随机递归集研究的新进展(Ⅱ)

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数,确切测度函数,几何性质．对各类随机Cantor集及统计自相似性作了较详细的评介．     

N指标d维广义Wiener过程的图集和水平集的Hausdorff和Packing维数

研究了张润楚引进的Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的样本轨道的分形性质，得到了图集和水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数．此结果包含并推广了ＢｒｏｗｎＳｈｅｅｔ的结果．     

MMC分维数测定与非线性动力过程分析

对MMC微裂纹分布的SEM照片连续地变换网格尺度,求得了MMC微裂纹分布的自相似分形维数,D=1．56．对大塑性变形后MMC分形重建后的σ(t)时间序列进行了非线性动力学过程分析,找到了相空间吸引子积分关联函数,确定了该MMC微裂纹演化存在吸引子,其分形关联维数值1．48与实验测得自相似分形维数值1．56接近。     

《Wuhan University Journal of Natural Sciences》Vol. 9 No. 3 2004摘要选登

图有向自相似集重分形分解的一个注解(ANoteontheMultifractalDecompositionofDirectedGraphSelfSimilarSets) P .2 6 9～2 72郑水草1,2 ,胡迪鹤1(1.武汉大学数学与统计学院,湖北武汉4 30 0 72 ;2 .集美大学基础教学部,福建厦门36 10 2 1)摘　要:讨论了在某种弱重叠条件下的图有向自相似集,并获得了这些集合的重分形分解公式,即dim (Kαu) =Dim (Kαu) =f(α) ,其中f为图有向自相似测度的重分形谱函数.特别地,该结果将Edgar和Mauldin的相应结果推广到允许某种重叠的情形.关键词:Hausdorff维数;Hausdorff测度;重分形分解中图分类号:O…     

SG3左半定义域上的Dirichlet边值问题

调和函数在SG₃上的Dirichlet边值问题是分形分析领域的重要研究内容之一。考虑通过垂直切割自相似图形SG₃,得到SG₃上的特定定义域。对于边界值为Cantor集的新的自相似图形,试图探讨在该定义域上的性质。在研究SG₃左半定义域上的Dirichlet边值问题的过程中,借助SG₃上的二元有理点的调和函数值和正则导数求解格林函数。进一步,运用调和函数的有限能以及弱公式化等方法,最终得到了SG₃左半定义域上的格林函数表达式及其相应的定理。     

SG3左半定义域上的Dirichlet边值问题

调和函数在SG₃上的Dirichlet边值问题是分形分析领域的重要研究内容之一。考虑通过垂直切割自相似图形SG₃，得到SG₃上的特定定义域。对于边界值为Cantor集的新的自相似图形，试图探讨在该定义域上的性质。在研究SG₃左半定义域上的Dirichlet边值问题的过程中，借助SG₃上的二元有理点的调和函数值和正则导数求解格林函数。进一步，运用调和函数的有限能以及弱公式化等方法，最终得到了SG₃左半定义域上的格林函数表达式及其相应的定理。     

统计自相似集、测度及重随机分形

主要介绍统计自相似集合与统计自相似测度的分形理论以及重随机分形近年来的一些进展。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度，解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测定计算问题，得到了主要结构了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N）分集，并证明了它们的Hausdorff测度H^s(E)=1.     

电化学沉积金属铅的二维枝晶生长及其结构

用电化学沉积方法,在负电极周围生长出二维铅枝晶,通过处理其表面形貌,计算了铅枝晶的分形维数．修改了DLA模型．据改进的DLA模型,用计算机模拟了铅枝晶生长图像．结果表明,铅枝晶明显具有分形的自相似特征．对影响铅枝晶结构的因素进行了讨论．     

蛋白质互作网络的分形分析

通过盒计数法,对一系列最新研究得到的蛋白质互作网络进行分形分析．研究了这些互作网络的度指数,配对系数,相关性谱等与分形性质密切相关的属性．这些分析指出,按照现有的数据构建的蛋白质互作网络很可能还不具备分形的拓扑结构．     

连接复分形测度的维数及热力学公式

文中在证明三个联合集分形测度维数的基础上，通过一个假设，证明了连接复分形集的维数．同时，利用复分形的热力学形式来处理连接复分形测度．     

半紧概率1－集压缩场的拓扑度及不动点定理

本文引入了半紧概率１－集压缩场的拓扑度理论．并研究了半紧概率１－集压缩映射的一些不动点定理．     

分形子动力学及分形子对固体输运性质的影响

综述了逾渗系统的统计分形性质、逾渗网络的动力学、分形子概念的引入及其特殊的态密度 ,色散关系和超局域的性质、分形子存在的实验证据以及研究分形子的意义 .讨论了分形子 (振动分形子或磁分形子 )对金属玻璃中的类近藤效应 ,并对稀释磁体中电输运、半导体中激子弛豫动力学、分形结构超导体的转变温度、正常态电阻温度关系及分形子超局域化的实验证据等问题进行了研究 .     

改进分形模型的图像降噪算法

利用分形几何中的迭代函数系统理论，针对空间域建立图像分形模型存在相似匹配速度慢的缺点，提出了一种变换域的改进分形模型方法，该方法用频域的搜索匹配代替空间域的搜索匹配，不但域块和区块达到相似匹配的速度更快，而且可以自适应的调整参与计算相似匹配的参数个数．实验结果表明改进的分形模型应用于图像降噪不但可以有效的保护图像的细节和边缘信息，并避免原方法在降噪的同时带来块效应的缺点．     

粒子群优化算法的收敛性分析

根据粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法的数学模型定义粒子状态序列和群体状态序列,并分析其马尔可夫性质,引入了粒子转移概率,证明了粒子及种群的最优状态集的封闭性;进一步基于随机过程理论证明了群体状态以概率转到最优状态集,从而证明了标准粒子群算法以一定概率收敛于全局最优。 更多还原     

概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数     

一类直线上的自相似集的特征

首先得到直线上满足开集条件自相似集的最好形状的一个特征。然后作为应用,证明了对于由直线上的相似压缩个数不大于3的迭代函数系所生成的满足开集条件的自相似集而言,它们的最好覆盖的存在与自然覆盖为最好覆盖等价。     

广义自相似测度的Fourier变换的几个性质

设{Sj}mj=1是R^d上的一族压缩相似映射,Sj（x）=pjRjx＋bj（1≤j≤m）。其中0〈件〈1,Rj,是d×d维正交矩阵,K是该函数迭代系统的不变集．设{Pj}）mj=1。是R^d上的正连续函数,且{logpj}）mj=1满足Dini条件．FANAi-hua等证明了存在惟一的支撑在K上的正则Borel概率测度μ满足λμ=m∑j=1Pj（x）μ°．本文证明了μ要么关于Lebesgue测度奇异,要么关于Lebesgue测度绝对连续．然后讨论了μ的Fourier变换的渐近性质．     

重分式P0isson过程——一个新的股票价格运动模型

给出重分式Poisson过程WHt(t)的定义及基本性质，发现WHt(f)具有重分形特征及长期依赖性、尖峰、胖尾等特征，从而可以用WHt(t)拟合股票收益的变化．在不同标度下，某些股票的绝对收益率具有长期依赖性及重分形特性．这表明中国证卷市场具有非线性特征，市场并非是完全有效的．     

解非线性偏微分方程的插值小波算法

利用集小波分解和分形压缩变换思想构造了与标准小波具有类似尺度特点的连续插值小波基,给出了一维和二维空间中的插值型小波函数例子．利用集小波分解集和基函数的插值性质获得了由集小波分解点确定的积分公式,使非线性部分计算量由随尺度的平方增长关系变为线性增长关系．为说明方法的可行性,最后结合Newton速代法给出了一个数值例子．