有关Ramanujan Tau函数的注记

本文研究了若干特殊的theta函数和q-级数.利用它们定义的特殊形式,建立了几类特殊的q-级数与Ramanujan Tau函数的生成函数的关系,从而得到了几个Ramanujan Tau函数新的显式表达式.最后作为定理的应用,还得到了一个有关Ramanujan Tau函数的同余恒等式.     

交错Ramanujan循环和公式的推广及其应用

本文给出了交错Ramanujan循环和公式的一个推广并由此得到了一些新的theta函数恒等式.     

Ramanujan循环和的一个注记

推广了Ramanujan循环和,给出了一个基本的证明方法,还给出了一些应用并得到一些新的theta函数恒等式.     

关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

素数与指数型整数列中项的和

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+a_k的正整数,其中p为素数,{a_k}是满足一定条件的指数型整数列.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

关于Smarandache函数与Riemann zeta-函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即S(n)=min{m∶m ∈N,n|m!).本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含S(n)的Dirichlet级数与Riemann zeta-函数之间的关系,并得到了一个有趣的恒等式.     

(1-xy,y-x)-展开公式与应用

本文首先利用(f, g)-反演公式建立了关于任意解析函数F(x)在给定基■下所谓的(1-xy, y-x)-展开公式.随后,通过考虑具体的F(x)以及参数xn和bn,不但证明了很多经典结论,如Rogers-Fine恒等式、Andrews四参数互反定理、Ramanujan1ψ1求和公式,而且建立了大量的q-级数变换与求和公式,并且得到Andrews的WP Bailey引理的一种推广.     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

与自反的n-color有序分拆相关的一些恒等式

首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1,v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.     

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.     

关于Bell多项式及其它的一些恒等式

本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.     

P(n,k)的一个降部恒等式

P(n,k)表正整数 n 分为 k 个分部的无序分拆的个数,每个分部≥1.它首先由数学家欧拉 (Euler) 提出.它已成为组合、图论及数论里的重要数据之一,应用广泛.目前,尚无 P(n,k)(k≥4)的简单统一便于计算的公式.本文得到 P(n,k)的一个能降低分部数的递推恒等式,并证明它可表为有限个2部分拆之和.这个恒等式有理论上和递推计算上的用途.并举例介绍了它的初步应用.     

奇异值、拟共形映射和Schottky上界

获得了Ramanujan模方程奇异值的若干性质 (包括渐近精确的界 ) ,并由此得出了Hersch Pflugerφ-偏差函数和Agardη-偏差函数的无穷乘积表示 ,改进了显式拟共形Schwarz引理 ,获得了Schottky上界新型的渐近精确的估计 ,证实了关于线性偏差函数的一个猜测     

与正整数的无序分拆和有序分拆相关的一些恒等式

Agarwal在2003年给出了一个联系着正整数的无序分拆与有序分拆的恒等式．本文给出了该问题的另外的一些恒等式．此外,利用菲波拉契数讨论了将正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆的几个组合性质．     

Fejér不等式加强形式的推广

通过建立积分恒等式,将一个关于4阶可微函数的Fejér不等式的加强形式推广到关于2n-1(n≥2)阶可微函数的Fejér型不等式.对此新推广的不等式还给出了若干误差估计.     

关于Bell多项式及其它的一些恒等式（英文）

本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.     

关于正整数有序分拆的一些恒等式和n-colour有序分拆的两个组合性质

研究了正整数的无序分拆与有序分拆的关系.给出了正整数的无序分拆与有序分拆的一些恒等式.并且利用菲波拉契数与正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆数的关系给出了n-colour有序分拆的两个组合性质.     

双参数有限q指数算子及其应用

本文构造两个双参数有限q指数算子,得到了几个算子恒等式;应用这些算子恒等式到著名的q-Chu-Vandermonde求和恒等式,求导了若干奇异的q-级数恒等式,包含著名的Jackson恒等式的一个推广.     

一个关于原数函数Sp(n)的恒等式

对于任意给定的素数p及正整数n,我们定义幂p的原数函数Sp(n)为最小的正整数m使得pn|m!.即就是:Sp(n)=min{m:pn|m!}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数Sp(n)的算术性质,并得到一个有趣的恒等式.