该反演问题对应的结构矩阵进行奇异值分解,剖析了动态载荷识别病态问题的本质,并引入正则化技术寻求一稳定近似解;最后将提出的方法成功应用于平面框架结构的动态载荷识别,为动态载荷识别的理论发展和实际应用打下一定的基础．     

H∞滤波问题数值求解的精细积分算法

有限时间H∞滤波的Riccati方程和滤波方程分别为非线性矩阵微分方程和线性变系数微分方程,而且Riccati微分方程解的存在性还依赖于参数 γ-2,因此求这些方程的数值解一般比较困难.按照结构力学与最优控制的模拟关系,Riccati方程解存在的临界参数 γ-2cr对应于广义Rayleigh商的一阶本征值.因此可以用精细积分法结合扩展的Wittrick-Williams(W-W)算法计算 γ-2cr .并求解Ricclati方程,滤波微分方程的解也可以由精细积分法计算.     

基于精细积分法的无偏非齐次灰色模型构建

传统无偏灰色预测模型的参数估计和序列模拟都是通过白化方程的离散时间响应函数求取相应的估计值和模拟值.基于精细积分法,提出一种无需求离散时间响应函数的无偏非齐次灰色模型.该模型通过引入新变量,将白化方程转化为齐次矩阵微分方程,利用指数矩阵求得递推关系,进而推导参数无偏估计公式,并采用精细积分法直接计算灰色模型的模拟(预测)值,从而减少舍入误差,提高计算精度.同时,还证明该建模方法具有非齐次指数规律重合性和伸缩变换一致性.严格非齐次指数序列、近似非齐次指数序列、不同类型的单调序列以及汽车保有量预测实例的结果进一步表明,所构建的模型能严格拟合非齐次指数序列,验证了该模型的有效性和实用性,提高了拟合(预测)精度.     

基于Abaqus二次开发用户自定义场的功能梯度材料人体骨骼建模

用Abaqus提供的接口进行二次开发,提出功能梯度材料人体骨骼的建模方法.提出使用用户自定义场子程序(USDFLD)处理大变形和大位移等复杂情况的算法以及数据传递的办法,从而避免使用复杂的用户自定义材料子程序(UMAT);研究网格划分密度对分析结果和网格收敛性的影响,以确定有限元离散人体功能梯度材料的合理性.     

功能梯度材料圆板的非线性热振动及屈曲

采用弹性理论建立了功能梯度材料板的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了功能梯度材料板的中性面位置,在此基础上推导出了功能梯度材料板在均匀温度场中的非线性振动及屈曲微分方程组,求得了功能梯度材料圆板的非线性振动及屈曲的近似解,讨论分析了中性面位置、梯度指数、温度等因素对功能梯度材料圆板非线性振动及屈曲的影响.把该方法计算结果与有限元计算结果进行了比较,验证了该方法的计算结果是可靠的.算例分析表明,中性面位置对均匀温度场中功能梯度材料圆板的非线性振动及屈曲有一定影响.     

功能梯度材料椭圆板的非线性热振动及屈曲

采用弹性理论建立了功能梯度材料板的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了功能梯度材料板的中性面位置,在此基础上推导出了功能梯度材料板在均匀温度场中的非线性振动及屈曲微分方程组,求得了功能梯度材料椭圆板的非线性振动及屈曲的近似解,讨论分析了中性面位置、梯度指数、温度等因素对功能梯度材料椭圆板非线性振动及屈曲的影响.把该方法计算结果与有限元计算结果进行了比较,验证了该方法的计算结果是可靠的.算例分析表明,中性面位置对均匀温度场中功能梯度材料椭圆板的非线性振动及屈曲有一定影响.     

功能梯度双层悬臂梁的有限元建模分析

为考察不同建模形式和界面处理方式对由功能梯度材料构成的双层悬臂梁计算结果的影响,通过有限元计算结果与理论解的对比发现,对于功能梯度悬臂梁,选取八节点二次单元能更好地消除剪力自锁现象,比四节点线性单元的求解结果更加精确;对于双材料理想界面,采取强制位移约束条件比消除重合节点的约束条件更符合真实情况;梁端部附近应力场的有限元解比理论解更加合理.     

基于欧拉 伯努利梁和铁木辛柯梁理论的功能梯度材料模量测定

为测定功能梯度材料的弹性模量和剪切模量,引入梁理论并将梁沿长度方向离散,建立单元平衡方程后可得到弹性模量和剪切模量分布;假设弹性模量为沿长度方向的线性函数或指数函数,用有限元软件仿真计算功能梯度材料梁单元节点处的挠度和转角,然后用插值法构造变形特征函数,并计算得出弹性模量和剪切模量,且计算值与理论值的误差较小.计算结果还表明,采用铁木辛柯梁理论不仅可以得到弹性模量,还可以计算剪切模量,且弹性模量计算结果比用欧拉-伯努利梁计算结果更接近真实值,但铁木辛柯梁理论中需测定转角,对测定过程的要求会更加严格。     

一种局部无网格配点法在功能梯度材料板上的应用

针对基于1阶剪切变形理论和Hamilton原理的功能梯度材料(functionally graded material,FGM)板微分控制方程,验证将广义有限差分法(generalized finite difference method,GFDM)用于FGM板弯曲行为数值计算的有效性,利用GFDM对物理域进行离散布点...     

A boundary element method for a multi-dimensional inverse heat conduction problem

In this paper, we investigate a variational method for a multi-dimensional inverse heat conduction problem in Lipschitz domains. We regularize the problem by using the boundary element method coupled with the conjugate gradient method. We prove the convergence of this scheme with and without Tikhonov regularization. Numerical examples are given to show the efficiency of the scheme.     

二维热传导方程有限容积法的MATLAB实现

通过偏微分方程描述了二维无扩散热传导现象。基于有限容积法推导了该方程的离散代数方程组,针对恒定热流强度、恒定温度、对流换热和绝热这四种不同边界条件,分别讨论了热传导代数方程的离散系数和源项。通过MATLAB编程,分析了一维具有均匀厚度无限大板和二维矩形区域的瞬态传热现象。采用图形显示方式使得偏微分方程求解更为直观和容易理解,计算结果证明了有限容积求解方法是可行、稳定的。     

A method of fundamental solutions for radially symmetric and axisymmetric backward heat conduction problems

We propose and investigate an application of the method of fundamental solutions (MFS) to the radially symmetric and axisymmetric backward heat conduction problem (BHCP) in a solid or hollow cylinder. In the BHCP, the initial temperature is to be determined from the temperature measurements at a later time. This is an inverse and ill-posed problem, and we employ and generalize the MFS regularization approach [B.T. Johansson and D. Lesnic, A method of fundamental solutions for transient heat conduction, Eng. Anal. Boundary Elements 32 (2008), pp. 697–703] for the time-dependent heat equation to obtain a stable and accurate numerical approximation with small computational cost.     

QPSO算法与PSO算法求解二维热传导反问题

热传导反问题在国内研究起步较晚,研究方法有很多,但通常方法很难较好地接近全局最优.在介绍经典的微粒群优化算法(PSO)的基础上,研究基于量子行为的微粒群优化算法(QPSO)的二维热传导参数优化方法,具体介绍依据目标函数如何利用上述的算法去寻找最优参数组合.为了提高算法的收敛性和稳定性,在具体应用中对算法进行了改进,并进行了大量实验,结果显示在解决热传导反问题优化问题中,基于QPSO算法的性能比经典PSO算法更加优越,证明QPSO在热传导领域具有很大的实际应用价值.