基于遍历矩阵的单向(陷门)函数的构造方案

针对基于特定非交换壹半群(m,.)中的困难问题,给出了单向(陷门)函数的一种新的构造方案,即已知A和B=xAy,而求x和y的难度;选取有限域Fq上的n×n矩阵,在Fq矩阵乘法下,以所构成的非交换壹半群作为研究对象,利用Fq上“遍历矩阵”的密码学特性,提出了基于Fq上遍历矩阵的实现方案,并对可能的攻击手段进行了分析。提出了“强壮矩阵”的概念,并对给定的两个遍历矩阵Q1和Q2,给出了关于Q1,Q2的强壮矩阵的判别标准和寻找算法;由〈Q1〉,〈Q2〉以及关于Q1,Q2的强壮矩阵,可以构造相应的单向(陷门)函数。     

基于有限域上遍历矩阵的零知识身份证明

探讨了零知识身份证明的方法,并基于有限域中遍历矩阵的加密特性给出了具体的实现方案。分析了各种可能的攻击,该方案可抵御常见攻击。     

有限域上的线性分组码

代数数域Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）是类数为１的分圆域,其中ｎ＝５或１２．利用这样的代数数环模一个具有ｐ＾２范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码,其中ｐ是素粗且ｐｌｎ。这些线性码可纠正值在Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）的代数整数环的有限单位群中的一个错误,其中ｎ＝１５或１２。此外,它们也具有代数解密算法。最后,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码。     

有限域上一类方程的解数

给出了计算有限域Ｆｑ上一类方程的解数的简便方法。     

有限域Fp上矩阵的幂和

在M.Newman研究矩阵的幂和问题的基础上,利用有限域中的方法,构造性地给出了有限域Fp上n次首一不可约多项式的次高项系数可以遍及Fp的一个有趣的引理,并由此证明有限域Fp上任一n×n矩阵均可表示成两个矩阵的p次幂之和.     

有限域上一类极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在信息共享和数据存储中有广泛的应用.本文首先介绍研究极小线性码所需要的基本概念和相关引理,然后在一类线性码中选取部分码字构成一类极小线性码,选取的极小线性码中所有非零码字的最小汉明重量和最大汉明重量的比值小于或等于(p-1)p,其中p是奇素数.最后利用线性码上任意两个线性无关码字的汉明重量之间的关系证明构造的码是极小线性码,并给出构造的这个极小线性码的汉明重量分布.     

求有限域F_p上多项式周期的一种实用算法

利用有限域Fp上线性移位寄存器序列的状态转移变换,求多项式周期的计算方法.计算结果表明,算法简单可行,易于实现.     

有限域上的正交变换

给出了构造有限域上的一类正交变换的具体方法,该变换运算简便且有快速算法,与普通Walsh交换相比,具有压缩输出数据的功能,可用于同步码分多址通信系统中。     

利用有限域上遍历矩阵实现基于隐藏基的密钥交换

针对传统密钥约定方案安全性较低问题, 提出一种新的密钥交换(约定)方案〖CD2〗基于隐藏基的密钥交换. 通过利用有限域上的遍历矩阵对当事双方各自所选择的基进行隐藏, 实现了交换操作. 通过交换操作, 最终实现了基于隐藏基密钥交换协议. 利用该协议, 当事双方可进行较大规模的密钥交换. 通过对交换操作的安全性分析可知, 该协议可以抵抗蛮力攻击, 具有较高的安全性和较强的实用性.     

一种求解有限域F_q上线性方程组的有效算法

在对重线性化方法的研究中提出的一种对有限域Fq上线性方程组的算法,利用有限域xq-1=1的性质,可以快速地对方程组进行高斯消元,从而求出方程通解.     

有限域上的通用乘法器设计

以GF（2^8）域为例，给出了基于正则基的一种通用串行乘法器的设计方法，该设计原理可适用于任何有限域上的通用串行乘法器设计。     

有限域上n元二次方程的解数

设p为奇素数,Fp是含p个元素的有限域,n是大于1的自然数．通过方程的秩r,对Fp上n元二次方程进行了分类,若r=1,Fp上n元二次方程除（p-1）／2个外,其余都有解;若r〉1,Fp上n元二次方程都有解,给出了各类方程的解数．     

有限域上的方程与不可约多项式

本文研究有限域上的方程与不可约多项式,讨论了若干方程的根,给出了不可约多项式的求法,讨论了若干多项式的不可约性.     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

关于任意体上的矩阵方程X_（m×n）A_（n×s）＝Y_（m×t）B_（t×s

关于四元数体上的矩阵方程已有不少研究，但对任意体上矩阵方程的研究还很不深入。本文运用矩阵技巧及含幺环上矩阵的初等变换对任意体上的矩阵方程进行了研究，给出了此类方程的通解表达式及其实用解法。     

任意体上的矩阵方程AXB CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆,给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件．