对流扩散方程的一种新间断有限元解法

该文采用标准迎风格式离散对流项,结合Bassi和Rebay提出的高效格式离散拉普拉斯算子,构建了求解对流扩散方程的一种新的间断有限元方法。数值计算的结果表明:该方法对网格类型的依赖度较小并且精度比较高,可以使用高阶插值函数得到比较精确的结果;该方法数值耗散较小,对于强对流和强间断性的问题,可以得到很好的结果。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

对流扩散方程FTCS差分格式稳定性分析研究

本文提出并论证了常系数线性对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的充分必要条件及变系数对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的必要条件。该条件增大了稳定性区域,将给数值计算选择步长带来更大方便。     

水盐运移方程对流项不同离散格式对比分析

采用有限体积方法求解了一维土壤水盐运移方程,分别将不同的对流项离散格式应用到一维土壤水盐数值模型的求解中。通过对数值计算结果与实测数据进行对比分析,认为在较大的空间、时间步长条件下,QUICK格式有效地减缓了数值振荡和数值扩散的现象。     

水击波数值模拟中高分辨率TVD格式优选

TVD方法特别适合数值模拟双曲型偏微分方程间断波问题,选用4种典型的TVD格式应用于水击方程的数值模拟。通过水击实例计算,将数值结果与理论解比较,揭示4种不同构造形式的TVD格式在捕捉水击波方面耗散性和压制性数值性能的差异,且TVD格式均优于常规的差分方法;改变计算库朗数条件下的计算结果表明:Harten修正通量TVD格式、TVD-MC格式以及全离散TVD格式在大范围库朗数条件下计算稳定性较差,优选Sweby反扩散TVD格式模拟水击,其计算稳定性良好,精度较高。     

一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

双曲型守恒律的一个新的通量限制器

对于双曲型守恒律,当间断或激波存在时,线性的二阶差分格式往往会导致非物理的振荡而一阶迎风格式耗散性则过大。为了抑制虚假振荡使得数值解锐利而逼真,离散格式往往需要引入非线性的限制器。限制器的性能对计算结果仍有着较大的影响,构造了一个新的限制器M7,它是一种耗散型限制器,在满足C.F.L.条件时具有TVD的性质。数值计算结果表明,该限制器能够有效抑制虚假的振荡,减轻数值群速度效应,同时该限制器和一些传统限制器相比提高了显格式计算的稳定性条件。     

感潮河段盐水入侵的水质模型

盐潮入侵严重影响内河水质。盐度的纵向分布受制于上游径流和海洋潮汐，其水动力学特性非常复杂。数值求解不恒定盐度入侵，主要困难在于对流占优时对纯对流算子的恰当处理，否则将会产生严重的数值耗散和伪振荡等非物理效应。考虑到强混合型河口潮汐的特点，本文采用同步不同格式对盐潮入侵问题的流场及浓度场进行了数值计算。采用欧拉—拉格朗日混合解法（ELM），将对流—扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解，应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项，扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处，将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体积积分，变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数，得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明，本文提出的方法有效可行。     

一种计算二维对流扩散方程的数值格式

运用待定系数法，建立了求解二维对流扩散方程的HAUC2格式．数值试验结果表明，该格式具有数值耗散和数值频散较小、节点少、便于应用等特点，且对求解对流扩散方程的对流占优和扩散占优的流动均有较好的适应性．     

对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的更高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(记作GUDS)。讨论了GUDS的数学性质,GUDS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUDS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定。本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的优良性质。上下游重构GUDS为避免在3-UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。     

一维水击波的高精度数值模拟

用本质无振荡ENO、TVD格式以及MacCormark和Lax-Friedrichs格式对一维水击模型进行数值模拟。结果表明,Lax-Friedrichs和二阶MacCormark格式在间断处有较大的数值耗散,计算精度较低,后者还存在明显的虚假数值振荡;TVD格式在光滑区具有高阶精度,在间断附近能在2个计算网格步长的范围内被光滑化,数值耗散较小;ENO格式数值解在间断附近无虚假数值振荡,数值解耗散很小,对间断具有较强的分辨能力和捕捉能力,能够很好地模拟水击波的变化过程。另外,ENO格式对计算网格的要求较TVD格式低,数值计算性能稳定。     

基于高阶和高分辨率格式的自然空泡流数值模拟

基于有限体积通量修正,应用了一类高阶迎风对流格式:二阶迎风格式、二次迎风插值格式、三次迎风插值格式及带TVD限制器的高分辨率格式,对于自然空泡湍流流动的数值计算方法进行了研究.计算模型为轴对称圆盘,计算结果表明所有高阶格式都能有效抑制一阶迎风格式产生的假扩散,并得到了更薄,更"透明"的汽-液界面,其中高分辨率TVD格式最好地捕捉到了空泡界面附近物理量的阶跃特性关键词: 自然空泡;高阶迎风对流格式;汽-液界面     

二维对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分方法

利用降维法导出了非均匀网格上二维对流扩散方程的高精度紧致差分格式, 对于离散得到的代数方程组采用迭代法求解. 数值算例表明, 在相同网格节点数的情况下, 本文基于非均匀网格格式较均匀网格格式具有高精度, 高分辨率的优点, 对于含边界层的对流扩散问题具有很好的适应性.     

带耗散自由面势流方程的Crank-Nicolson有限差分方法数值模拟

该文建立了带耗散自由面势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法。通过坐标变换将不规则的水槽区域变换为一个规则的正方形区域,在计算区域构造交错网格,对非线性势流方程组建立Crank-Nicolson隐格式的有限差分方法,设计了流场变量的耦合迭代的算法。数值求解了在无耗散情况下的自由面数值解与解析解的误差,数值解吻合Frandsen的解析解。数值模拟了在不同耗散系数下的自由运动,水平激励和垂直激励下的自由面波高和速度场。数值实验表明自由振动和垂直激励振动随着耗散系数的增加波高和流场速度都减小。在水平激励下的自由面波高和速度场随耗散系数的增加而减小,当波高和速度衰减到一定程度后,自由面保持稳定的波高和速度场,自由面波高出现了耗散现象。     

二维扩散方程的9点格式有限近似解法

通过假设在曲线网格局部单元内满足二维扩散方程的近似解,并对计算区域进行离散,推导出中心点函数值和周边8点函数值之间的关系式,从而建立求解二维扩散方程的新方法,即基于曲线网格下的有限近似解法9点迭代格式.该格式用于非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算,并与精确解等进行比较,结果表明该方法在计算简便性、精度和适用性等方面具有良好的特性,且比5点格式的有限近似解在精度方面有明显改善.最后计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与试验结果吻合较好.     

二维浅水方程的非结构网格数值解

用Lax-W endroff格式和Lax-Friedrichs格式交替使用形成的复合型格式,对二维浅水方程在非结构网格上进行离散,利用不同格式之间数值耗散、数值色散而相互补偿和抵消的复合作用,消除数值计算中出现的非物理振荡和过度光滑现象.利用本文算法对斜水跃问题、二维矩形部分溃坝模型和二维圆形全溃模型模拟的结果表明,该算法具有较高的涌波捕捉能力,适合处理边界面复杂的浅水流动问题.     

新疆叶尔羌河中游河段水沙运动的数值模拟

采用有限元法离散二维模型方程建立了新疆叶尔羌河中游河段水沙运动的平面二维数学模型,对常微分方程系数矩阵运用质量集中原则近似处理,而后采用"预报一校正一迭代"的差分计算格式求解常微分方程组,该计算过程稳定性较好、效率较高.在动边界问题上.引入虚拟水深处理后,可以保证数值计算的连续性.用该模型对叶尔羌河中游河段的水沙运动进行数值模拟,并把计算结果同实测值进行了对比验证,结果吻合良好.     

污染物及土壤水动力迁移的数值模拟

本文在分析水分及污染物在土壤中迁移物转化规律的基础上，建立了水分及污染物迁移的耦合数学模型。采用有限差分法离散水分方程和污染浓度方程，得到了数值计算模型。运用分散平均方法估算水力传导率，并用中心差分和隐式差分格式并存的系数矩阵求解方法，加快计算的收敛性。利用该数值计算模型，模拟计算了具有应用背景的水分及污染物在非饱和土壤中的迁移规律，数值计算成果得到了试验资料的验证，两者吻合良好，为研究和解决地下水污染问题提供了有效的手段     

一种Godunov算法及其在非平底流污染物传输中的应用

采用和谐的加权平均通量(Weighted Average Flux,简称WAF)算法,研究了浅水波方程的间断解及污染物传输问题。该算法采用WAF格式和HLLC Riemann求解器近似单元边界数值通量,中心差分格式离散地形源项,然后理论上证明了该算法是和谐的。最后利用WAF算法对非平底地形上浅水波间断解及污染物传输问题进行数值计算,精确地捕捉到了间断解和污染物运动过程,结果表明该算法满足守恒性,具有高分辨率、无振荡及捕捉污染物运动边界的能力。     

波浪作用下污染物的混合和离散

本文建立了基于Sigma坐标的对流扩散数学模型，提出了通过数值模拟结果计算波浪场中纵向离散系数的方法，并通过数值模拟对波浪作用下污染物的混合和离散进行了研究。文中研究了水质点垂向振动和波浪参数对混合过程和纵向离散系数的影响；非各向同性扩散系数对纵向离散系数的影响；以及扩散系数的垂向分布对纵向离散系数的影响。研究结果表明，水质点的垂向速度对纵向离散系数有显著影响；若按波浪场中常用的湍流模型确定湍动扩散系数的分布规律，扩散系数的垂向分布对纵向离散系数的影响并不明显。